marxisten skrev:Gällande parenteser så är de jätteviktiga. Ex. om du skriver a+b-a-b jämfört med (a+b)+(a-b) så får du helt olika resultat. Om A är 5 och B är 2 blir. Det förstnämnda blir då: 5+2-5-2=0... Om du däremot skriver det (a+b)-(a-b), blir det istället. (5+2)-(5-2)... Då räknar du ut de separat och får fram 5+2=7, 5-2=3... 7-3=4.

Hemligheten i matte är att se logiken...

Så... varför skrev man inte bara 7-3=4 från första början? Alternativt gjorde siffran 7 till a och siffran 3 till b och således skrev a-b=7?
Det är _där_ logiken undgår mig. Bokstäverna i det här fallet krånglar bara till saker helt i onödan. Det är väl möjligt att man kan vara hjälpt av sådant om man då räknar ut enorma tal (något som väldigt få människor ändå gör) men de där förbaskade bokstäverna och paranteserna dyker upp (under min skoltid) i 7:e klass redan. Varför?

Min lärare hävdade att jag kommer att behöva dem, när jag ifrågasatte varför jag skulle lära mig dem. Kan idag säga att jag aldrig har haft behov av en parantes eller bokstäver på det viset någonsin, något jag kunde säga redan i 7:e klass eftersom det tidigt stod klart att jag knappast skulle utvecklas till något mattesnille eller mirakulöst börja älska matte och således söka utbilda mig till något i den kategorin.

Så... de känns fortfarande poänglösa och onödigt krångliga.

Krake skrev:@tahlia
All matte bygger inte på räknesätten. I logik bygger man direkt från axiomen och definierar till och med de naturliga talen utan att ta deras existens för given på förhand. Logik kan sägas vara det område i matematiken där man på det mest direkta sättet använder ett sorts orsak-verkan tänkande utan att blanda in formler i det hela.

Axiom och icke faktiska siffror ja.. där kommer vi in på en diskussion som uppstod tidigare här på forumet (där bl.a Moggy tålmodigt försökte förklara saker för mig) - det ser jag som att först veta något och sedan hitta på ett sätt att bevisa det man redan vet i siffror - något som jag ännu inte riktigt greppat poängen i.

Just där missade marxisten att ge ett exempel i vilket det var praktiskt att skriva just så som hen skrev.

Det är ju som sagt där som det brast för dig tahlia som det brukar brista för mig också: Jag kan inte hålla uttrycken i huvet tills jag hinner läsa vad det är för vits med dem. Som sagt vill jag kunna få hela bilden på en gång.

tahlia skrev:

marxisten skrev:Gällande parenteser så är de jätteviktiga. Ex. om du skriver a+b-a-b jämfört med (a+b)+(a-b) så får du helt olika resultat. Om A är 5 och B är 2 blir. Det förstnämnda blir då: 5+2-5-2=0... Om du däremot skriver det (a+b)-(a-b), blir det istället. (5+2)-(5-2)... Då räknar du ut de separat och får fram 5+2=7, 5-2=3... 7-3=4.

Hemligheten i matte är att se logiken...

Så... varför skrev man inte bara 7-3=4 från första början? Alternativt gjorde siffran 7 till a och siffran 3 till b och således skrev a-b=7?
Det är _där_ logiken undgår mig. Bokstäverna i det här fallet krånglar bara till saker helt i onödan. Det är väl möjligt att man kan vara hjälpt av sådant om man då räknar ut enorma tal (något som väldigt få människor ändå gör) men de där förbaskade bokstäverna och paranteserna dyker upp (under min skoltid) i 7:e klass redan. Varför?

Min lärare hävdade att jag kommer att behöva dem, när jag ifrågasatte varför jag skulle lära mig dem. Kan idag säga att jag aldrig har haft behov av en parantes eller bokstäver på det viset någonsin, något jag kunde säga redan i 7:e klass eftersom det tidigt stod klart att jag knappast skulle utvecklas till något mattesnille eller mirakulöst börja älska matte och således söka utbilda mig till något i den kategorin.

Så... de känns fortfarande poänglösa och onödigt krångliga.

