matematisk?

av **Mats** » 2008-03-28 1:27:21

Kvasir skrev:Det intressanta är hur man har styrt upp och formaliserat hela bygget så att det fungerar som ett axiomatiskt system med precisa definitioner och där man kan dra de slutsatser man önskade av sitt bygge.

I teorin är det så men det funkar inte så i praktiken.

Ett tydligt exempel är beviset för FLT (a^n + b^n = c^n saknar heltalslösningar för a, b, c > 0, n > 2). Beviset är på över 200 sidor och så komplicerat att ingen säkert vet att det är korrekt, men man tror att det är korrekt. I vilket ögonblick ansågs då FLT bevisat? Var det när beviset publicerades? När världens bästa matematiker hade granskat det i en månad? I ett år? Om man funderar på det ser man att det inte finns någon exakt tidpunkt när satsen ansågs bevisad utan beviset blev gradvis mer och mer accepterat när ingen kunde hitta något fel i det.

Jämför detta med kommutativa lagen för addition som "alla" litar på att den fungerar. Det finns väl ingen som tror att det spelar någon roll i vilken ordning kassörskan slår in varorna när man går och handlar? Priset blir detsamma oavsett ordning. Att folk litar på det beror inte på att de har studerat mängdlära och med hjälp av den bevisat kommutativa lagen för addition. De litar på det för att det alltid har fungerat.

av **Kvasir** » 2008-03-28 1:35:55

Mats skrev:Ett tydligt exempel är beviset för FLT (a^n + b^n = c^n saknar heltalslösningar för a, b, c > 0, n > 2). Beviset är på över 200 sidor och så komplicerat att ingen säkert vet att det är korrekt, men man tror att det är korrekt. I vilket ögonblick ansågs då FLT bevisat? Var det när beviset publicerades? När världens bästa matematiker hade granskat det i en månad? I ett år? Om man funderar på det ser man att det inte finns någon exakt tidpunkt när satsen ansågs bevisad utan beviset blev gradvis mer och mer accepterat när ingen kunde hitta något fel i det.

Och där får man då kanske konstatera att vi rör oss inom ett område av matematiken där vi ännu inte har en tillräckligt bra förståelse och ännu inte har hittat "de rätta" begreppen och definitionerna, och att vi en dag i framtiden kanske kan rensa upp det hela och skriva om beviset på ett mera rättframt och strukturerat sätt. Jag kan nog lova dig att många bevis som idag är enkla och rättframma på motsvarande sätt var röriga och ostrukturerade en gång i tiden.

Jämför detta med kommutativa lagen för addition som "alla" litar på att den fungerar. Det finns väl ingen som tror att det spelar någon roll i vilken ordning kassörskan slår in varorna när man går och handlar? Priset blir detsamma oavsett ordning. Att folk litar på det beror inte på att de har studerat mängdlära och med hjälp av den bevisat kommutativa lagen för addition. De litar på det för att det alltid har fungerat.

Och på motsvarande sätt finns det många saker som folk också tycker är självklara, men som faktiskt inte är sanna. Nu är just ditt exempel så enkelt att det är ganska lätt att övertyga sig om saken även utan något bakomliggande teoribygge, men så är det inte i många andra fall.

av **uniqueNr5** » 2008-03-28 2:13:56

md2perpe skrev:
Kvasir skrev:Mängdlära kan väl kanske sägas vara grunden i diskret matematik

Mängdlära kan nog sägas vara grunden i all matematik.

En informell besrkivning som funkar (för diskret matematik) bra är också
att man studerar ändliga och uppräkneliga mängder och samband mellan dessa. Speciellt i kombinatoriken har man då tex situationer där man oftast vill bevisa att det finns en bijektion mellan två mängder, då det följer att de har lika kardinalitet och en formel för den ena mängden blir vackert en formell för den andra. Det är centralt däri och leder ofta till vad en kombinatoriker skulle anse vara ett "bra bevis".
På andra plats kommer Genererande funktioner av tex en rekursions relation härledd. Sist (i kombinatorikerns ögon) kommer algebraiska bevis och annat...
Varje gren av matematiken har sin eget skönhetsideal...

