Ämnet ligger kanske någonstans mitt emellan övriga ämnen och intressanta intressen.

Jag studerar matte på stockholms unuversitet(su) och delvis kth. Matematik är mer än ett ämne, det är en religion. I likhet med andra religioner finns det de som vill sprida budskapet och förklara vad som är så bra med det. Jag tillhör denna skara. Så innan jag går direkt till kärnpunkten kan det vara på sin plats att förklara just detta, alltså vad som är så fantastiskt med matematiken.

För det första är matematik fantastiskt eftersom vad som helst kan beskrivas med det. Det är ett sorts universalspråk. Varje matematiker skulle säga att om gud finns så talar han "matematiska".

För det andra är matematik inte något sterilt och kallt ämne. Tvärtom! Det är lekfullt poetiskt och vackert. Faktiskt har matematik många likheter med poesi. Man använder liknelser och metaforer, man använder motsägelser och paradoxer, man använder synonymer och omskrivningar för att få tillgång till det matematiska språkets fulla kraft. En del av de argument man använder har till och med en rytm!

Problemet är dock att varje gång man nämner någonting relaterat till matte gör 95% av befolkningen korstecknet och sätter proppar i öronen. Det tycker jag är tråkigt och synd, både för mig och för de. Det har dock sina anledningar: Matematik är krävande och man måste anstränga sig för att förstå även om man är världens smartaste människa. Skönheten jag beskrivit gömmer sig bakom formalism och tekniska detaljer och för att se den måste man först förstå innebörden av detta.

Om du är en som har svårt för matte men ändå läst det här, förklara då vad som är så hemskt så ska jag försöka motbevisa dig

Jag hoppas att tråden uppnår följande för en del åtminståne

Krake skrev:Om du är en som har svårt för matte men ändå läst det här, förklara då vad som är så hemskt så ska jag försöka motbevisa dig

Varför är inte talet ett, ett primtal?
Det är ju inte jämnt delbart med något annat än sig självt.

Håller med dig i det mesta. Matematik är världens språk. Inget är mer komplicerat än 0 och 1 så som vitt är mot svart, ljus och mörker eller anti-materia och materia osv.

Problemet för mig är mestadels att kunna hantera verktygen på ett sådant sätt att jag blir överraskad samtidigt som jag förstår. Att kunna modellera matematiken till den grad där svaren inte uppenbart syns från början men ändå har en logisk och förståbar skönhet i slutresultatet.
Jag vet att allt det där finns men jag har sällan drivet eller möjligtvis intelligensen att studera tills det uppenbarar sig utan jag tar till andra intressen för att få uppleva denna skönhet. Sociala relationer, filosofi etc.

ufo skrev:

Krake skrev:Om du är en som har svårt för matte men ändå läst det här, förklara då vad som är så hemskt så ska jag försöka motbevisa dig :wink:

Varför är inte talet ett, ett primtal?
Det är ju inte jämnt delbart med något annat än sig självt.

Historiskt sett har det faktiskt betraktats som ett primtal. En förklaring är att alla positiva heltal kan skrivas som en unik produkt av primtal. Om man tillåter 1 som primtal så finns ingen sådan unik produkt eftersom man kan multiplicera med 1 godtyckligt många gånger. I vissa strukturer där prima element finns behöver det dock inte nödvändigtvis finnas unika representationer av varje annat element som en produkt av de prima. Exempelvis i det komplexa planet där man begränsar sig till z=a+ib där a och b är heltal.

Krake skrev:En förklaring är att alla positiva heltal kan skrivas som en unik produkt av primtal.

Så vilka primtal ger produkten ett?

jag suger på matte.. de blir smörja i min hjärna när jag försöker göra det .. kanske för jag har add?

Jag tror inte att ADD har något att göra med att någon är dålig på matte, det är troligare dyskalkyli som är orsaken.

Moderator: Åtgärdade länken!

Aha! Där förklarade du min motvilja mot matematik på ett otroligt enkelt och logiskt sätt. Jag avskyr nämligen poesi...

Jag tror mitt största problem med matematik (och fysik) är att jag inte förstår vad jag håller på med. Jag kan lära mig formler och när jag ska använda dessa men jag fattar inte ett dugg. Matematik får mig att känna mig korkad och förtvivlad.

ufo skrev:

Krake skrev:En förklaring är att alla positiva heltal kan skrivas som en unik produkt av primtal.

