Under ännu en sömnlös natt slog det mig att det var väldigt länge sedan jag räknade på något skojigt fysikaliskt problem. Jag kom då osökt (nåja) att tänka på diskussionen om kovältning i en annan tråd. Där diskuterades huruvida man kan välta kor eller om det är en myt och inte ens teorietiskt möjligt. SavantenSvante hittade en uppgift på nätet att någon hade gjort en beräkning och kommit fram till att en person på 80 kg skulle kunna välta en ko om han/hon anfaller med hastigheten 18 km/h. Det framgick inte vilka övriga förutsättningar som gjordes eller hur beräkningen gjordes.

Eftersom kor kan ta allvarlig skada eller t.o.m. dö av att vältas så avstår vi från empiriska försök, och väljer ett teoretiskt angreppssätt på frågan. För att rimlighetsbedöma den uppgivna siffran har jag gjort ett eget försök att beräkna den erforderliga hastigheten. Jag anävnder förstås en mycket grov modell och höftar till med några gissningar på kons metrik, men storleksordningen borde stämma i alla fall, förutsatt jag tänkt och räknat rätt.

Jag orkar inte rita figurer eller typsätta formlerna snyggt, men den som har tillräckliga fysikkunskaper för att förstå beräkningen torde kunna rekonstruera erforderliga figurer etc. Jag antar också att vältaren är en man eftersom kvinnor, med undantag för weasley, förmodligen inte ägnar sig åt sådana dumheter.


Beräkningsskiss:

Vi approximerar kon till en cylinder med masslösa stela och stelt infästa ben. Vi kan då nöja oss med att betrakta det tvådimensionella tvärsnittet, dvs. en cirkel på två ben som ska tippas åt sidan, över det ena benet.

Antag att kon har massan M, med tyngdpunkt på höjden h och benavstånd b. Låt a (tänk alfa) beteckna vinkeln från vridningspunkten, dvs. klöven, till tyngdpunkten. Vi får då

tan(a) = b/(2h)

Tyngdpunkten ska vridas upp över ena benet tills den hamnar rakt ovanför klöven (därefter blir kon instabil och tippar av sig själv). Tyngdpunkten måste alltså upp till höjden h+d, där trigonometrin ger att

d = h*(1-cos(a))/cos(a)

Kons potentiella energi ska alltså öka med Mgd vilket kräver en initial kinetisk energi på MV^2/2, där

Mgd = MV^2/2, dvs. V=sqrt(2gd)

Låt nu vältaren ha massan m och hastigheten v vid träffen. Vi antar att ingen nämnvärd studs förekommer och att vältaren därför har hastigheten 0 efter stöten (möjligen följer han med i kons hastighet, men om vi försummar hans massa i förhållande till kons massa spelar det ingen roll). Rörelsemängden ska alltså överföras från vältaren till kon, och vi får

mv = MV

För att kunna tippa kon måste vältaren alltså minst ha hastigheten

v = (M/m)V= (M/m)sqrt(2gd)

Nu är jag inte så hemma på nötkreatursmetrik, men tyngdpunkten torde ligga någonstans mellan 1 och 1,5 m över marken, så vi säger 1,2 m. Benavståndet (i breddled) torde vara mindre än 1 m, så säg 0.8 m. Massan kanske ligger på 500 kg för en ganska stor ko.

Vi får då

tan(a) = 0,8/(2*1,2) = 0.33 => a = 18 grader => d = 0,05h = 0,05*1,2= 0,06 m (Obs, meter, inte massan på vältaren)

V = sqrt(2gd) = sqrt(2*9,81*0,06) = 1,1 m/s

Detta är alltså den initialhastihet som kon behöver för att välta, och vältaren behöver då attackera med en hastighet av

v = V*M/m = 1,1*500/80 = 6,9 m/s = 25 km/h

Detta stämmer förvånansvärt bra med den tidigare uppgivna siffran 18 km/h som vi inte vet hur den var beräknad. Notera också att kons ben förmodligen viker sig något i infästningen vid kroppen, så tyngdpunkten inte behöver förflyttas riktigt så mycket som beräkningen säger och att 500 kg nog är en ganska stor ko. Två personer som attackerar samtidigt halverar dessutom den erforderliga astigheten (nåja, vi kanske inte längre kan försumma deras massa).

