Ett tips rdos. Sluta svamla i tid. Det är redan pinsamt uppenbart hur lite du begriper av det du diskuterar. På många punkter är vi troligen ganska överens, men du ser inte ens det för att du rör till det så väldigt.

Som sagt det är praktisk matte som är min styrka, inte teoretisk.

Det låter snarare som att matte du begriper är per definition korrekt, och matte du inte begriper är oanvändbar.

Faktum är att den matte du tycker är användbar är användbar just för att andra redan har gjort jobbet åt dig, så du inte behöver bry dig om att förstå varför den fungerar. Du ser bara att den fungerar, men förstår inte varför. Det finns ingen motsättning mellan teoretisk och praktisk matte. Det är en myt skapad av de som inte orkar eller inte klarar att förstå.

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:Stämmer min lilla uträkning som jag gjorde på denna andragradsekvation. Gör detta bara för att se om jag minns min matte från för något år sen.

X^2+5X+3=0 och eftersom X=-P/2±√((p/2)^2-q) så blir ekvationen följande:

X1,2= -5/2±√((5/2)^2-3)
X1,2= -2.5±√((2,5^2)-3)
X1,2= -2,5±√(6,25-3)
X1,2= -2,5 ±√3,25
X1,2= -2,5±1,8
X1= -2,5+1,8= -0,7
X2= -2,5-1.8= -4,3

Ja den stämmer. Jag är dock allergisk mot att avrunda när man kan ange värdena exakt, nämligen

x = (-5±√13) / 2

Nu hängde jag inte med. Vilken formel nyttja du för att få fram x = (-5±√13) / 2?

Miche skrev:

jonsch skrev:Nu har vi råkat begränsa en mattefrälsningstråd till en diskussion enbart mellan folk som redan gillar att använda matte - hmmmm. Nå, OK då.

Begränsa och begränsa...

Förutom vi som gillar matte är det bara du och tahlia som hittade hit och stannade kvar efter trådens andra sida (och tahlia tycks ha fått bra förklaringar som gjort henne nöjd...), resten av användarna på forumet som eventuellt inte gillar matte tittar nog inte alls in i tråden pga rent ointresse eller så har de blivit avskräckta från att kommentera...

Jag trodde att syftet med tråden var att inspirera folk som har svårt för matte. Om någon redan har svårt för matte så kan de mycket riktigt bli ännu mer avskräckta när de läser kommentarerna i denna tråd, om de ens orkar läsa vill säga.

När jag läste numeriska beräkningar så utförde vi alltid beräkningarna analytiskt först, för att ha något att jämföra med. Det känns för mig självklart att man måste kunna lösa problemen matematiskt. Jag finner det ointressant att argumentera om det. Därav avsaknaden av mina kommentarer i den frågan.

marxisten skrev:

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:Stämmer min lilla uträkning som jag gjorde på denna andragradsekvation. Gör detta bara för att se om jag minns min matte från för något år sen.

X^2+5X+3=0 och eftersom X=-P/2±√((p/2)^2-q) så blir ekvationen följande:

X1,2= -5/2±√((5/2)^2-3)
X1,2= -2.5±√((2,5^2)-3)
X1,2= -2,5±√(6,25-3)
X1,2= -2,5 ±√3,25
X1,2= -2,5±1,8
X1= -2,5+1,8= -0,7
X2= -2,5-1.8= -4,3

Ja den stämmer. Jag är dock allergisk mot att avrunda när man kan ange värdena exakt, nämligen

x = (-5±√13) / 2

Nu hängde jag inte med. Vilken formel nyttja du för att få fram x = (-5±√13) / 2?

Jag brukar använda mig av både kvadratkomplettering och pq-formel. Inte samtidigt alltså, men något av de två.

Skriv talen i bråkform från början. Gör inte om 5/2 till 2,5. När du löser ekvationen kommer du fram till att x + (5/2) = ± √(13/4) osv

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:Stämmer min lilla uträkning som jag gjorde på denna andragradsekvation. Gör detta bara för att se om jag minns min matte från för något år sen.

