Moggy skrev:En kvinna har två barn. Åtminstone ett av barnen är en pojke.

Hur stor är sannolikheten för att ett av hennes barn är en flicka?


(Anta att varje födsel innebär 50% chans att det blir en pojke och 50% att det blir en flicka. Ignorera alla biologiska aspekter som gör att det inte är exakt 50% och att vissa kvinnor tenderar att få fler barn av ett visst kön.)

Notera "ignorera alla fakta som verkligen finns och räkna ut svaret baserat på något som inte stämmer med verkligheten".

Om den där uträkningen ska bli korrekt behöver du veta sådant som bevisat är kopplat till kön hos barn vid avelstillfället samt rent genetiskt hos föräldrarna. Om du väljer att plocka bort verkligheten (och således de enda verkliga fakta du har) ur ekvationen innan du gör uträkningen så finns ingen mening med att göra uträkningen öht för svaret är baserat på hittepå-siffror.

Hänger ni med i varför jag finner det hela så totalt ologiskt nu? (jonsch tycks ha plockat upp mitt tankespår redan)

tahlia skrev:(jonsch tycks ha plockat upp mitt tankespår redan)

Jag hoppas det! Men just Moggys exempel kan kanske skrivas om utan att den som uppfunnit det tycker att det blir tråkigare. Exempelvis kan man skriva om det till:

En blind matematiker (Leonard Euler) har singlat slant två gånger. Minst ena gången blev det klave och myntet som använts är helt symmetriskt, utom på det viset att ena sidan är klave och den andra är krona.

Vad är sannolikheten att minst en av singlingarna givit krona?

Om exemplets uppfinnare ogillar den omskrivningen så var själva poängen just att förvirra folk genom att få dem att blanda in den mänskliga biologin.

Moggys problem: Lösningen är att sannolikheten för att det andra barnet är en flicka är två tredjedelar. Motiveringen är följande: Låt Ä vara äldre barnet och Y vara yngre barnet. Låt Äp/Äf betyda att äldre barnet är en pojke/flicka och på motsvarande sätt Yp/Yf att det yngre barnet är en pojke/flicka. Följande kombinationer finns för två barn: Äp Yp; Äp Yf; Äf Yp; Äf Yf. Den sista kombinationen är inte möjlig så det finns tre kombinationer som är möjliga och alla är lika sannolika. I två av fallen är ett av barnen en flicka och i det sista fallet är det en pojke.

Hitte på siffror? De är valda så för att de ligger ytterst nära verkligheten, men för all del kan man komma ännu närmre med bättre kunskap om hur det egentligen ligger till. Vi kan dock bara använda oss av den fakta vi känner till och för att analysera denna fakta använder vi matematiken. Bättre fakta bättre svar, men aldrig bättre än analysen kan ge oss.

För övrigt vad gäller Monty-Hall så försämrar man inte sina chanser genom att inte byta. Chansen att man valt rätt dörr från början är fullkomligt oförändrad vilket hela resonemanget bygger på. Det är väl ändå inte så konstigt?

Men Krake, nu skrev du ju faktiskt fel!

Krake skrev:För övrigt vad gäller Monty-Hall så försämrar man inte sina chanser genom att inte byta.

Jo men det är ju just det man gör!! Det är ju det som är poängen; frågan är ju "bör du byta dörr, för att ha största möjliga chans?" och svaret är ju "ja!".

Och upplösningen av mystiken ligger, vågar jag påstå, i vad jag skrev förut.

Nej jag skrev inte fel! Jämfört med innan en dörr försvann så är chansen att man valt rätt från början exakt densamma så att påstå att man försämrar sina chanser genom att inte byta är nonsens. Däremot förbättrar man sina chanser om man byter men det är inte detsamma.

Kan tycka att det är lite konstigt att om en läkare säger "Ägg är bra" så tror folk på det och börjar äta ägg. Om en fysiker säger "Vindkraft är bättre än kärnkraft" så tror folk på det och det byggs en massa vindkraftverk. Men när en matematiker säger "Det är bättre att byta dörr" så tror folk att han är tokig och bryr sig inte trots att matematikern är betydligt säkrare på sin sak än någon läkare eller fysiker öht kan vara.

Somliga säger säkert att jag är ute och cyklar nu men man behöver inte ta det fullkomligt bokstavligt. Jag utgår ifrån att det är tydligt vad jag är ute efter.

Krake skrev:Nej jag skrev inte fel! Jämfört med innan en dörr försvann så är chansen att man valt rätt från början exakt densamma så att påstå att man försämrar sina chanser genom att inte byta är nonsens. Däremot förbättrar man sina chanser om man byter men det är inte detsamma.

Jo, du skrev fel, läs meningen en gång till:

Krake skrev:För övrigt vad gäller Monty-Hall så försämrar man inte sina chanser genom att inte byta.