Enkelt när man ta ett sådant tal ja. Jag bara visade varför man har parenteser. Parenteser använder man för att visa att man ska räkna ut en viss del för sig. Här tog jag ett enkelt tal så du ska se skillnaden. Där kunde man mycket väl ha gjort så som du sa. Men om du har ett större tal, då går det inte att räkna utan parenteser. Då skulle du få gör enskilda uträkningar på allt, vilket vore ännu krångligare om ens möjligt då du även skulle förlora en del av helhetsbilden.

tahlia skrev:Axiom och icke faktiska siffror ja.. där kommer vi in på en diskussion som uppstod tidigare här på forumet (där bl.a Moggy tålmodigt försökte förklara saker för mig) - det ser jag som att först veta något och sedan hitta på ett sätt att bevisa det man redan vet i siffror - något som jag ännu inte riktigt greppat poängen i.

Men tahlia, poängen med lådor fattar du ju: Man kan stoppa in vad som helst i dem och därmed bära runt på vad som helst med ungefär samma lätthet.

Det är precis det som är poängen med att räkna med bokstäver också. Axiom är väl dock inte riktigt samma sak? Får fundera ett par minuter.

Nuså: Axiom är helt enkelt grundantaganden man utgår ifrån för att bevisa saker och att bevisa saker matematiskt - d.v.s. för bokstavs-"exempel" - gör man för att man sen har en låda som vad som helst kan stoppas in i. Eller kanske snarare en maskin som gör samma sak varje gång, det är nog en bättre liknelse vad gäller bevis. Alltså:

Beviset/maskinen gäller bokstäver/lådor. VAd man än stoppar in i lådorna så gör maskinen samma sak varje gång.

Maskiner, t.o.m. handdrivna, gör faktiskt - inte livet enklare men, saker blir möjliga som inte varit möjliga dem förutan. Tack vare dem kan man för att ta ett extremexempel på onödigheter fara till månen utan att nånsin ha testat det "för hand".

jonsch skrev:Just där missade marxisten att ge ett exempel i vilket det var praktiskt att skriva just så som hen skrev.

Det är ju som sagt där som det brast för dig tahlia som det brukar brista för mig också: Jag kan inte hålla uttrycken i huvet tills jag hinner läsa vad det är för vits med dem. Som sagt vill jag kunna få hela bilden på en gång.

Ok, ska ge ett exempel på en andragradsekvation då. Saknar både +- tecken och roten ut tecken. Så de syns kanske lite mindre tydligt.

X^2+5X-3

X rötterna. (kallas X1 och X2)

X= p/2 +- (roten ur(p/2^2)-q)...

P är i detta fallet 5 och Q är 3...

Hade talet varit X^2+6X-2 hade P varit 6 och Q varit 2... Hänger du med? Bokstäverna i formeln är bara för att man ska veta vilken/vilka formler man ska använda för just den modellen på tal... Bokstäver byts sedan ut mot siffror i detta talet exempelvis. Sedan finns det även tecken som betyder en viss siffra, som pii och talet e. Men det tar vi en annan gång. Men nu gör jag en uträkning på det första talet.

Då blir detta:

X= 5/2 +- (roten ur (5/2)^2+3)

X= 2.5 +- (roten ur (2.5^2)-3)

X= 2.5 +- (roten ur 6.25-3)

X= 2.5 +- (roten ur 3.25)

X= 2.5 +- 1.802 ~1.8

X1 = 2.5 + 1.8 = 4.3
X2 = 2.5 - 1.8 = 0.7


Här är ett exempel på nyttjande av parenteser. Eftersom jag måste dels dela p med 2 och sedan höja upp det i 2 på det, innan jag kan ta minus q på det så nyttjar jag en parentes runt p... Det betyder här att jag ska ta P/2^2, innan jag räknar med Q. Dvs. att jag räknar ut det som ett enskilt tal, i det stora.

Att jag inte räknar ut talet direkt med parenteser och allt är för att matten bygger på logik och i ett mattetal så måste man ha bevis för att det man räknat ut säger, dvs. själva uträkningen. Och det är det som varje steg beskriver.

Moderator mnordgren: ändrade lite i inlägget på begäran.

Det där var ju ett dåligt exempel, marxisten! Du kan ju plocka bort varenda parantes utan att det blir fel!

Vill du förklara dig behöver du komma på ett exempel på att (c + b) i uttrycket a - (c + b) ibland blir positivt och ibland negativt.

