Det är samma som för vanliga primtal. 2 är dock inte ett komplext (gausiskt) primtal, däremot är 3, 7 och alla andra tal som är primtal och som kan skrivas 4k + 3 där k är ett heltal. Man får förstås begränsa sig till Z + iZ där Z står för mängden av alla heltal.

Krake skrev:Det är samma som för vanliga primtal. 2 är dock inte ett komplext (gausiskt) primtal, däremot är 3, 7 och alla andra tal som är primtal och som kan skrivas 4k + 3 där k är ett heltal.

Oki...utveckla gärna det där.



Kan t.ex 23+17i vara ett primtal? Vilka tal testar man med för att avgöra om det är ett primtal?

Krake skrev: Man får förstås begränsa sig till Z + iZ där Z står för mängden av alla heltal.

Vad vore alternativet? Vad skulle det innebära att inte begränsa sig till det?

Hur funkar det med kvadratrötter för komplexa tal? Det funkar ju inte på samma sätt som med reella tal?

Ok Moggy, då kör vi!

Alla icke-komplexa heltal som också är gaussiska primtal är primtal som kan skrivas på formen 4k + 3. 23 + 17i kan mycket väl vara ett primtal men jag har inte undersökt saken. Hur man testar? På samma sätt som för vanliga primtal. Det finns en Euklidisk algoritm för de komplexa talen.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Euklides_algoritm
Ovan endast för heltal. Mer instruktivt men också mer tekniskt här:
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm#Gaussian_integers

Kvadratroten ur ett komplext tal är följande: roten ur(r)*e^itheta/2.
Som förklaring:http://sv.wikipedia.org/wiki/Eulers_formel

Om man inte begränsar sig får man inte längre ett diskret rum vilket innebär att varje tal blir en enhet och begreppet primtal blir meningslöst.

Oh yay... en hel tråd fylld med hebreiska!

Mitt problem med matematik är att jag inte kan hitta logiken i den. Jag misstänker att det handlar om att ingen hittills har kunnat förklara den på ett sätt som jag förstår.
Jag har ett stort sifferminne och jag är snabb när det gäller huvudräkning, men så fort man börjar blanda in saker över den nivån så går jag vilse direkt. Jag har gått igenom större delen av livet med insikten "matte är skit och det mesta av det vi tvingas på av den i skolan är totalt onödigt".

Matte i skolan är vanligtvis ingen höjdare. Bästa sättet att förstå logiken i matematiken är genom problemlösning, vilket man i skolan får tragiskt lite av. Jag extraknäcker som lärarvikarie och hade en gång en klass varje torsdag i en termin. Genom att varje mattelektion presentera ett problem fick jag elever som tidigare avskydde matte att börja tycka om det och se fram emot mina lektioner. En av de svagaste eleverna (dvs dålig på att räkna tråkuppgifterna i boken) var faktiskt den skickligaste problemlösaren.

Ett bra exempel på detta är Monty-Hall problemet. Man tänker sig att det finns tre dörrar och man får öppna en av dessa. Bakom en av de finns en skatt medan det finns en drake bakom de andra. När man närmar sig sin dörr och precis ska öppna den flyger en av de andra dörrarna upp. Bakom den dörren fanns en drake. Ska man nu byta dörr eller ska man stanna kvar vid samma den dörr man valt? Dvs vilken dörr ska man välja för att maximera sin sannolikhet att få skatten?

Ahh... problemlösning... Min yngsta dotter (går i 5:e klass) får varje vecka ett "veckans problem" i matte att lösa. Ett populärt tema är sådant i stil med "tre personer har så här många stenkulor... två har fler än en och en har mindre än den andra.. hur många kulor har var och en?".
Jag brukar fallera på dessa. Jag fallerade konsekvent på dem när jag själv gick i skolan också. Det sätt att tänka som krävs för att lösa dylika saker har jag helt enkelt inte. Har tvingats inse att jag inte kan få mina tankebanor att följa de vägar dessa problem vill att man ska göra.

Ditt exempel är inte en problemuppgift utan en räkneuppgift och tillför ingenting till förståelsen av matematik. Ett problem måste man tänka fram en lösning på medan en räkneuppgift går ut på att man räknar. Om man har förstått alla delar i ditt exempel kan man räkna sig fram till lösningen. Monty-Hall är ett sorts mellanting och därför bra för "nybörjare".

Ett mellanting... hmm...

Krake skrev:tänker sig att det finns tre dörrar och man får öppna en av dessa. Bakom en av de finns en skatt medan det finns en drake bakom de andra. När man närmar sig sin dörr och precis ska öppna den flyger en av de andra dörrarna upp. Bakom den dörren fanns en drake. Ska man nu byta dörr eller ska man stanna kvar vid samma den dörr man valt? Dvs vilken dörr ska man välja för att maximera sin sannolikhet att få skatten?