Det slog mig just att jag har ignorerat riktningen på hastigheterna och antagit att de är desamma. Så enkelt är det förstås inte. Kons initialhastighet är förstås i den riktning tyndpunkten initialt rör sig, vilket är en riktning snett uppåt. Vidadare så ligger vältarens tyngdpunkt lägre än kons vid ett angrepp rakt från sidan. Nu springer han förmodligen inte bara rakt in i kon, i vilket fall kroppen dessutom skulle vika sig något kring kokroppen, utan böjer sig förmodligen ner och sätter in en tackling, eller något liknande. Men förmodligen kommer i alla fall kontakpunkten mellan kropparna ligga lägre än kons tyngdpunkt, och om vi har riktig tur så kommer riktiningen mellan kontaktpunkten och kons tyngdpunkt att sammanfalla med den initiala hastighetsvektorn hos kons tyngdpunkt, men riktigt så enkelt blir det förmodligen inte. Vi borde alltså göra en något noggrannare utredning av de olika riktingarna och ta hänsyn till dessa, men vi kan nog i alla fall konstatera att detta leder till att det behövs en högre hastighet än beräkningen ovan visade. Å andra sidan fanns det några antaganden där som gjorde att vi förmodligen överskattade hastigheten. Storleksordnigen torde alltså fortfarande stämma bra.

Kvasir skrev:Jag kom då osökt (nåja) att tänka på diskussionen om kovältning i en annan tråd. Där diskuterades huruvida man kan välta kor eller om det är en myt och inte ens teorietiskt möjligt.

Påstås vara ett vanligt kvällsnöje i trakten av Bromölla...

Bjäbbmonstret skrev:Påstås vara ett vanligt kvällsnöje i trakten av Bromölla...

Jo, det är ju detta som ständigt debatteras tydligen, ljuger alla de som säger att de har vält kor eller sett någon göra det, eller är det fullt möjligt? Även om min beräkning lämnar en hel del övrigt att önska så är nog min slutsats att det borde vara möjligt. Kanske inte lätt, och man måste förmodligen överraska kon, men som sagt, fullt möjligt. Och mitt resultat stämmer ju dessutom ganska bra med det som Svante hittade på nätet.

Som jag nämnde i den andra tråden så hittade jag ett inlägg i något annat forum där någon påstod sig ha varit med att välta en ko i fyllan och villan. Hans kommentar var att det inte var så svårt att välta kon. Problemet hade varit att överhuvudtaget hitta en ko som stod upp mitt i natten.

NNNGGGNNN..!!!

Gjorde nyss min egen beräkning med Kvasirs som grund.. Men datorjäveln loggade ut mig när jag skulle skicka inlägget..

Nu hinner jag inte igen.. Får återkomma senare..

Kvasir tappade mig direkt där efter första formeln då jag är en komplett formelidiot.. Kan därför inte ha så många synpunkter på Kvasirs uträkning.

En sak dock som Kvasir verkat missa är att kor är kobenta. Kan inte tänka mig att bredden mellan klövarna är mycket mer än hälften av de 80 cm som Kvasir anger..

Det kan vara lämpligt att förenkla beräkningen genom att tänka sig kossan som en fast massa som inte flexar nånstans. En riktigt seriös uträkning skulle kräva att vi kan beräkna muskeltonus och ledrörlighet i bog och akter.

Min beräkning grundar sig på vridande moment och jag anger bredden mellan klövarna till 48 cm..

Kossan på 500 kg (ca 5000Newton) har sitt masscentrum mitt emellan klövarna och har således en liten positiv hävstång på 24 cm till sitt förfogande. 5000N x 0,24 meter ger kossan 1200Nm i ett om man vill kalla det "statiskt" vridmoment som vältaren behöver övervinna.