X^2+5X+3=0 och eftersom X=-P/2±√((p/2)^2-q) så blir ekvationen följande:

X1,2= -5/2±√((5/2)^2-3)
X1,2= -2.5±√((2,5^2)-3)
X1,2= -2,5±√(6,25-3)
X1,2= -2,5 ±√3,25
X1,2= -2,5±1,8
X1= -2,5+1,8= -0,7
X2= -2,5-1.8= -4,3

Ja den stämmer. Jag är dock allergisk mot att avrunda när man kan ange värdena exakt, nämligen

x = (-5±√13) / 2

Nu hängde jag inte med. Vilken formel nyttja du för att få fram x = (-5±√13) / 2?

Jag brukar använda mig av både kvadratkomplettering och pq-formel. Inte samtidigt alltså, men något av de två.

Skriv talen i bråkform från början. Gör inte om 5/2 till 2,5. När du löser ekvationen kommer du fram till att x + (5/2) = ± √(13/4) osv

Så långt som till 5/2 är jag med, men var får du 13/4 ifrån? De är 2 år sen jag höll på med ekvationer, så jag var imponerad jag klarade av pq-formeln.

Lösning av den allmänna tredjegradsekvationen:

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

Börja med att eliminera a och b genom substitution:

y = kx + l

a(kx + l) ^ 3 + b(kx + l) ^ 2 + c(kx + l) + d =
ak^3x^3 + 3a k^2x^2l + 3a kx l^2 + al^3 + b k^2x^2 + 2b klx + bl^2 + ckx + cl + d =
(ak^3 ) x^3 + (3alk^2 + bk^2) x^2 + (3al^2 + 2bkl + ck) x + (al^3 + bl^2 + cl + d) = 0

Sätt:
ak^3 = 1 och
3alk^2 + bk^2 = 0

3al + b = 0 => l = -b / 3a och
k = (1 / a ) ^1/3

Alltså sätter man:
k = (1/a)^1/3
l = -b/3a

och då blir:
y = (1/a)^1/3 * x - b/3a

Nu har man istället följande ekvation:
y^3 + py + q = 0

där p = 3al^2 + 2bkl + ck och
q = al^3 + bl^2 + cl + d

sedan sätter man:
y = u + v

Sedan minns jag inte riktigt vad man gör, men det kommer jag kanske på imorgon. (hoppas jag inte gjorde något fel ovan).

marxisten skrev:

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:Stämmer min lilla uträkning som jag gjorde på denna andragradsekvation. Gör detta bara för att se om jag minns min matte från för något år sen.

X^2+5X+3=0 och eftersom X=-P/2±√((p/2)^2-q) så blir ekvationen följande:

X1,2= -5/2±√((5/2)^2-3)
X1,2= -2.5±√((2,5^2)-3)
X1,2= -2,5±√(6,25-3)
X1,2= -2,5 ±√3,25
X1,2= -2,5±1,8
X1= -2,5+1,8= -0,7
X2= -2,5-1.8= -4,3

Ja den stämmer. Jag är dock allergisk mot att avrunda när man kan ange värdena exakt, nämligen

x = (-5±√13) / 2

Nu hängde jag inte med. Vilken formel nyttja du för att få fram x = (-5±√13) / 2?

Jag brukar använda mig av både kvadratkomplettering och pq-formel. Inte samtidigt alltså, men något av de två.

Skriv talen i bråkform från början. Gör inte om 5/2 till 2,5. När du löser ekvationen kommer du fram till att x + (5/2) = ± √(13/4) osv

Så långt som till 5/2 är jag med, men var får du 13/4 ifrån? De är 2 år sen jag höll på med ekvationer, så jag var imponerad jag klarade av pq-formeln.

Skriv 3 i bråkform så att allt under rot-tecknet får samma nämnare. Du skriver 3 som 12/4. Då får du (25/4) - (12/4) under rot-tecknet som är lika med (13/4).

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:Stämmer min lilla uträkning som jag gjorde på denna andragradsekvation. Gör detta bara för att se om jag minns min matte från för något år sen.