Du har dubbla negationer... Har du glömt att minus + minus ger plus?

Krake skrev:Nej jag skrev inte fel! Jämfört med innan en dörr försvann så är chansen att man valt rätt från början exakt densamma så att påstå att man försämrar sina chanser genom att inte byta är nonsens. Däremot förbättrar man sina chanser om man byter men det är inte detsamma.

Språkförbistring! Hur i all världen använder du orden i det här fallet?

Mitt, tidigare i tråden givna, grundläggande klagomål på matematiker kan ju också uttryckas som att dessa skiter i att en gång för alla hitta ett så begränsat språk att inga tve-/flertydigheter ryms däri. Jag är litet rädd att du just exemplifierade hur rätt jag har i den kritiken.

Inte för att jag brukar göra bättre själv (oavsett hur "fel" du gjorde), utom möjligen i mina allra bästa skrivbordsresultat. Så fort man ska kommunicera med andra människor så brukar ju entydigt språk bli helt oanvändbart. Inte minst för att, mig veterligt, inget entydigt srpåk någonsin utvecklats av någon "grupp" människor av större storlek än 1 person.

Nej jag skrev inte fel. Jag vet exakt vad jag menar med mina dubbla negationer och vad dessa betyder. Jag har läst logik och vet hur boolesk algebra fungerar. Så jag tar det långsamt igen så att alla förstår

Man försämrar inte sina chanser genom att inte byta. Däremot förbättrar man sina chanser (inget inte i denna mening, om man inte räknar inte inom parentes förstås) genom att byta.

Hur menar ni att man kan tolka denna mening då så att allt blir fel? Om ni hittar ett bra exempel, tolkar ni faktiskt så då eller anmärker ni bara detta för sakens skull?

Jag står framför en drake. Jag skulle förbättra mina chanser genom att springa. Jag skulle försämra mina chanser genom att inte springa.

Vilket är samma sak skrivet i två meningar, så som jag använder orden. Men du använder dem tydligen annorlunda, Krake?

Kalla "Jag förbättrar mina chanser genom att springa" för (1).
Kalla "Jag försämrar mina chanser genom att inte springa" för (2).
(1) säger ingenting att stå still. Om du går för närvarande kanske du du också förbättrar dina chanser genom att stanna. Om du är still kanske du också förbättrar dina chanser genom att gömma dig.
(2) däremot utesluter alla alternativ till att springa som en optimal lösning så (1) och (2) är faktiskt olika. (1) och (2) är förstås lika om man antar att man antingen springer eller står still, men det kan mycket väl finnas fler alternativ som du inte tänkt på. I matematiken lär man säg att aldrig utesluta någon möjlighet.

Jaja, du har naturligtvis rätt - jag slarvade, och jag visste om det. För jag försökte skriva kortfattat för att komma till kärnan i vad som i mina ögon är vår språkförbistring, men OK.

Jag står framför en drake. Den kommer att äta upp mig om jag gör något annat än springer. Och springer jag äter den kanske upp mig i.a.f.. Jag står alltså inför valet att antingen börja springa eller inte börja springa. Och jag vill inte bli uppäten.

Jag skulle förbättra mina chanser om jag skulle börja springa. Jag skulle försämra mina chanser om jag gjorde valet att inte börja springa.

Som jag ser det och använder orden så består det här senaste stycket av två meningar som beskriver samma sak. Men jag kanske har fel, och/eller använder du kanske orden annorlunda, Krake?

Problemet är inte betydelsen i meningarna utan vad du jämför med. Man jämför rimligtvis med om inget annat anges det senaste tillståndet eller snarare kanske nuvarande tillståndet. Om man förbättrar eller försämrar sina chanser genom att springa beror därför på vad man gjort innan det.

Gällande de dubbla negationerna.
Jag kan förtydliga mig lite: "inte byta" är ett objekt nämligen negationen till "byta" "försämrar inte" är på samma sätt negationen till "försämrar". Då varje inte är inbakat i ett eget sammanhang kan de inte ta ut varandra.

Jo, du skrev ju det, i.o.m. att du påpekade bristerna i mitt första {"jag står framför en drake"}-inlägg.

Men jag är för dum eller otränad för att hänga med i ditt sista stycke; skulle du kunna förklara vad du egentligen menade i inlägget där du förutom Monty-Hall gav svaret till Moggys problem, genom att kommentera mitt andra {"jag står framför en drake"}-inlägg?

Hej!

Jag hittade ett nätspel som heter Monty Knows. Det belyser det hela väldigt bra.

http://math.ucsd.edu/~crypto/cgi-bin/Mo ... y2?1+19035

Det finns en röd bil och två får. Oavsett vilken dörr man klickade på får man se ett får i en av de andra dörrarna. Sedan kan man välja om man vill klicka på samma dörr igen eller på någon av de andra.