Om jag väljer att ge kossan en tryckare 120 cm över marken så har jag en hävstång som är fem gånger större, men kossan väger dock 500 kg så det behövs alltså en kraft på minst 100kg (1000N) för att välta den.

Om jag bara tar spjärn och pressar så är det nog på gränsen att jag orkar, men om jag ger kossan en flygande tackling så bör jag ganska lätt komma upp i den rörelseenergi som krävs. Det kan säkert Kvasir lätt räkna ut med min massa på ca 900N.

Detta beräknar alltså hur man välter en gjuten kossa på 500kg.. I verkligheten är det inte omöjligt att lederna viker sig så pass så att kon faller av egen vikt av en betydligt lättare knuff..

Om Kvasir mot förmodan hade rätt i att kossor sover i en vresande ställning med dubbelt så brett mellan klövarna skulle det oxå krävas dubbelt så mycket kraft, då blir det plötsligt en helt annan utmaning att välta kossor..

Jodå, jag håller helt med om att 80 cm mellan klövarna nog är en ovanligt bredbent best. Jag kände nog intuitivt att det borde vara betydligt mindre, men var rädd att överdriva åt det andra hållet istället. Ju större bredd jag räknar med, desto högre hastighet behövs, så jag tyckte det var lämpligt att överskatta hastigheten snarare än underskatta den. Om man trots för stort klövavstånd kommer fram till att det är rimligt att kunna välta kon, så är det ännu rimligare att det går med ett riktigare klövavstånd. Sänker vi avstånder från 80 cm till 50 cm, så räcker det med 65 % av hastigheten, dvs. 16 km/h, vilket förstås är imponerande nära den kanadensiska siffran 18 km/h.

Fast att en ko är kobent tänkte jag faktiskt inte på, dumt nog.

Att räkna med hela kon som en stel kropp ger ju också en överskattning av vilken hastighet som behövs, så min tanke var att beräkningen därmed skulle vara på den säkra sidan i det fall den kom fram till att vältning är möjligt, samt förstås att det genast bli väldigt mycket knepigare om det inte längre är en stel kropp.


Vad gäller ditt angreppssätt så är det intressant. Det är eviheter sedan jag räknade på moment, och först tyckte jag det verkade fel, men sedan började jag inse att du nog har rätt. Känner du dig hemma på moment så stämmer det säkert. Men jag tror det blir knepigt att gå vidare i ditt fall. Det enda du får fram är den initiala kraft som behövs. Att räkna på rörelsemängd blir knepigt eftersom det handlar om kraft gånger tid, eller mera precist en krafintegral över tiden, om jag inte minns alldeles fel. Hur lång är tiden som vältaren är i kontakt med kon? Det är inte helt lätt att utreda. Om vi antar att kontakten varar åtminstonde fram till att kon börjar tippa över så behövs då en kraft som hela tiden ökar eftersom "kons momentarm", som ursprungligen var 24 cm kommer krympa succesivt ner till 0 cm. om jag inte alldeles är ute och cyklar så verkar vi då behöva räkna med kons acceleration och beräkna kraften som funktion av tiden. Kommer vi dit kan vi väl beräkna det nödvändiga rörelsemomentet som en integral av kraften över tiden. Det verkar alltså tämligen krångligt att gå i land med detta, med reservation för att det kan finnas ett enklare sätt eller att jag har gått vilse totalt.


OK, nu har TC och jag ägnat oss åt den analytiska metoden. Vem gör en CAD-modell av en ko och kör en simulering för att jämföra med våra siffror?

Kvasir skrev:OK, nu har TC och jag ägnat oss åt den analytiska metoden. Vem gör en CAD-modell av en ko och kör en simulering för att jämföra med våra siffror? :)

Fasiken, om det inte vore värt att installera skiten bara för att simulera en kovältning...

*funderar*