X^2+5X+3=0 och eftersom X=-P/2±√((p/2)^2-q) så blir ekvationen följande:

X1,2= -5/2±√((5/2)^2-3)
X1,2= -2.5±√((2,5^2)-3)
X1,2= -2,5±√(6,25-3)
X1,2= -2,5 ±√3,25
X1,2= -2,5±1,8
X1= -2,5+1,8= -0,7
X2= -2,5-1.8= -4,3

Ja den stämmer. Jag är dock allergisk mot att avrunda när man kan ange värdena exakt, nämligen

x = (-5±√13) / 2

Nu hängde jag inte med. Vilken formel nyttja du för att få fram x = (-5±√13) / 2?

Jag brukar använda mig av både kvadratkomplettering och pq-formel. Inte samtidigt alltså, men något av de två.

Skriv talen i bråkform från början. Gör inte om 5/2 till 2,5. När du löser ekvationen kommer du fram till att x + (5/2) = ± √(13/4) osv

Så långt som till 5/2 är jag med, men var får du 13/4 ifrån? De är 2 år sen jag höll på med ekvationer, så jag var imponerad jag klarade av pq-formeln.

Skriv 3 i bråkform så att allt under rot-tecknet får samma nämnare. Du skriver 3 som 12/4. Då får du (25/4) - (12/4) under rot-tecknet som är lika med (13/4).

Jag förstår nu hur du menar med bråktal, men varför just 12/4 och 25/4?

Kan du skriva ut en uträkning på det kopplar nog min hjärna..

(5/2)^2 == (25/4)
3 == (12/4)

marxisten skrev:
Jag förstår nu hur du menar med bråktal, men varför just 12/4 och 25/4?

Kan du skriva ut en uträkning på det kopplar nog min hjärna..

x = (-5/2) ± √((-5/2)^2 - 3)

x = (-5/2) ± √((25/4) - (12/4))

x = (-5/2) ± √(13/4)

x = (-5/2) ± (√13/2)

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:
Jag förstår nu hur du menar med bråktal, men varför just 12/4 och 25/4?

Kan du skriva ut en uträkning på det kopplar nog min hjärna..

x = (-5/2) ± √((-5/2)^2 - 3)

x = (-5/2) ± √((25/4) - (12/4))

x = (-5/2) ± √(13/4)

x = (-5/2) ± (√13/2)

Så det du gör i andra steget är att du tar både -5´och 2 ^2. Det ger då 5X5=25 och 2X2=4... Sen vill du har även 3 i bråkform med samma nämnare. Och nämnare här är 4. Då blir det 3X4=12. Så talet då blir 25/4 och 12/4...

Sen i nästa stega tar du. 25-12=13/4...

Då bara nästa korkade fråga. Varför blir det helt plötsligt 13/2 när du flyttar ut parentesen?

marxisten skrev:

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:
Jag förstår nu hur du menar med bråktal, men varför just 12/4 och 25/4?

Kan du skriva ut en uträkning på det kopplar nog min hjärna..

x = (-5/2) ± √((-5/2)^2 - 3)

x = (-5/2) ± √((25/4) - (12/4))

x = (-5/2) ± √(13/4)

x = (-5/2) ± (√13/2)

Så det du gör i andra steget är att du tar både -5´och 2 ^2. Det ger då 5X5=25 och 2X2=4... Sen vill du har även 3 i bråkform med samma nämnare. Och nämnare här är 4. Då blir det 3X4=12. Så talet då blir 25/4 och 12/4...

Sen i nästa stega tar du. 25-12=13/4...

Då bara nästa korkade fråga. Varför blir det helt plötsligt 13/2 när du flyttar ut parentesen?

Exakt. När man ska kvadrera ett bråk så tar man både täljaren och nämnaren i kvadrat, var för sig.

√((25/4) - (12/4)) = √(13/4) eftersom jag börjar med att förenkla uttrycket under rottecknet genom att subtrahera 12/4 från 25/4. När jag sedan ska dra roten ur (13/4) så tar jag roten ur täljaren och nämnaren, var för sig. Då får jag täljaren √13 och nämnaren 2.

