Tack Kvasir, du hjälpte mig att närma mig kärnan i min och mattens osämja, radan med det svaret.

Kvasir skrev:Det fina med matematiken är att ingenting hindrar dig från att själv välja axiom och göra de definitioner du behöver för ett visst syfte.

... förvånansvärt ofta det redan finns användbara verktyg inom matematiken. Det gäller bara att hitta dem och komma på att betrakta sitt problem på rätt sätt för att se detta.

Jag upplever alltid att ungefär rätt, men ändå helt fel verktyg, går att hitta med stor ansträngning. Rätt verktyg kanske också går att hitta men det finns inget system att söka enligt!!!

Är inte det sanslöst? Att den enda exakta "vetenhskapen" saknar system - tills man lärt sig så mycket matematiska att man redan har ett hum om systemet. Att hitta i matten är alltså som att hitta i ett hem där ordnat kaos råder; endast den som har i minnet ungefär var allt finns kan snabbt hitta det den behöver.

Som sagt: Matten utestänger som jag ser det folk som mig från sig själv, från karriär och från samhällspositioner. Begreppen i systemet är nämligen lika luddigt definierade, lika byggande på varandra, som i vilket annat språk som helst. Innan man lärt sig en stor del av begreppen är nästan inga av dem användbara.

Eller har jag fel?, frågar jag försiktigt, här efter den råsågningen.

Tack för påpekandet om

Jag vet, faktiskt, trodde bara att jag lyckats lägga in ordet "styck" efter "98" men det blev visst ett tryckfel där.

tahlia skrev:Risken att du har fel när du gör ditt [första] val är lika stor oavsett om en dörr försvinner eller inte. Själva öppnandet i sig är inte poängen. Poängen är det du redan vet och hur du kan utnyttja det till din fördel om nu en av dörrarna råkade falla bort.

(Fick jag till det?)

Nästan, tror jag, om jag får utesluta det jag uteslöt ur citatet och får editera in mitt "första". "Nästan", skriver jag för ingen dörr råkar ju falla bort! Hela problemet bygger ju på att det finns en spelledare som specifikt väljer vilka dörrar som ska falla bort.

tahlia skrev:

jonsch skrev:F´låt, är det flers webläsare än min som skriver ut där jag försökt skriva "98 styck)"?

En "8" direkt följd av tecknet ")" ger den där smileyn. Därav dina problem ovan.

Ett litet OT-tips i sammanhanget.

För att skriva en 8 följt av en ) utan att det blir kan man peta in lite kod mellan, som ser ut så här: 8[b][/b]) vilket ger resultatet 8) (om du citerar min text så blir kodexemplet väldigt komplext men då kanske principen framgår ännu tydligare...)

Arkimedes skrev:Fel citat, någon annan skrev det där som du citerat som Arkimedes.

Mera OT.

Använd -knappen och be en moderator rätta (knappen används inte bara för att anmäla folk som bryter mot forumets regler, utan även för att be moderatorerna om hjälp).

Miche skrev:För att skriva en 8 följt av en ) utan att det blir kan man peta in lite kod mellan, som ser ut så här: 8[b][/b]) vilket ger resultatet 8) (om du citerar min text så blir kodexemplet väldigt komplext men då kanske principen framgår ännu tydligare...)

Tack, Miche!

/ J, nu helt suverän på att skriva (8):or

[EDIT] Fuck. OK, ett försök till, med att skriva (8):r

jonsch skrev:

Miche skrev:För att skriva en 8 följt av en ) utan att det blir kan man peta in lite kod mellan, som ser ut så här: 8[b][/b]) vilket ger resultatet 8) (om du citerar min text så blir kodexemplet väldigt komplext men då kanske principen framgår ännu tydligare...)

Tack, Miche!

Det var så lite, alltid kul att hjälpa till och att få uppskattning tillbaka.

Vissa saker som "alla vet" och som är uppenbart sanna kan vara väldigt svårt att bevisa matematiskt.

Finns ett exempel på hur man effektivast packar bollar in en låda. alltså hur man får in maximalt antal bollar i lådan som är fyrkantig.

Gör man det så är det uppenbart vilket sätt som är bäst att lägga bollarna på.