Men vi får inte glömma: "Any explanation should be made as simple as possible, but not simpler" - gamle gode Dr. Einstein

av **uniqueNr5** » 2008-03-28 2:50:04

Mats skrev:
Kvasir skrev:Det intressanta är hur man har styrt upp och formaliserat hela bygget så att det fungerar som ett axiomatiskt system med precisa definitioner och där man kan dra de slutsatser man önskade av sitt bygge.
I teorin är det så men det funkar inte så i praktiken.

Ren matematik är enbart teori och ska inte begränsas av den triviala "verkligheten"...

Ett tydligt exempel är beviset för FLT (a^n + b^n = c^n saknar heltalslösningar för a, b, c > 0, n > 2). Beviset är på över 200 sidor och så komplicerat att ingen säkert vet att det är korrekt, men man tror att det är korrekt. I vilket ögonblick ansågs då FLT bevisat? Var det när beviset publicerades? När världens bästa matematiker hade granskat det i en månad? I ett år? Om man funderar på det ser man att det inte finns någon exakt tidpunkt när satsen ansågs bevisad utan beviset blev gradvis mer och mer accepterat när ingen kunde hitta något fel i det.

Oerhört väsentliga matematiska resultat har kommit av beviset för FLT. Speciellt kopplingen mellan Modulära former och Elliptiska kurvor har och all matematik som används i FLT beviset är oerhört berikande och har varit en mycket fruktsam historia för stora delar av matematiken som givit upphov till många andra forskningsfält att spinna vidare på.
När två områden kopplas ihop definitivt och specifikt har man nya verktyg att jobba med. Du har numera Modularitets teoremet som gör att man kan formulera theorem om modulära former och sedan överföra resultaten och tolka dem i elliptiska kurvor etc.
Det är den bästa typen av matematik, just broarna mellan två "formellt" avlägsna områden...

När ett bevis accpeteras som riktigt är ju något som man kan diskutera,
men det orkar jag inte. Däremot så är det väl peer review i ganska omfattande ordning det handlar om. När det gäller ett så prestigefyllt bevis som FLT så kan man nog förvänta sig att många av de bästa matematikerna i området kommer att lusläsa seriösa bevis i hopp om att hitta ett fel.
Om du inte tror på beviset så måste du väl ändå vara rätt imponerad att trots att de bästa inom området har försökt hitta ett fel och validerat beviset så är de alldeles övertygade. Den översiktliga idéen i beviset är ju ganska naturlig om man satt sig in i det. PBC. Däremot är det inte någon lätt historia och bygger på mycket sofistikerade delar av matematiken, representationsteori (avancerad abstrakt algebra), komplex analys, mm...

Jämför detta med kommutativa lagen för addition som "alla" litar på att den fungerar. Det finns väl ingen som tror att det spelar någon roll i vilken ordning kassörskan slår in varorna när man går och handlar? Priset blir detsamma oavsett ordning. Att folk litar på det beror inte på att de har studerat mängdlära och med hjälp av den bevisat kommutativa lagen för addition. De litar på det för att det alltid har fungerat.

Vi "alla" litar nog på kommutativa om vi har valt en mängd och en operation som är kommutativ. Tar man tex S_4 och sammansättning av funktioner (symmetriska gruppen av 4 element) så är vi inte längre abelska (kommutiva) ... däremot om vi tittar på Z_n eller heltalen med addition som operation så är det något som är uppenbart.

Vi kan inte slopa den avancerade matematiken till förmån för "byggahus" analogisk matematik. Hur straight forward, självklart och naturligt den än är för kassörskan på ica. Vi BEHÖVER den om vi ska kunna förstå djupet bakom hur tex den fysiska världen är uppbyggd (ala Strängteori, Kvantfysik, Kosmologiska teorier) allstå måste matematiken pusha vidare in i nya outforskade, overkliga områden utan att begränsa sig av verkligheten. Matematiken är STÖRRE än verkligheten!

av **uniqueNr5** » 2008-03-28 2:56:41

mattematisk?