Fast då tycker jag, Arkimedes, att du borde skriva
x = (-5/2) ± (√13)/2

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:

Arkimedes skrev:

marxisten skrev:
Jag förstår nu hur du menar med bråktal, men varför just 12/4 och 25/4?

Kan du skriva ut en uträkning på det kopplar nog min hjärna..

x = (-5/2) ± √((-5/2)^2 - 3)

x = (-5/2) ± √((25/4) - (12/4))

x = (-5/2) ± √(13/4)

x = (-5/2) ± (√13/2)

Så det du gör i andra steget är att du tar både -5´och 2 ^2. Det ger då 5X5=25 och 2X2=4... Sen vill du har även 3 i bråkform med samma nämnare. Och nämnare här är 4. Då blir det 3X4=12. Så talet då blir 25/4 och 12/4...

Sen i nästa stega tar du. 25-12=13/4...

Då bara nästa korkade fråga. Varför blir det helt plötsligt 13/2 när du flyttar ut parentesen?

Exakt. När man ska kvadrera ett bråk så tar man både täljaren och nämnaren i kvadrat, var för sig.

√((25/4) - (12/4)) = √(13/4) eftersom jag börjar med att förenkla uttrycket under rottecknet genom att subtrahera 12/4 från 25/4. När jag sedan ska dra roten ur (13/4) så tar jag roten ur täljaren och nämnaren, var för sig. Då får jag täljaren √13 och nämnaren 2.

Ok, √ 4 är ju naturligtvis 2. Och √13, det blir då 3.60555 ungefär... Och då blir det då i sin tur 3.60555/2=1.80277

jonsch skrev:Fast då tycker jag, Arkimedes, att du borde skriva
x = (-5/2) ± (√13)/2

Jag skrev (√13/2) för att det skulle vara i samma stil som de övriga bråken, dvs att jag skrev parentes om bråken för att förtydliga att det var bråk. Håller med om att (√13)/2 ser tydligare ut men då borde jag skriva (-5)/2 för att vara konsekvent.

rdos skrev:

Kvasir skrev:Rdos, om du inte litar på bevisen bakom numeriska metoder, hur kan då förespråka dem som bättre än bevis?

Enkelt. Det som ger rätt result är per definition korrekt. Om något stämmer med empiriska resultat så måste det vara korrekt, oavsett om det går att bevisa eller inte.

Vilket skitsnack!

Man kan använda helt fel formel men av en slump få rätt resultat (vilket jag gjorde i skolan och fick fel på talet trots att svaret var korrekt, men uträkningen var helt åt helvete fel)!

Miche skrev:Vilket skitsnack!

Man kan använda helt fel formel men av en slump få rätt resultat (vilket jag gjorde i skolan och fick fel på talet trots att svaret var korrekt, men uträkningen var helt åt helvete fel)!

Skitsnack? Tror inte det är skitsnack. Naturligtvis så kan man för enstaka uträkningar råka använda fel formel och ändå få rätt resultat, men om man använder många olika ingångsvärden så blir till slut sannolikheten oerhört lite att formeln är fel. Dessutom så är det ju så att man inte vet varför olika formler inom fysiken är giltiga. Man vet inte varför t.ex. gravitationsformeln mellan kroppar är giltig (den är baserad på empiriska mätningar, inte teoretisk matte). Man vet inte varför differentialekvationerna för vågrörelser är giltiga. Man vet inte varför formler för klassisk Newton-mekanik är giltiga. Allt detta bygger på empiri, inte teoretisk matematik.

Utifrån den empiriska formeln för attraktionskrafter mellan kroppar kan man t.ex. simulera planetrörelser med numeriska metoder utan att behöva någon teoretisk matte öht. Något som dessutom teoretisk matematik gått bet på när det gäller simuleringar med många olika planeter inblandade.

För sista gången, skilj på matematik och på modeller.

Ett modell av verkligheten är inte matematik, men bygger på matematik plus (vanligen empirisk) kunskap om fenomenet man modellerar. Ett bevis är inte en beräkning och vice versa. Diskussionen är meningslös om man inte ens kan skilja på äpplen och delfiner.