Men det här var tydligen extremt svårt att bevisa matematiskt och det var först för några år sedan som någon lyckades konstruera ett bevis trots att massa matematiker slitit länge med problemet.

Intressant tråd. För mig (som kallats "mattesnille" i skolan) så är nog inte matte som "ett annat språk". Jag har nog snarare en medfödd talang för att hantera matematiska problem och intuitivt hitta lösningar. Rent abstrakt matte är däremot inte min starka sida, och att lära mig bevis och sånt lade jag aldrig ned någon möda på. Snarare så lärde jag mig några centrala formler, och härledde resten, och så klarade jag prov både på gymnasiet och LTH utan några problem. Det jag mest ogillar är läsetal, och (för mig) meningslösa bevis av självklarheter. Matte ska man ha praktisk nytta av, och inte gräva ned sig på alltför verklighetsfrånvända resonemang.

Fast jag kanske är atypisk eftersom dyslexi och dyskalkuli oftast verkar gå hand-i-hand, medan jag har dyslektiska problem men inga problem med "vardagsmatte".

Jag inser att Kvasir har rätt i sin kritik mot mitt otydliga sätt att förklara en lösning eller något annat som kräver en bra förklaring. Det har alltid varit ett problem för mig att uttrycka mig lättfattligt. I regel har jag rätt i min argumentation men det är inte alltid så lätt att se. Tyvärr upptäcker jag inte själv mina brister. Det här är förstås besvärande i all kommunikation. så även som student då jag ibland blir underkänd av den anledningen trots att min lösning i sig var fullständigt korrekt. Att jag dessutom vanligtvis har ett alternativt sätt att tänka och således producerar andra lösningar som inte är standard och därmed lite svårare att känna igen underlättar knappast. Uttryck är naturligtvis viktigt. Jag tycker att man borde lägga större vikt vid detta i skolan, eller åtminstone göra det för de som har svårt att redovisa ordentligt. Det här var rätt OT men men.

Nu har jag en fråga till.

Moggy skrev:Vissa saker som "alla vet" och som är uppenbart sanna kan vara väldigt svårt att bevisa matematiskt.

Finns ett exempel på hur man effektivast packar bollar in en låda. alltså hur man får in maximalt antal bollar i lådan som är fyrkantig.

Gör man det så är det uppenbart vilket sätt som är bäst att lägga bollarna på.

Men det här var tydligen extremt svårt att bevisa matematiskt och det var först för några år sedan som någon lyckades konstruera ett bevis trots att massa matematiker slitit länge med problemet.

Jag ser poängen i (och fördelen med) matematik som språk när man då kan förkorta något som skulle bli en högst påfrestande text att ta sig igenom om man beskriver det med ord.

Men sedan dyker då behovet att bevisa något matematiskt upp - något som redan är bevisat rent praktiskt (som bollarna) - något man alltså redan vet. Att beskriva hur du ska packa ned bollarna lär inte kräva en påfrestande lång text.

Så, varför vill man bevisa något man redan vet? Vad fyller det för funktion att bevisa det matematiskt?

tahlia skrev:
Men sedan dyker då behovet att bevisa något matematiskt upp - något som redan är bevisat rent praktiskt (som bollarna) - något man alltså redan vet. Att beskriva hur du ska packa ned bollarna lär inte kräva en påfrestande lång text.

Så, varför vill man bevisa något man redan vet? Vad fyller det för funktion att bevisa det matematiskt?

Enkelt svar: För att det går att göra. Det är en intellektuell utmaning.


Sen går det ju använda sånt här i praktiken i mer komplicerade situationer där det inte är uppenbart vad som är bästa lösningen.

Nu spekulerar jag bara och jag säger inte att just det här beviset går att använda så, men det skulle kunna vara så att beviset går att använda för att räkna ut hur man på bästa tänkbara sätt placerar kartonger med varor som ska lastas på en fraktbåt. Eller hur en robot som packar ägg i kartonger ska göra det med minsta antal rörelser för att få det att gå så snabbt som möjligt och till lägsta tänkbara kostnad.