Mina tankegångar leder mig fram till följande:
Eftersom jag fortfarande inte vet vilken dörr skatten finns bakom så finns det ingen anledning att byta dörr men inte heller någon anledning att hålla fast vid mitt första val.

Vilket säkerligen är helt fel sätt att tänka (som det brukar vara).

Såvida det nu faktiskt inte råkar röra sig om bara EN drake och inte två drakar, en bakom varje dörr som inte gömmer skatten. Vilket visserligen inte gör någon som helst skillnad för vilken dörr jag ska välja, utom att jag antagligen har en större chans att överleva nu eftersom draken är borta.

Nästan alla tänker som du gör i den här frågan. Det är tyvärr fel. Argumentet är som följer:
Vilken sannolikhet har du från början att välja rätt dörr? svar en tredjedel.
Hur påverkas den sannolikheten av att en dörr flyger upp? Svar: Inte alls. Anledningen till detta är att oavsett vilken dörr du väljer (rätt eller fel) finns minst en dörr med en drake bakom som du inte har valt. Denna kommer flyga upp oavsett vilket val du har gjort.
Det finns nu två dörrar att välja på. Den dörr du står vid har en tredjedels chans att vara rätt dörr. Det innebär att chansen att den andra dörren är rätt är två tredjedelar, eftersom skatten måste finnas bakom någon av dörrarna. Alltså är det bäst att byta.

Om du nu förstod det här argumentet så har vi bevisat att det är att räkna som du har problem med och inte matematiken i sig, som har väldigt lite att göra med att räkna.

Krake skrev:Vilken sannolikhet har du från början att välja rätt dörr? svar en tredjedel.
Hur påverkas den sannolikheten av att en dörr flyger upp? Svar: Inte alls. Anledningen till detta är att oavsett vilken dörr du väljer (rätt eller fel) finns minst en dörr med en drake bakom som du inte har valt. Denna kommer flyga upp oavsett vilket val du har gjort.
Det finns nu två dörrar att välja på. Den dörr du står vid har en tredjedels chans att vara rätt dörr. Det innebär att chansen att den andra dörren är rätt är två tredjedelar, eftersom skatten måste finnas bakom någon av dörrarna. Alltså är det bäst att byta.

Om du nu förstod det här argumentet så har vi bevisat att det är att räkna som du har problem med och inte matematiken i sig, som har väldigt lite att göra med att räkna.

Då kan vi konstatera att det är matematiken jag har problem med, för i min värld har varje dörr nu 50% chans att vara rätt dörr.

Jag kan lika gärna ha valt rätt direkt. Det är ännu större chans att jag valde rätt dörr direkt om jag har en tendens att ofta vinna på lotto eller andra turspel. Det är, å andra sidan, stor risk för att jag valde fel dörr om jag har kronisk otur. Faktorn som spelar in här är en som varken är pålitlig eller logisk, dvs "tur".

Om vi nu ska knyta det till realiteten och erfarenheter så kommer jag att välja fel dörr oavsett vad jag gör. (Vilket inte har med själva problemet att göra, jag vet)

Om du plockar bort en felaktig dörr så säger det mig egentligen inte ett skvatt om vilken av de två kvarvarande dörrarna som är den rätta. Det förbättrar mina chanser att välja rätt dörr, visst. Men det talar inte mer för en av dörrarna än för den andra. Att hävda att så är fallet (vilket lösningen gör) är, för mig, helt ologiskt.

Så. Matematiken i sig är problemet, bevisligen.

Är jag krånglig nu?

EDIT: Jag ska väl påpeka att jag inser hur man resonerat, det ter sig bara som ett resonemang helt utan egentlig, pålitlig och trovärdig grund.

Nu sticker jag nog ut en hel del men....

Krake skrev:Nästan alla tänker som du gör i den här frågan. Det är tyvärr fel.

Gav mig ut på promenad med mina fyrbenta vilket gav mig tillfälle att fundera lite mer över det hela vilket resulterade i en teori.

Att nästan alla tänker som jag gör i den här frågan kan möjligtvis bero på att nästan alla, så även jag, lever i verkligheten till stor (om inte nära på total) utsträckning. I verkligheten har uträkningar som den ovan ingen betydelse alls. I verkligheten är det slumpen, tur, instinkt - kalla det vad du vill - som avgör huruvida jag väljer rätt dörr eller inte.

Visst går det rent matematiskt att räkna på sannolikheten i det där fallet. Men det går inte att koppla till den "verkliga världen".