Matte blev roligt och begripligt efter diagnosen.

diagnos + medicin = yeah

Kvasir skrev:För sista gången, skilj på matematik och på modeller.

Ett modell av verkligheten är inte matematik, men bygger på matematik plus (vanligen empirisk) kunskap om fenomenet man modellerar. Ett bevis är inte en beräkning och vice versa. Diskussionen är meningslös om man inte ens kan skilja på äpplen och delfiner.

Fast för den icke matteintresserade känns det då kanske inte meningsfullt att skilja mellan äpplen och delfiner. För många icke matteintresserade är nog nämligen den praktiska nyttan själva poängen.

I "Lewis' Carrol" anda kan man ju börja där, i det praktiska, och sedan lära de dittills ointresserade så mycket matte "utan att de märker det" att de börjar bli tjusade av den. Jag tror det är... modellen.

Och där är det ju bra om det från början finns någon praktisk poäng med att använda exakt matte istället för erfarenhetsmässigt utvecklade datorprogram.

Kvasir skrev:För sista gången, skilj på matematik och på modeller.

Varför då?

Kvasir skrev:Ett modell av verkligheten är inte matematik, men bygger på matematik plus (vanligen empirisk) kunskap om fenomenet man modellerar.

Ibland räcker själva modellen ganska långt. De flesta problem i skolan är tillrättalagda så att de kan lösas exakt. Verkligheten är som sagt oftast inte sådan, varför många av dessa konstruerade exempel är tämligen meningslösa. Vad värre är, de skapades på den tid det varken fanns miniräknare eller datorer. Varför lär man t.ex. fortfarande ut multiplikationstabellen eller hur man räknar med bråk för hand?

Kvasir skrev:Ett bevis är inte en beräkning och vice versa. Diskussionen är meningslös om man inte ens kan skilja på äpplen och delfiner.

Jo, bevis är väldigt ofta just hur man visar att en beräkning är korrekt. Beräkningar behöver inte bara vara siffror, utan det kan vara bokstäver i dem oxå.

rdos skrev:

Kvasir skrev:För sista gången, skilj på matematik och på modeller.

Varför då?

Nu talade jag förstås i första hand om matematik som teori, dvs. definitioner, teorem, bevis etc. eftersom det var där vi började, och du verkade anse sådant onödigt.

Modeller använder matematiska resultat som byggstenar, men det är den matematiska teorin som gör att du kan lita på dina byggstenar och veta vad som händer när du bygger ihop dem. Där är t.ex. bevis oerhört viktiga, även om du som modellbyggare inte behöver bry dig om bevisen så länge du känner till själva resultaten.

T.ex. vore det ganska besvärligt om du inte visste säkert att exponentialfunktionen är monoton, för då skulle modellerna för vanliga bipolära halvledare vara osäkra och plötsligt kunna ge värden som inte alls stämmer med tidigare empiriska data. (Och nu talar jag givetvis bara om enklaste första ordningens modell här, så tjafsa inte om Earlyspänningar och annat nu. )

rdos skrev:

Kvasir skrev:Ett modell av verkligheten är inte matematik, men bygger på matematik plus (vanligen empirisk) kunskap om fenomenet man modellerar.

Ibland räcker själva modellen ganska långt. De flesta problem i skolan är tillrättalagda så att de kan lösas exakt. Verkligheten är som sagt oftast inte sådan, varför många av dessa konstruerade exempel är tämligen meningslösa. Vad värre är, de skapades på den tid det varken fanns miniräknare eller datorer. Varför lär man t.ex. fortfarande ut multiplikationstabellen eller hur man räknar med bråk för hand?

Modellen räcker långt? Ja, om modellen inte räcker för ditt behov, vad har du då att ta till, annat än rena experiment utan kunskap om vad du ska mäta. Men hur bra modellen är handlar mest om hur bra du lyckas modellera verkligheten. Sedan har naturligtvis problem med att hitta bra modeller för vissa fenomen drivit den matematiska forskningen. Kaosterorin uppstod väl ur oväntade beräkningsfel inom meteorologi, har jag för mig. Där har man då fått en återkoppling via matematisk forskning som gett ny teoretisk kunskap för att bättre kunna modellera kaosssytem, som t.ex. väder.