Det behöver som sagt inte vara så i just det här fallet men vart jag vill komma är att matematik i slutändan kan användas för att öka effektiviteten i praktiska tillämpningar, spara pengar och energi etc. Det kan visa sig ett ett bevis som är väldigt abstrakt och till synes saknar praktiska tillämpningar men när väl beviset finns så kommer någon på nån situation i vardagen där det blir användbart.




Sen kan man utvidga beviset för att ta reda på hur man på bästa sätt packar bollar i en låda med fler dimensioner är tre. Vilket har gjorts. Så då vet man hur man packar 4d-sfärer i en hyperkub osv med högre dimensioner är 4. Men jag antar att just det här inte imponerar på dig

Sådant gällde nog mest före datorerna. Idag är numerisk simulering troligen helt överlägset matematiska bevis för det mesta. I fallet packning så är säkert simulering mer effektivt, och klarar även av problem med olika stora saker / former som blir svårt för abstrakt matte.

Numerisk simulering kan även användas för att visa på samband som man tror finns, men som är svåra att bevisa.

rdos skrev:Sådant gällde nog mest före datorerna. Idag är numerisk simulering troligen helt överlägset matematiska bevis för det mesta. I fallet packning så är säkert simulering mer effektivt, och klarar även av problem med olika stora saker / former som blir svårt för abstrakt matte.

I vissa fall kan en simulering fungera som bevis, men oftast inte. Om det bara handlar om att påvisa existensen av en lösning så räcker förstås en simulering, förutsatt felmarginalerna inte är så stora att det föreligger någon tveksamhet. Att påvisa att ingen lösning existerar är ofta betydligt svårare med simulering. Det kräver en stor förståelse för problemet redan innan, för att vara säker på att man får med alla tänkbara möjligheter, och då har man kanske redan det mesta som behövs för ett bevis, redan innan man börjat simulera.

Dessutom, ska en simulering verkligen kunna fungera som bevis så krävs det dessutom att programvaran är formellt bevisad korrekt, något som högst sällan förekommer. Så måste även simuleringsmodellen verifieras formellt. En simulering ger inte heller självklart någon förståelse för varför det är som det är. Vackra plottar och tabeller betyder inte alltid att man får någon faktiskt insikt i problemet. Å andra sidan måste förstås inte alltid ett bevis göra det heller, även om man ofta eftersträvar det.

Slutligen, så har förstås numerisk simulering den begränsningen att det är just numerisk simulering, och bara är tillämpbar på ett mindre delområde av matematiken, om än ett stort och viktigt område för teknik och naturvetenskap.

tahlia skrev:Så, varför vill man bevisa något man redan vet? Vad fyller det för funktion att bevisa det matematiskt?

Om du vet något tillräckligt säkert för att kunna ersätta ett bevis, så har du vad som behövs för att göra ett bevis. Problemet är att det "man vet" och det som "är självklart" inte alltid är vare sig sant eller självklart om man granskar det lite närmare.

Sedan förkommer förstås även inom matematiken att man bevisar saker som förefaller självklara. Det kan finnas flera skäl. Man kan behöva det enkla beviset som en grund för att bevisa knepigare saker, eller för att generalisera till mindre självklara fall. Men ofta är det helt enkelt så att man vill bevisa det just för att visa att det var självklart. Det finns många grundläggande saker i matematiken som man lätt tar för givna och tycker är självklara, men när någon plötsligt undrar om man kan bevisa det så blir man osäker och konstaterar att man aldrig har funderat på varför det är så och varför det måste vara sant. Inte sällan visar det sig att de till synes självklara sanningarna inte alls är så självklara.

Moggy skrev:...matematik i slutändan kan användas för att öka effektiviteten i praktiska tillämpningar, spara pengar och energi etc. Det kan visa sig ett ett bevis som är väldigt abstrakt och till synes saknar praktiska tillämpningar men när väl beviset finns så kommer någon på nån situation i vardagen där det blir användbart.

Jag skulle tro att all ny matematik har skapat positiva följdeffekter, på ena eller andra sättet. Grundforskningen har en otrolig nytta av matematiken och varje nytt matematiskt bevis skulle jag tro skapar nya möjligheter för forskarna.