De som bytte dörr vann i större utsträckning än de som inte gjorde det. Procentsatsen beror på hur många som har klickat och ändras hela tiden. Men just när jag skriver detta är de som bytt dörrar vinnare i 65,6% av fallen och de som inte bytt är vinnare i 34% av fallen.

Hälsningar

Lilla Gumman

Moggy skrev:Angående problemet med dörrar som diskuteras finnas ett annat problem som brukar orsaka diskussioner.


En kvinna har två barn. Åtminstone ett av barnen är en pojke.

Hur stor är sannolikheten för att ett av hennes barn är en flicka?


(Anta att varje födsel innebär 50% chans att det blir en pojke och 50% att det blir en flicka. Ignorera alla biologiska aspekter som gör att det inte är exakt 50% och att vissa kvinnor tenderar att få fler barn av ett visst kön.)

Min spontana tanke är, att om "åtminstone ett av barnen är en pojke", så finns det två möjliga utfall:
"pojke, pojke" och "pojke, flicka".
Det gynnsamma fallet här är "pojke, flicka".
Eftersom ett av två fall är gynnsamt skulle jag se det som att sannolikheten är 50%.

Arkimedes skrev:

Moggy skrev:Angående problemet med dörrar som diskuteras finnas ett annat problem som brukar orsaka diskussioner.


En kvinna har två barn. Åtminstone ett av barnen är en pojke.

Hur stor är sannolikheten för att ett av hennes barn är en flicka?


(Anta att varje födsel innebär 50% chans att det blir en pojke och 50% att det blir en flicka. Ignorera alla biologiska aspekter som gör att det inte är exakt 50% och att vissa kvinnor tenderar att få fler barn av ett visst kön.)

Min spontana tanke är, att om "åtminstone ett av barnen är en pojke", så är de möjliga utfallen:
"pojke, pojke" och "pojke, flicka".
Det gynnsamma fallet här är "pojke, flicka".
Eftersom ett av två fall är gynnsamt skulle jag se det som att sannolikheten är 50%.

Du glömmer ett möjligt utfall.

Eller snarare felaktigt slår ihop två möjliga utfall till ett, vilket är knorren i det här problemet, felet man lätt gör om man inte funderar genom de möjliga utfallen.

Moggy skrev:
Du glömmer ett möjligt utfall.

Eller snarare felaktigt slår ihop två möjliga utfall till ett, vilket är knorren i det här problemet, felet man lätt gör om man inte funderar genom de möjliga utfallen.

Ska man ta med "flicka, flicka", trots att kriteriet är att "åtminstone en är pojke"? Eller ska man se "pojke, flicka", "flicka, pojke" som två olika utfall?

Ett alternativt sätt att se det på:
De möjliga utfallen för två barn är:
"p,p"
"p,f"
"f,p"
"f,f".

2 av 4 fall är i så fall gynsamma.

Krake skrev:För övrigt vad gäller Monty-Hall så försämrar man inte sina chanser genom att inte byta. Chansen att man valt rätt dörr från början är fullkomligt oförändrad vilket hela resonemanget bygger på. Det är väl ändå inte så konstigt?

Om chansen att jag valt rätt dörr från början är densamma helt oavsett vad som sedan händer, hur sjutton kan jag då öka mina chanser att välja rätt dörr när en av drakarna är borta? Resultatet av mitt val hänger helt och hållet på vilken dörr jag först valde - valde jag rätt dörr direkt så kommer jag att bli uppäten när jag byter, valde jag fel kommer jag att få skatten - vilket då (i logikens värld) torde göra uträkningen helt meningslös - det finns inget att räkna på eftersom det som avgör redan är gjort. See my point?

Ändå tycks det då som om chansen att välja rätt dörr ökar om jag byter. Och det är det jag inte får ihop - nu heller.

tahlia skrev:

Krake skrev:För övrigt vad gäller Monty-Hall så försämrar man inte sina chanser genom att inte byta. Chansen att man valt rätt dörr från början är fullkomligt oförändrad vilket hela resonemanget bygger på. Det är väl ändå inte så konstigt?

Om chansen att jag valt rätt dörr från början är densamma helt oavsett vad som sedan händer, hur sjutton kan jag då öka mina chanser att välja rätt dörr när en av drakarna är borta? Resultatet av mitt val hänger helt och hållet på vilken dörr jag först valde - valde jag rätt dörr direkt så kommer jag att bli uppäten när jag byter, valde jag fel kommer jag att få skatten - vilket då (i logikens värld) torde göra uträkningen helt meningslös - det finns inget att räkna på eftersom det som avgör redan är gjort. See my point?