[EDIT] Fast anledningen till att dina paranteser där var onödiga är ju att det finns en skrivkonvention som säger att de är onödiga i såna fall. Så den konventionen kom du ju med ett exempel på och tahlia jagar ju rent allmänt poänger med skrivkonventioner.

Ska det bli nån poäng med det här exemplet på skrivkonvention måste man väl förstås ställa just skrivkonventionerna/reglerna för vilket som får skrivas utan och vilket som måste skrivas med parantes, för att tolkas så som man vill.

Jobbigt, man måste alltså i vanligt språk förklara vad det är man vill beskriva, och sen ställa upp reglerna för hur det får skrivas. Förstår litet grand att matematikerna helst slipper det där och helst bara kommunicerar inbördes.

jonsch skrev:Det där var ju ett dåligt exempel, marxisten! Du kan ju plocka bort varenda parantes utan att det blir fel!

Vill du förklara dig behöver du komma på ett exempel på att (c + b) i uttrycket a - (c + b) ibland blir positivt och ibland negativt.

Tja, jag försökte ju bara visa på varför man nyttja både bokstäver och parenteser i ett tal. Och det funkar det talet för.

Och nej, jag kan inte ta bort varenda parentes. Slog nu på miniräknare. roten ur 5/2^2-3, och svaret jag fick var -1.75... Så de går inte...

F.ö. var det två år sedan jag räknade ut matte i skolan. Mitt minne sträcker sig till andragradsekvationer, när jag inte har mina gamla anteckningar framför mig... Vilka jag inte har en aning om var de är.

Höpp! Fel av mig - och av dig, du glömde ju en parantes! Du skulle ha skrivit (5/2)^2!

Vilket med utropstecken betyder "fem upphöjt till produkten av 2 och 1", istället för att betyda "fem upphöjt till 2"! Men det gör ju ingenting!

jonsch skrev:Ska det bli nån poäng med det här exemplet på skrivkonvention måste man väl förstås ställa just skrivkonventionerna/reglerna för vilket som får skrivas utan och vilket som måste skrivas med parantes, för att tolkas så som man vill.

Jobbigt, man måste alltså i vanligt språk förklara vad det är man vill beskriva, och sen ställa upp reglerna för hur det får skrivas. Förstår litet grand att matematikerna helst slipper det där och helst bara kommunicerar inbördes.

Du har rätt, mitt misstag. Försökte vara så tydlig som möjlig, men det är svårt. Stackars min gamla lärare när hon försökte lära mig.

Och joo, det är förståeligt. Jag har ju tom. svårt att förmedla gymnasienivå matte (MaB tror jag det är man räknar detta i).

Undra hur det vore för de riktiga matematikerna att förmedla hela sina ekvationer med parenteser och allt om de kommunicerade med oss vanliga Svenssons!

jonsch skrev:Höpp! Fel av mig - och av dig, du glömde ju en parantes! Du skulle ha skrivit (5/2)^2!

Vilket med utropstecken betyder "fem upphöjt till produkten av 2 och 1", istället för att betyda "fem upphöjt till 2"! Men det gör ju ingenting!

Fan, mitt misstag.

F.ö. visar det vikten av parentesen och hur känsligt det är om man inte har med den. Hela talet blir annorlunda då...

Är resten rätt då? Hoppas...

Jo, du fick fram poängen med en annan användning av paranteser än du började med, jo!

Där är en till, förresten, skriver man en åtta följd av en parantes, så...

Men mja, jag tror faktiskt att jag hittat ett par fel. Du skulle ha börjat med att skriva

x^2 + 5x -3 = 0

Då skulle du nog ha kommit ihåg att, om jag ser rätt 5/2 och (-3) flyttas över likhetstecknet så att det blir

x = -5/2 +- {kvadratroten ur} ((5/2)^2 - (-3))

Där fick du ju dock förresten in den första poängen med paranteser som du ville ge exempel på! Förlåt mig, alltså - ibland har folk rätt i sak men kan bara inte formulera det riktigt.

Det är en grej som mattelärare har en tendens att nonchalera...

jonsch skrev:Jo, du fick fram poängen med en annan användning av paranteser än du började med, jo!

Där är en till, förresten, skriver man en åtta följd av en parantes, så...