Det var någon matematiker (orkar inte leta rätt på vem eftersom jag sitter vid Wii och skriver) som för kanske 100 år sedan definierade ett antal problem där det saknades matematiska bevis, några av dessa bevis saknas än, några är lösta och en del av dessa är kanske inte verfifierade än.

Miche skrev:Det var någon matematiker (orkar inte leta rätt på vem eftersom jag sitter vid Wii och skriver) som för kanske 100 år sedan definierade ett antal problem där det saknades matematiska bevis, några av dessa bevis saknas än, några är lösta och en del av dessa är kanske inte verfifierade än.

Wikipediaartikel om detta: [WikiSve]Olösta matematiska problem[/WikiSve]

Jag tycker att rdos är den enda här som har givit någon känsla för att något, enligt honom alltså numerisk simulering, är värt att satsa ansträngningar på. Ni andra har i mina ögon bara givit intellektuell övertygelse om att matte nog är värt att lägga ner en del på. Känslomässigt övertygad blir jag inte. Frälsningen som Krake var ute efter uteblir helt.

Och Kvasir, jag till och med underkänner ditt motargument mot att nöja sig med numeriska simuleringar. Vadå "bara just numeriska"? Vad vi är ute efter här i tråden är väl till största delen att inse hur oundgänglig matematiken är i våra fysiska liv? Och vad finns det för viktiga problem i våra fysiska liv vars lösningsförsöks kvaliteter inte kan mätas i siffror men som däremot kan mätas (?) i termer av andra "matematiska objekt"?

Det är också så att ett bevis för något självklart ofta kan användas till något betydligt mindre självklart. Alltså kan beviset i sig vara av större vikt än det man faktiskt bevisar. På så sätt ges det även en mening med att bevisa en och samma sak på flera sätt. Gauss konstruerade hela fyra bevis för algebrans fundamentalsats under sin livstid.

Jonsch om du vill ha bra exempel på när det är omöjligt att använda numeriska simuleringar bör du slänga ett öga på den gren av matematiken som kallas dynamik. Ett litet fel eller en liten avrundning i en numerisk beräkning leder ofta till att detta växer med exponentiell hastighet tills det saknar likhet med verkligheten. Dynamiska system beskriver dessutom nästan allt som finns omkring oss och när dessa system inte är linjära så fungerar inte numeriska simuleringar bra. Som exempel kan man ta den s.k. Fjärilseffekten (en. butterfly effect) som beskriver att en så liten förändring som en fjärils vingslag på sikt innebär att en orkan bildas som annars inte skulle ha gjort det. Det brukar inom dynamiken kallas för "sensitive dependence on initial conditions" och faktum är att ju mer vi undersöker vår omvärld desto mer av detta fenomen finner vi. Det här är förstås även det ännu en intellektuell förklaring antar jag.

Krake skrev:Det här är förstås även det ännu en intellektuell förklaring antar jag.

Nejdå, inte i mina ögon! Den är ett lika starkt känsloargument som rdos', för mig.

Och missförstå mig inte, jag älskar exakt teori! det är bara det att det är svårt att hitta exempel på när inte numeriska lösningar är vad som anses som det enda lönsamma att använda i praktiken. Och i den exakta teorins kyrka tycker jag mig höra matematikerna själva svära lika högt som alla andra.

Är det verkligen inte så i dynamiken också? Använder meteorologer och farkostkonstruktörer (för att ta två väl för allmänheten och mig synliga exempel) verkligen exakta modeller? Den uppfattningen har inte jag fått.

Jag har fått uppfattningen att nämnda ingenjörer helt enkelt strävar efter att förfina sina numeriska mätningar och (m.h.a. snabbare och parallellarbetande datorer) sina numeriska simuleringar.

Kan du rädda min dag genom att tala om att jag har fel och tala om var jag skulle kunna övertyga mig om den saken? Nämnda ingenjörer publicerar ju inte direkt för amatörer begripliga exempel på sitt arbete. Mina enda informationskällor hittills är det lilla jag trott mig begripa av litteratur på främst mattebibliotek och av artiklar i exempelvis NyTeknik.