Så vilka primtal ger produkten ett?

Förklaringen med unik produkt håller ju inte riktigt, primtalen är antingen en produkt av sig själv och ett, ett godtyckligt antal gånger, eller ingen produkt eftersom ett inte är ett primtal...

Så då måste alla positiva heltal vara en unik produkt av ett eller flera primtal eller ett primtal, dock gäller det inte för noll och ett... eller?

Banzai skrev:Aha! Där förklarade du min motvilja mot matematik på ett otroligt enkelt och logiskt sätt. Jag avskyr nämligen poesi...

Jag gillar inte poesi, men matematik är kul...

ufo skrev:

Krake skrev:En förklaring är att alla positiva heltal kan skrivas som en unik produkt av primtal.

Så vilka primtal ger produkten ett?

En sådan produkt finns förstås inte... Man kan dock ha en annan tolkning: Till primtal hör inte enheter. En enhet är ett tal a så att det finns ett tal b så att a gånger b är 1. Då slipper man den problematiken.

@Miche: Man räknar ett enskilt tal som en produkt även om man inte multiplicerar det med någonting.

Okej...då är det ABSOLUT dyskalkyli jag lider av..:/ Min son är till och med bättre än mig..och det känns förjävligt att inte kunna hjälpa honom...

Krake skrev:

ufo skrev:

Krake skrev:En förklaring är att alla positiva heltal kan skrivas som en unik produkt av primtal.

Så vilka primtal ger produkten ett?

En sådan produkt finns förstås inte...

Så talet ett är inte positivt?

Krake skrev:Man kan dock ha en annan tolkning:

Nu vill jag ha EN tolkning, dvs en som håller utan undantagsregler.

Krake skrev: Till primtal hör inte enheter. En enhet är ett tal a så att det finns ett tal b så att a gånger b är 1. Då slipper man den problematiken.

Nu blev det svamel i mina ögon
så b finns för att a finns för att 1 inte är en enhet?

Talet ett är naturligtvis positivt. Måhända var jag slarvig i min definition

För heltal finns bara 2 enheter: -1 och 1. 1*1=1 och -1*-1=1. Således följande definition: Ett primtal är ett tal som endast är delbart med sig självt och enheter och som inte är en enhet självt.

Jag hoppas det duger. Jag ber om ursäkt för att började prata om a och b vilket var lite onödigt komplicerat för den här frågan. Jag hoppas att det här är ett tillräckligt bra svar.

Miche skrev:

ufo skrev:

Krake skrev:En förklaring är att alla positiva heltal kan skrivas som en unik produkt av primtal.

Så vilka primtal ger produkten ett?

Förklaringen med unik produkt håller ju inte riktigt, primtalen är antingen en produkt av sig själv och ett, ett godtyckligt antal gånger, eller ingen produkt eftersom ett inte är ett primtal...

Så då måste alla positiva heltal vara en unik produkt av ett eller flera primtal eller ett primtal, dock gäller det inte för noll och ett... eller?

Varje heltal a har de triviala delarna 1, (-1), a och (-a), ty a= 1*a eller (-1)*(-a).
Ett heltal p>=2 är ett primtal om p endast har de triviala delarna 1, (-1), p och (-p).

Ett primtal definieras som ett tal större eller lika med 2, tillsammans med de övriga kriterierna.

Min erfarenhet av matematik är att satser brukar bevisas, medan definitioner inte brukar bevisas.

Varför är 1 inte ett primtal? Svar: Pga att ett primtal är större eller lika med 2.

En klasskamrat till mig kom på att man skulle sluta lära ut matte eftersom det inte var applicerbart på verkligheten.

Ta 1 äpple. Dela det på 0,5. 1/0,5=2. Alltså borde du få två äpplen. Hemligheten med att dela ett äpple på 0,5 är att man endast skär halvvägs ned i äpplet (man delar alltså inte äpplet i två delar med ett snitt genom hela äpplet utan bara ett snitt genom halva äpplet). Testa i ert eget kök; om ni lyckas så har man ett skäl att tvinga folk att kunna matte!

Ovan skall tas med tre skottkärror salt, då det är sånt här svammel som vi flummar ihop på rasterna i min klass. På samma rast kom vi fram till att det bästa djuret att förstora upp med genmanipulation skulle vara spindeln, fast de skulle ha en vanlig mun istället för mandibler, tre olikfärgade monoklar och hög hatt för att de inte skulle vara så läskiga.