Men mja, jag tror faktiskt att jag hittat ett par fel. Du skulle ha börjat med att skriva

x^2 + 5x -3 = 0

Då skulle du nog ha kommit ihåg att, om jag ser rätt 5/2 och (-3) flyttas över likhetstecknet så att det blir

x = -5/2 +- {kvadratroten ur} ((5/2)^2 - (-3))

Där fick du ju dock förresten in den första poängen med paranteser som du ville ge exempel på! Förlåt mig, alltså - ibland har folk rätt i sak men kan bara inte formulera det riktigt.

Det är en grej som mattelärare har en tendens att nonchalera...

Men då bör jag har räknat fel för. x -(-y) = x+y..
För minus och minus X-(-Y) blir +!...

Jo, just det. Om jag tänkt rätt.

jonsch skrev:Jo, just det. Om jag tänkt rätt.

2 års av inaktivitet från ekvationer spelar roll här.

Visst ja, Tahlia, hänger du med i mitt och jonsch:s snack?

marxisten skrev:

jonsch skrev:Jo, just det. Om jag tänkt rätt.

2 års av inaktivitet från ekvationer spelar roll här.

Och mer tragglande än jag vill tänka på under årens lopp spelar förhoppningsvis roll här (för det var faktiskt två år sen för mig också, hr-hrrm). Matte kräver verkligen en förfärlig massa tragglande, för oss mer vanliga dödliga. Som sagt är det till hälften därför som jag (med ett par knapptryckningar) vill kunna se alla härledningsstegen varje gång.

jonsch skrev:

marxisten skrev:

jonsch skrev:Jo, just det. Om jag tänkt rätt.

2 års av inaktivitet från ekvationer spelar roll här.

Och mer tragglande än jag vill tänka på under årens lopp spelar förhoppningsvis roll här (för det var faktiskt två år sen för mig också, hr-hrrm). Matte kräver verkligen en förfärlig massa tragglande, för oss mer vanliga dödliga. Som sagt är det till hälften därför som jag (med ett par knapptryckningar) vill kunna se alla härledningsstegen varje gång.

Kanske därför andragradsekvationer är lagom långa för mig då. Då kan jag se hela sammanhanget, tredjegradsekvation går, men är riktigt krångliga. Men det kanske är för att man inte ser allt framför sig på samma sätt...

Vore f.ö. enklare att räkna och få ett sammanhang i sakerna om man kunde göra rediga ekvationsuppställningar här. Både bokstäverna, siffrorna och inte minst parenteserna blir så mycket tydligare och enklare att följa. Kanske därför jag missade parentesen förresten, för jag inte kunde ställa upp ekvationen som jag vanligtvis gör i en mattebok.

Krake skrev:Sedan finns andra rum som till exempel ytan på en sfär eller på en torus.

Även här gäller att N(k) = k-2 för k >= 4. Stäng in en punkt mellan tre andra så att C blir litet och placera resten av punkterna glest. Enda skillnaden mot ett plan är att N(3) = 1 på ytan av en sfär.

fel post

jonsch skrev:Vore jag smartare så skulle jag kunna hålla nya begrepp och deras påstådda betydelse i minnet tills jag fått ihop ett nytt pussel med det jag redan lagt men som det är så gör proffsmatematikerna det svårt för mig. Jag känner mig faktiskt rejält utefrusen.

Där satte du fingret på nåt! Det är nog mycket därför som jag är så lite matematiker som jag är trots att matematikfilosofi nog är det mest intressanta jag studerat.

Moggy skrev:Är logiken ett avslutat ämne där allt som finns att säga redan är sagt eller sker det en utveckling där fortfarande?

Det sker i allra högsta grad utveckling inom logik-fältet. Vad man håller på med kan jag däremot inte uttala mig om.

Hej marxisten!

Den korrekta lösningen är:

x = (-5/2) +- roten ur((-5/2)^2 +3)
osv...
x1=(-5/2) + (roten ur 37) / 2 = 0,54138...
x2=(-5/2) - (roten ur 37) / 2 = -5,54138...

Du har gjort fel redan i första steget då (5/2) ska bli negativt.

Sedan ska du ta roten ur hela uttrycket ((-5/2)^2 +3). OBS att det är (+3) och inte (-3). Eller om man vill se det som -(-3), så blir det (+3) ändå.

Vad gäller parenteser så är denna parentes nödvändig: (-5/2)^2.

Hoppas att du fick någon klarhet i detta nu!

Hälsn/Arkimedes