Går det inte att ta bort ett t i den där titeln? Blir allergisk!
Hur matematiskt blir det om det är mattematiskt?

av **weasley** » 2008-03-28 3:00:25

Moderatorn:

Fixat rubrikens stavning.

av **uniqueNr5** » 2008-03-28 3:39:13

weasley skrev:Moderatorn:

Fixat rubrikens stavning.

Suveränt! Tack så mycket.

av **Mats** » 2008-03-28 19:27:55

uniqueNr5 skrev:Ren matematik är enbart teori och ska inte begränsas av den triviala "verkligheten"...

Det här stämmer inte eftersom...

uniqueNr5 skrev:När ett bevis accpeteras som riktigt är ju något som man kan diskutera,
men det orkar jag inte. Däremot så är det väl peer review i ganska omfattande ordning det handlar om. När det gäller ett så prestigefyllt bevis som FLT så kan man nog förvänta sig att många av de bästa matematikerna i området kommer att lusläsa seriösa bevis i hopp om att hitta ett fel.

Exakt! Riktigheten av matematiska bevis är beroende av matematikers begåvning och engagemang. Detta tillhör definitivt "verkligheten", så påståendet att matematik enbart är teori är en myt.

uniqueNr5 skrev:Om du inte tror på beviset...

Jag tror på beviset av FLT på ungefär samma sätt som Jehovas Vittnen tror på Bibleln. Jag har ingen möjlighet att kontrollera det utan måste lita på gurusarna som påstår att det är sant. Min tro är tillräckligt stark för att jag ska avstå från att skriva ett dataprogram som letar efter ett motexempel till FLT.

uniqueNr5 skrev:Tar man tex S_4 och sammansättning av funktioner (symmetriska gruppen av 4 element) så är vi inte längre abelska (kommutiva)

Jag är fullt medveten om att det finns grupper som inte är kommutativa. Det tar mig mindre än 10 sekunder att övertyga mig om det med hjälp av Rubiks Kub. Inte heller där behöver jag alltså någon "grund" i axiomen för mängdlära. (Tyvärr förstår jag inte vad "S_4 och sammansättning av funktioner (symmetriska gruppen av 4 element)" betyder. Jag skulle uppskatta om jag kunde få en mer utförlig förklaring.)

uniqueNr5 skrev:Vi kan inte slopa den avancerade matematiken till förmån för "byggahus" analogisk matematik. Hur straight forward, självklart och naturligt den än är för kassörskan på ica. Vi BEHÖVER den om vi ska kunna förstå djupet bakom hur tex den fysiska världen är uppbyggd (ala Strängteori, Kvantfysik, Kosmologiska teorier) allstå måste matematiken pusha vidare in i nya outforskade, overkliga områden utan att begränsa sig av verkligheten. Matematiken är STÖRRE än verkligheten!

Jag har aldrig påstått att vi kan/bör/ska slopa avancerad matematik. Det jag påstår är att axiomen inte är grunden för matematik. Så här är tågordningen:
1. Man har en idé om hur man vill att ett område inom matematiken ska uppföra sig. Det kan gälla geometri, talteori, gruppteori, mängdlära, ...
2. Man fipplar med axiomen tills matematiken fungerar som man har tänkt sig.
3. När systemet fungerar som tänkt kan man börja med avancerat teoribygge.

Matematikens egentliga grund är en idé om hur man vill att den ska fungera och matematikens styrka beror i första hand på att den under tusentals år har visat sig fungera.

av **Kvasir** » 2008-03-28 21:06:54

Mats, vi verkar helt enkelt mena olika saker med begreppet "grund".

av **Mats** » 2008-03-29 2:11:49

Kvasir skrev:Mats, vi verkar helt enkelt mena olika saker med begreppet "grund".