Om man gjorde hela problemet till ett stort experiment och det visade sig att när testpersonen följde den matematiska uträkningen så valde han rätt dörr minst 80% av gångerna - då skulle jag kunna ge uträkningen i sig lite värde.

Om det däremot gav varierande reslutat varje gång (vilket min logik säger mig att det bör göra) - ibland till fördel för den matematiska uträkning och ibland till dess nackdel - då blir uträkningen meningslös/betydelselös när man överför den till verkligheten.

Nog med teori. Fakta således. Mitt personliga problem med matematik tycks vara mitt behov av att knyta allt till realiteten och mitt behov av en mening, betydelse och poäng.

Uträkningen har betydelse i klassrummet, visst. Men har den verkligen någon betydelse ute i verkligheten?

tahlia skrev:Om man gjorde hela problemet till ett stort experiment och det visade sig att när testpersonen följde den matematiska uträkningen så valde han rätt dörr minst 80% av gångerna - då skulle jag kunna ge uträkningen i sig lite värde.

Rent statistiskt är det knappt 67% av gångerna, och det visar sig när man gör praktiska försök så stämmer det, det är därför matematiken är så bra, de teoretiska resultaten visar sig stämma i verkligheten. När det inte stämmer, så har man upptäckt en tankevurpa och då tar man reda på varför det inte stämmer och hittar nya metoder. Matematik är inte något som finns till för sin egen skull, matematik är en beskrivning av faktiska fenomen i verkligheten.

tahlia skrev:Om det däremot gav varierande reslutat varje gång (vilket min logik säger mig att det bör göra) - ibland till fördel för den matematiska uträkning och ibland till dess nackdel - då blir uträkningen meningslös/betydelselös när man överför den till verkligheten.

Klart det varierar, gör man få försök så kanske ett byte av dörr alltid blir fel, men det visar sig att praktiskt att gör man många försök så visar sig att sannolikheten att hitta rätt dörr faktiskt är två tredjedels chans.

tahlia skrev:Uträkningen har betydelse i klassrummet, visst. Men har den verkligen någon betydelse ute i verkligheten?

Det är det den har. Hade inte matematik speglat verkligheten så hade utvecklingen inte kunnat gå framåt, utan matematik så hade dagens mest avancerade teknologi fortfarande varit alkemi, dvs ett provande för att hitta nya vägar, Edisons förbättring av glödlampan var en tidstypisk metod och hade så fortfarande varit utan matematik.

Har alltid tagit Monty-Hall "problemet" som nonsens och lär fortsätta göra det tills jag dör.

Att det faktiskt är större chans att dörren man inte valt är den rätta baserat enbart på att antalet dörrar plötsligt är färre - att det plötsligt är större risk att du valt fel bara för att en av dörrarna öppnas - det är det begreppet som ter sig ologiskt (på det sätt matematik ter sig ologisk i mina ögon).

Inget har förändrats efter att den tredje dörren öppnats. Skatten är fortfarande bakom samma dörr som den var nyss. Det som då ska ha förändrats är min tur eller instinkt (eller vad man nu vill kalla det). Risken för att jag valt fel från början ska plötsligt öka. Var hittar man logiken i det?

Jag tappade helt lusten för matte när jag anklagades för att fuska i skolan, när jag visste svar på uträkningar men inte visste hur jag kommit fram till det eller iaf inte kunde förklara.

Idag känner jag mig nästan fobisk vad gäller matte, fast jag märkligt nog har tokbra sifferminne (telefonnummer, postnummer, koder osv) vilket visar att att det inte är siffrorna i sig som är det fobiska.

Och så tycks jag addera medan jag handlar, för det blir nästan alltid precis det jag tänkt det ska bli, framme vid kassan, även om det handlar om fulla kassar.

Men matte à la religion känns lika främmande som religion à la religion. Kul att vi är olika!

Vill man läsa om fler mattetorskar kan man läsa The Last Samurai av Helen deWitt.

tahlia skrev:Att det faktiskt är större chans att dörren man inte valt är den rätta baserat enbart på att antalet dörrar plötsligt är färre -

Så är det ju inte. Spelledaren manipulerar ju alltihop - fixar så att man får mer än den enda chans man hade från början.

Alltså: Om du köper några lotter och sen får veta att du har rätt att ta några lotter till för samma pris - om spelledaren alltså ändrar spelet - skulle du då ändå nöja dig med de lotter du tagit från början?

Logik har inte mycket med det att göra, på sätt och vis - inte för den som håller sig till spelet. För, återigen, det är det som spelledaren inte gör.

Och det kan man väl säga att matematiker i stort inte heller gör, när de ständigt och luddigt ("alla fattar väl vad vi menar!") definierar nya "matematiska objekt" och allt vad de gör. Det finns därför, vilket stör mig, dummare människor än jag som har lättare att ta till sig "matematiskt tänkande".