Ändå tycks det då som om chansen att välja rätt dörr ökar om jag byter. Och det är det jag inte får ihop - nu heller.

Dela upp dörrarna i två block; "dörren du valt" vs. "dörrarna du inte valt".
Se det som att "risken att välja fel dörr i det andra blocket minskar".

Krake skrev:Kan tycka att det är lite konstigt att om en läkare säger "Ägg är bra" så tror folk på det och börjar äta ägg. Om en fysiker säger "Vindkraft är bättre än kärnkraft" så tror folk på det och det byggs en massa vindkraftverk. Men när en matematiker säger "Det är bättre att byta dörr" så tror folk att han är tokig och bryr sig inte trots att matematikern är betydligt säkrare på sin sak än någon läkare eller fysiker öht kan vara.

Kanske för att det är lättare att få läkarens och fysikerns "uträkningar" att passa in i verkligheten? Läkaren och fysikern kommer att backa upp sina påståenden med redan bevisade fakta, medan matematikern ofta kommer att hävda att svaret är fakta trots att han valt (eller inte har haft möjlighet) att inkludera verkligheten (actual facts) i sin uträkning.

Det gör att matematikerns uttalande ses som teorier - inte fakta. Ergo - h*n blir inte tagen på lika stort allvar.

Arkimedes skrev:Dela upp dörrarna i två block; "dörren du valt" vs. "dörrarna du inte valt".
Se det som att "risken att välja fel dörr i det andra blocket minskar".

Visst. Men det som avgör är fortfarande huruvida jag valde rätt dörr från början eller inte - huruvida min instinkt är pålitlig, min tur är stor etc. Så chansen att jag väljer rätt dörr kommer konsekvent vara 33% - helt oavsett.

Arkimedes skrev:De möjliga utfallen för två barn är:
"p,p"
"p,f"
"f,p"
"f,f".

2 av 4 fall är i så fall gynsamma.

f,f går bort eftersom vi vet att ett av barnen är pojke.

Men vi vet inte om den pojken är det äldsta eller yngsta barnet.

Det blir alltså i 2 av 3 möjliga fall som ett av barnen är flicka. 67%.





Angående det här problemet så var jag en gång i en långdragen diskussion på ett annat forum med en som inte kunde acceptera att det var så.

Han vred till det så att "det finns åtminstone en pojke", han menade att man där inte visste om det syftade till det äldsta eller yngsta barnet och han ansåg då att det därmed skulle finns två utfall med P,P.

Han ansåg att dessa utfall var möjliga och där P* avser pojken som det syftas på i problemet "det finns åtminstone en pojke".

P*,P
P, P*
F, P*
P*, F
(F ,F)
(F, F)

Jag kände instinktivt att det var ett felaktigt resonemang men kunde inte formulera mig på ett sätt där jag lyckades förklara det felaktiga. Vilket gjorde att han ansåg sig ha rätt och att chansen trots allt var 50% för att ett av barnen var flicka.

tahlia skrev:

Arkimedes skrev:Dela upp dörrarna i två block; "dörren du valt" vs. "dörrarna du inte valt".
Se det som att "risken att välja fel dörr i det andra blocket minskar".

Visst. Men det som avgör är fortfarande huruvida jag valde rätt dörr från början eller inte - huruvida min instinkt är pålitlig, min tur är stor etc. Så chansen att jag väljer rätt dörr kommer konsekvent vara 33% - helt oavsett.

Nä.

Det är bristen på vetskap som gör att vi tar till sannolikheter.

När experimentet är uppsatt och försökspersonen ännu inte har gjort nåt med dörrarna så är det ju givetvis i själva verket så att priset finns bakom en viss dörr och om du hade tillgång till all information så är det 100% chans att priset ligget bakom den dörr som priset ligger bakom. vidare är det givetvis 0% chans att priset finns bakom en av det två dörrar som priset inte ligger bakom.

När du pekar på en dörr utan någon vetskap så är det givetvis 33% chans att du pekar på dörren med priset bakom.

Försöksledaren som har full vetskap om försöket öppnar nu en dörr som han vet har 0% chans att ha priset. Grejen här är att försöksledaren inte öppnar en dörr på måfå.

Efter att försöksledaren har öppnat en dörr och innan du väljer om du ska byta dörr eller hålla fast vid första dörren, så fundera på vad du vet om situationen. Du vet att det fortfarande är 33% chans att du valde prisdörren från första början. Inget har förändrats här.

Du vet även att det fortfarande är 66% chans att priset finns bakom en av de två dörrarna som du inte valde först.

Du vet att försöksledaren har öppnat en dörr där sannolikheten är 0% att priset finns bakom.

Alltså vet du även att det är 66% chans att priset finns bakom den dörr du inte valde från början.