Ja det är ju möjligt. Jag menar ungefär "det man utgår ifrån", "det allting bygger på", "det som inte förändras", något åt det hållet...

av **uniqueNr5** » 2008-03-29 3:23:38

Mats skrev:
uniqueNr5 skrev:När ett bevis accpeteras som riktigt är ju något som man kan diskutera,
men det orkar jag inte. Däremot så är det väl peer review i ganska omfattande ordning det handlar om. När det gäller ett så prestigefyllt bevis som FLT så kan man nog förvänta sig att många av de bästa matematikerna i området kommer att lusläsa seriösa bevis i hopp om att hitta ett fel.
Exakt! Riktigheten av matematiska bevis är beroende av matematikers begåvning och engagemang. Detta tillhör definitivt "verkligheten", så påståendet att matematik enbart är teori är en myt.

En matematikers begåvning och engagemang påverkar när ett bevis anses som korrekt men detta är ju inte att förväxla med matematiken själv, utan handlar väl er om matematikutövandet i sig. Det är kanske en abstraktion men likväl. Du förväxlar saker verkar det som.
Matematik som luddigare och mer mänskligt fenomen är ett helt annat perpektiv som kanske passar din beskrivning lite bättre.
Jag står fast vid att matematik är betydligt mer än verklighet i avseendet att man inte låter verkligheten begränsa utvecklandet av matematiska idéer. Det kan mycket väl misstolkas vad jag menar.
Men visst har ioförsig tillämpad matematik ambitionen att utgå ifrån verkligheten och effektivt modellera olika aspekter av denna, då kommer man närmare verklighet. Jag menar alltså inte den verklighet som ingår i matematik utövandet i sig utan syftar på matematiken som abstrakt begrepp. Den rena matematiken är nog bland det mest teoretiska och verklighetsavlägsna icke-flummet vi kan hitta, om man utgår ifrån den tolkning jag nu alltså gör.

När du vrider en rubikskub pysslar du med permutationer rent matematiskt (inte nödvändigtvis just i S_4 men ändå...).
S_4 är permutation av fyra element, tex 1243 eller 2314
Om man utgår ifrån notationen:
1234
2314
så kan man se att en permutation är ju egentligen en bijection mellan [4]->[4]
och sammansättningen av två permutationer svarar mot att sätta ihop funktioner. S_4 är en grupp som brukar kallas den symmetriska gruppen.
Det går att lösa rubikskuber med hjälp av gruppteori över olika permutations grupper. Ja, egentligen gissar jag att man helt enkelt bara listar ut inversen till olika produkter av permutationer. Jag tycker det verkar lite tråkigt, men det kanske kan va ett roligt optmeringsproblem att finna minst antal drag givet en rubikskubs konfiguration.

Man kan alltså konstatera att Rubikskubens exakta lösning kan ses som ett ointressant litet specialfall av gruppteorin. Gruppteorin är helt går att tillämpa på det visar sig uppfylla en mängd kriteria och vi kan då postulera tillexempel existens av deiverse elementar partiklar. Att de sedan exiterar eller inte är en annan femma. Men det beykmrar inte matematiker. En matematiker kommer inte låta empiriska avikelser i vilka elementarpartiklar som existerar innebära att man ifrågasätter
gruppteorin i sig. Alltså är verkligheten i det avseende oväsentlig men för fysikerna däremot är det en annan femma även om de kan använda sig av "overkliga" (abstrakta) matematiska teorier för att "approximera" verkligheten och då bryr sig om empirisk konfirmering av postulat...

Ursäkta mina dåliga exempel...

av **Mats** » 2008-03-29 10:38:41

Bara för att jag kontrollera om jag har förstått: Stämmer det att S_4 har 24 element? Att [1243] + [2314] = [2413]? (Eller hur man ska skriva.)

Att fundera på: Uppfinner matematikerna matematiken eller upptäcker de den? Finns matematiken bara där, helt oberoende av människor och allt annat? Fanns FLT före Big Bang?

av **uniqueNr5** » 2008-03-29 13:14:07

Mats skrev:Bara för att jag kontrollera om jag har förstått: Stämmer det att S_4 har 24 element? Att [1243] + [2314] = [2413]? (Eller hur man ska skriva.)