Summering mitt i mitt dravel nu då.

Det jag vill ha svar på är var man hittar logiken i följande:

Min risk för att bli uppäten när jag öppnar den dörren jag valt från början, ökar när drakarna blir färre. Dvs risken ökar när riskerna minskar.

(Och ja, jag är uppriktigt intresserad av att förstå det hela)

Matematik är vackert och fascinerande ur dels ett praktiskt perspektiv och dels ett mer filosofiskt perspektiv. Att vi kan beskriva världen och förutsäga fenomen inom vetenskapen av anledningen att det "måste" vara så för att ekvationerna inte skulle gå ihop annars.

Som man man inom kvantmekaniken och partikelfysiken använder matematiken som ett slags teleskop för att hitta hittills okända partiklar. Man hittar partiklar i ekvationerna som borde finnas i verkligheten och sen så vet man vad man ska leta efter och hittar ofta detta på riktigt. (I den mån man kan prata om att partiklarna verkligen existerar på riktigt, men det är en filosofisk fråga som inte berör det faktum att matten är ett kraftfullt redskap här).

Önskar att jag vore duktig på matte. Var väl rätt duktig på gymnasiet men det hände nåt nånstans vid integraler och differentialekvationer som gjorde att jag tappade sugen.


Talteori verkar vara ett oerhört intressant område inom matematiken.

tahlia skrev:Summering mitt i mitt dravel nu då.

Det jag vill ha svar på är var man hittar logiken i följande:

Min risk för att bli uppäten när jag öppnar den dörren jag valt från början, ökar när drakarna blir färre. Dvs risken ökar när riskerna minskar.

(Och ja, jag är uppriktigt intresserad av att förstå det hela)

Nej men, risken minskar ju - på sätt och vis - tack vare just att du slipper en av drakarna. Men bara på sättoch vis. Egentligen hade ju spelledaren redan från början bestämt sig för att du skulle ha större chanser att slippa bli uppäten, än vad du fick veta att du har.

Det enda osm egentligen förändrats är alltså din kunskap om dina chanser. Men om du stannar kvar i det tänkande du hade när du hade falsk kunskap om chanserna, så missar du tyvärr att utnyttja de chanser du egentligen haft hela tiden.

Miche skrev: Matematik är inte något som finns till för sin egen skull, matematik är en beskrivning av faktiska fenomen i verkligheten.

Alternativt är den fysiska verkligheten en "visualisering"/realisering av matematiken.

Det kanske finns en nivå under det vi kallar fysisk verklighet som vi på nåt sätt kan hitta konturerna av via matematiken och som genererar den fysiska världen.

Om matematiken uppstår ut denna eventuella lägre nivå eller om matten är mer fundamental än så kan vara intressant att spekulera kring....

Angående problemet med dörrar som diskuteras finnas ett annat problem som brukar orsaka diskussioner.


En kvinna har två barn. Åtminstone ett av barnen är en pojke.

Hur stor är sannolikheten för att ett av hennes barn är en flicka?


(Anta att varje födsel innebär 50% chans att det blir en pojke och 50% att det blir en flicka. Ignorera alla biologiska aspekter som gör att det inte är exakt 50% och att vissa kvinnor tenderar att få fler barn av ett visst kön.)

Moggy skrev:Det kanske finns en nivå under det vi kallar fysisk verklighet som vi på nåt sätt kan hitta konturerna av via matematiken och som genererar den fysiska världen.

Om matematiken uppstår ut denna eventuella lägre nivå eller om matten är mer fundamental än så kan vara intressant att spekulera kring....

Min tro på pricken, det där första citerade stycket. Och det andra har du sannerligen rätt i, tycker jag!

Som jag ser det är mitt problem med (etablerade) matematiker att de utgår från sina egna, vanliga, fysiskt begränsade, mänskliga hjärnor när de jobbar. de kan alltså hitta på nästan vad som helst, eftersom mänskliga tankar skapas i nätverk av neuroner och inte direkt ur skapelsens eventuella minsta byggstenar.

Om det finns några skapelsens minsta byggstenar är det givetvis fullkomligt strikt och mydket begränsat vad som kan skapas av dem. Så begränsat är alltså "guds eget språk". redan elementarpartiklars matematik får väl sägas vara bra mycket mer begränsat än vad de begrepp är som mänskliga hjärnor kan skapa?

Bland andra människors begrepp simmar jag lätt vilse - kanske just för att jag ständigt tror att deras begreppsdefinitioner är mycket mer (och alltsåt mer naturligt?) begränsade än vad de är.

"Äkta" matte, däremot - AHHH!!!