Och varför tjafsar du om exakta svar hela tiden? Matematiken kan lika gärna hantera osäkra svar. Du kan räkna statistiskt, med felmarginaler, med intervallaritmetik etc. etc. Matematikens exakthet kan användas för att modeller just hur stora fel du får i dina modeller under givna förutsättningar, men det måste du rimligen vara välbekant med eftersom du förefaller vara van vid numeriska metoder.
T.ex. Fuzzy logic, som du nämnde tidigare, bygger på omfattande och avancerade matematiska teorier, som syftar till att tekniken ska vara lättanvänd men ändå pålitligt. I den mån den fungerar bra så är det just tack vare den omfattande matematiska teorin bakom. Den används ofta just för att slippa hitta vanliga icke-linjära modeller.

rdos skrev:

Kvasir skrev:Ett bevis är inte en beräkning och vice versa. Diskussionen är meningslös om man inte ens kan skilja på äpplen och delfiner.

Jo, bevis är väldigt ofta just hur man visar att en beräkning är korrekt. Beräkningar behöver inte bara vara siffror, utan det kan vara bokstäver i dem oxå.

Bevis inom matematiken är generella påståenden. Ett bevis kan gälla att en beräkning du gör är korrekt att göra på det sätt du gör, men om du inte hade ren tur, så gjorde du så just för att det redan fanns ett generellt bevis för att man kan göra så. Du behöver inte förstå eller känna till själva beviset, men du behöver veta det som bevisas, att det är korrekt att räkna som du gör.

Sedan kan man naturligtvis göra bevis för mera speciella tillämpade fall, t.ex. verifiera korrekthet host ett specifikt datorprogram, men nu var det väl matematiken i allmänhet vi talade om i första hand?

Kvasir skrev:Modeller använder matematiska resultat som byggstenar, men det är den matematiska teorin som gör att du kan lita på dina byggstenar och veta vad som händer när du bygger ihop dem. Där är t.ex. bevis oerhört viktiga, även om du som modellbyggare inte behöver bry dig om bevisen så länge du känner till själva resultaten.

Nej, precis. Jag vill bara veta när givna formler gäller och hur man får manipulera dem. Det är därför jag använde ordet "praktiskt matematik".

Kvasir skrev:T.ex. vore det ganska besvärligt om du inte visste säkert att exponentialfunktionen är monoton, för då skulle modellerna för vanliga bipolära halvledare vara osäkra och plötsligt kunna ge värden som inte alls stämmer med tidigare empiriska data. (Och nu talar jag givetvis bara om enklaste första ordningens modell här, så tjafsa inte om Earlyspänningar och annat nu. )

Men att exponentialfunktionen är monoton är ju en självklarhet utifrån dess definition. Det är ju just sådana självklara saker som matematiken inte behöver bevisa med invecklade resonemang!

Kvasir skrev:T.ex. Fuzzy logic, som du nämnde tidigare, bygger på omfattande och avancerade matematiska teorier, som syftar till att tekniken ska vara lättanvänd men ändå pålitligt. I den mån den fungerar bra så är det just tack vare den omfattande matematiska teorin bakom. Den används ofta just för att slippa hitta vanliga icke-linjära modeller.

Utmärkt exempel. Jag blev intresserad av fuzzy-logik för några år sedan, men störde mig enormt på all avancerad matematik som gjorde att man inte begrep ett skvatt. Faktum är att jag inte begrep vad det var förrän jag började experimentera med att koda algoritmer och sånt. När jag väl förstått så var det inte alls komplicerat. Varför kunde man inte bara presenterat några användbara formler och ritat upp några exempel på design istället för att dra igenom hela den matematiska bakgrunden som de flesta ändå inte begriper?

rdos, sluta nu spräcka min tes att beräknande datorprogram kan vara byggda på ren erfarenhet och ingen matte!