Krake skrev:Ett primtal är ett tal som endast är delbart med sig självt och enheter och som inte är en enhet självt.

Min fetmarkering.
Varför detta undantag?
Undantagshantering i matematik är ett tecken på att det finns ett inbyggt fel.

Varför kan inte ett variabel inta värdet 1 utan att omvandlas till en enhet (Ett nytt och bra begrepp jag tar till mig)?

Krake skrev:Jag ber om ursäkt....

Be inte om ursäkt för att jag ställer frågor.

Om du inte vill ha undantag får du betrakta 1 som ett primtal men problemet med det är att i alla lägen när man använder primtal så är ett i vägen och man måste således skriva satser i stil med "Om p är ett primtal skilt från 1..."

Jag vet inte riktigt vad du menar med din andra fråga. 1 defineras utifrån att 1*p=p*1=p och enheter e definieras utifrån att det finns en invers e^-1 så att e*e^-1=e^-1*e=1. 1 är alltid en enhet. Anledningen till denna definition är att man inte alltid har att göra med heltalen utan kan "befinna sig i" "andra miljöer" och att enheter så att säga bevarar storlek under multiplikation.

Maldita skrev:En klasskamrat till mig kom på att man skulle sluta lära ut matte eftersom det inte var applicerbart på verkligheten.

Ta 1 äpple. Dela det på 0,5. 1/0,5=2. Alltså borde du få två äpplen. Hemligheten med att dela ett äpple på 0,5 är att man endast skär halvvägs ned i äpplet (man delar alltså inte äpplet i två delar med ett snitt genom hela äpplet utan bara ett snitt genom halva äpplet). Testa i ert eget kök; om ni lyckas så har man ett skäl att tvinga folk att kunna matte!

Ganska roligt att läsa faktiskt. Dock delar man inte äpplet över huvud taget genom att skära i det halvvägs och definitivt inte på 0,5 utan snarare i så fall på 1,5. Om man inte gör någonting med äpplet kan man säga att man delar det på 1, allt annat är tillägg.

ufo skrev:Varför detta undantag?

Helt enkelt för att definitionen blir mer användbar på det sättet - man slipper en hel flora av andra undantag på andra ställen genom att vara lite restriktiv i definitionen (jag tycker inte att man ens ska kalla det för ett undantag).
Till exempel torde (jag höftar lite här och har inte helt tätt på fötterna) algebrans fundamentalsats bli en hel del krångligare att formulera (för att inte tala om att bevisa) om man låter 1 vara ett primtal och därmed gör primfaktorexpansionerna icke-unika (eftersom man kan multiplicera med 1 (enheten i den algebraiska kroppen) hur många gånger som helst som helst).

@Arkimedes: Sant men jag tänkte det var värt att förklara varför man inte har med 1 i definitionen av ett primtal. Definitioner kommer till av en anledning och är inte något som man plockar ur luften för skojs skull, vilket du alldeles säkert är fullkomligt medveten om.

Krake skrev:@Arkimedes: Sant men jag tänkte det var värt att förklara varför man inte har med 1 i definitionen av ett primtal. Definitioner kommer till av en anledning och är inte något som man plockar ur luften för skojs skull, vilket du alldeles säkert är fullkomligt medveten om.

Jag förstår.

Jag tänker mig att man gör skillnad på den första och andra ettan i uttrycket "1 * 1". Jämför med ett primtal, t ex, för siffran 7 gäller:
1 * 7 = 7. Men även
1 * 1 * 1 * 1 * 7 = 7 är sant. Däremot är
1 * 7 * 7 * 7 * 7 = 7 inte sant.

För siffran 1 skulle motsvarande operation i det första fallet se ut som
1 * 1 = 1. Men även
1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1 är sant. Däremot är
1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1 inte sant om man gör skillnad på "röda" och "blå" ettor.

Jag vet att min förklaring inte är matematiskt korrekt men försöker framföra den bild jag har i mitt inre angående ettan.

Ändå en relativt bra beskrivning illustrativt sett även om den inte är rigoröst riktig. På sätt och vis mer användbar i icke abeliska ringar eftersom den liksom gör skillnad på höger och vänster multiplikation.

Finns det någon definition på komplexa primtal?