Jo naturligtvis använder de numeriska metoder. Problemen med dessa är dock att de inte är så bra på att förutsäga verkligheten. Pga osäkerheter i mätningar och oförutsedda "småhändelser" (som fjärilar till exempel) är det omöjligt att göra en bra väderprognos längre fram än ca. 2 veckor oavsett hur bra och hur mycket man räknar på det. För att få bättre koll på vad som händer längre fram behöver man mer kvalitativa metoder som ligger utanför det som man kan åstadkomma med numeriska beräkningar. Likaså är det omöjligt för ingenjörer att få full koll på vad som händer globalt utan att använda ett mer teoretiskt tillvägagångssätt. De numeriska beräkningarna hjälper däremot att förstå vad som händer lokalt vilket i komplicerade system helt enkelt inte är tillräckligt.

Nå, då är vi alltså överens om att det vore underbart om man kunde skapa kvalitativa metoder som slår de kvantitativa på fingrarna.

Bara det gör faktiskt mig litet gladare. Men det övertygar kanske inte folk som hittills vänt sig ifrån matte om att det är de kvalitativa (översättning: den exakta matten) som man bör satsa på. De numeriska simuleringarna gör ju sitt jobb, tänker många nog.

Och jag blir inte övertygad om att det oöverblickbara mattespråk jag tidigare råsågat är vad som kan åstadkomma de av dig och mig eftersträvade kvalitativa metoder som slår de kvantitativa på fingrarna.

Man har liksom byggt upp hela sitt språk på det famlande sätt som de numeriska metoderna finner sina lösningar på. Så man kommer inte ur det tänkande som är bättre på att skapa numeriska än exakta metoder. Som jag ser det och här har jag nog antingen helt rätt eller helt fel. Tror jag.

Som jag just sa finns det ju faktiskt rent matematiska metoder som kan beskriva det som numeriska metoder är fullständigt blinda för. Exempelvis finns det begrepp inom dynamiken som kallas attraherande och som upptäcks av numeriska metoder. Däremot är repellerande motsvarigheter osynliga för samma typ av analys. Det finns alltså redan områden där matematiken är överlägsen numeriska simuleringar.

Det kan sägas om "kvalitativa" metoder att dessa inte är synonyma med matematiska då mycket matematik är kvantitativ. Man använder helt enkelt kvalitativa metoder när de kvantitativa inte fungerar. För övrigt skulle vi inte ha någon numerisk analys om det inte fanns bra matematik bakom den som garanterade att den faktiskt ger ett vettigt resultat. Matematiken bakom numeriska metoder är inte den sämsta och inte heller fullständigt undersökt. I högre dimensioner blir också de numeriska metoderna mindre kraftfulla. Istället använder man en metod som kallas "Monte-Carlo" som bygger på att man väljer slumptal och så att säga låter dessa "regna" över det som man vill undersöka. Antingen får man en träff eller en miss. Resultatet man får tar då hänsyn till hur stor del som träffade och hur stor del som missade och man får en viss sannolikhet för att objektet har en viss storlek.

Det där krossar inte riktigt min kritik mot hela det matematiska språket, Krake. För:

Krake skrev:Som jag just sa finns det ju faktiskt rent matematiska metoder som kan beskriva det som numeriska metoder är fullständigt blinda för. Exempelvis finns det begrepp inom dynamiken som kallas attraherande och som upptäcks av numeriska metoder. Däremot är repellerande motsvarigheter osynliga för samma typ av analys. Det finns alltså redan områden där matematiken är överlägsen numeriska simuleringar.

Varför används inte de då? Jo, antar jag, för att det inte verkar lönsamt. Man vill hellre hålla sig till de många gånger fler och inte minst därför mer lättanvända, numeriska metoderna än man vill utnyttja de fördelar som det skulle ge att satsa investeringar på ickenumeriska, gissar jag. Tror du eller vet du att jag har rätt eller gäller något av det motsatta?

I övrigt reder du bara ut begreppen gällande numeriska metoder och Monte-Carlo-metoder (som jag som amatör alltid puttat in under mitt personliga begrepp om numeriska).

Kan vi inte diskutera det som jag i råsågningen gav uttryck för istället?