Jag det stämmer. S_4 är alla permutationer av 4 element, tex {1,2,3,4},
eller ekvivalent alla bijektioner från {1,2,3,4} till sig själv och därav
4!=24 sådana. Om man använder sammansättning av funktioner som operationen på dessa permutationer har man S_4, den symmetriska gruppen. Det är en "grupp" då den uppfyller vissa saker som slutenhet osv. Operationen brukar ofta noteras * och inte + om det inte råkar vara just addition det är frågan om. Den symmetriska gruppen är antagligen en av de viktigaste inom matematiken (anser jag).

Att fundera på: Uppfinner matematikerna matematiken eller upptäcker de den? Finns matematiken bara där, helt oberoende av människor och allt annat? Fanns FLT före Big Bang?

Ja eller uppfinner matematiken sig själv? Fanns Big Bang efter Big Bang
(notera Big Bang är inte heller verklig i det avseendet utan ett postulat inom fysiken). Saker och ting blandas ihop. Missförstå mig rätt, tack..
Jag försöker inte göra konkreta ordagranna påståenden utan snarare har jag en abstrakt översikt..

Ok, det börjar bli filosofi , med retoriska frågor som argument ...

Fanns FLT före FLT?
Fanns Big Bang före Big Bang?
Fanns jag före jag föddes?
Fanns konsekvensen före orsaken? (och kanske för vem? För "orsakaren" eller den/det drabbade? Är inte tidspåståendet knutet till hur fort jag färdas i relation till den jag snackar med? Eller vänta nu har gällde detta innan relativitetsteorin och tillhörande ljushastighetskonstans)

Visserligen mycket tveksamt...
(tidsbegreppet är visserligen inte absolut).

Men jag vågar slå vad om att
summan av katetrarna var lika med hypotenusan i en rätvinklig triangel,
i ett euklidiskt rum, redan innan människan först formulerade den.
Det samma gäller lite annat smått och gott.

När de formulerades är givetvis en annan visa. Ofta kommer två civilisationer fram till samma svar trots ingen kontakt. Med samma sak avser jag upp till matematisk ekvivalens.

När man resonerar om sådant här kommer man in på ens subjektiva världsbild.
Jag inbillar mig inte att det finns ett enda korrekt sätt att se på saken.
Jag anser att det finns flera och de beror på vilken kontext och på vad man
försöker besvara. Det börjar lika filosofiskt flum...

Det verkar som du vill tänka superkonkret
och jag superabstrakt?

Jag gör mig antagligen missförstådd?

av **md2perpe** » 2008-03-29 13:38:35

Mats skrev:Fanns FLT före Big Bang?

Enligt Big Bang-teorin skapades inte bara rummet utan även tiden vid Big Bang. Det går alltså inte att prata om "före Big Bang". I stället får man ställa sig frågan om FLT existerar oberoende av universum.

av **uniqueNr5** » 2008-03-29 13:52:58

uniqueNr5 skrev:[1243]*[2314] = [2413] (Eller hur man ska skriva.)

x= 1243

x(i)=j där i och j tillhör {1,2,3,4}

dvs x(1)=1, x(2)=2, x(3)=4, x(4)=3.
-------

y= 2314

y(1)=2,y(2)=3,y(3)=1,y(4)=4

x*y ges av sammantättning av funktioner.
x(y(i))=k, där i och k tillhör {1,2,3,4} och x och y är bijektioner därpå.
tex har vi:
x(y(1))=x(2)=2, x(y(2))=x(3)=4,x(y(3))=x(1)=1,x(y(4))=x(4)=3

dvs x*y=2413

(Det underlättar att se med arraynotationen 2xn notation (för permutationer i S_n)där första raden är index och andra är funktionsvärde.)

av **Mats** » 2008-03-29 23:49:17

md2perpe skrev: I stället får man ställa sig frågan om FLT existerar oberoende av universum.

Den frågan tycker jag är intressant och jag bygger min uppfattning om matematik på att svaret är nej. Men jag kanske har fel?

uniqueNr5 skrev:Men jag vågar slå vad om att
summan av katetrarna var lika med hypotenusan i en rätvinklig triangel,
i ett euklidiskt rum, redan innan människan först formulerade den.

Som jag ser det är euklidiska rum ingenting som finns i verkligheten utan det är enbart en tankekonstruktion av människor. Innan någon hade kommit på tanken med euklidiska rum fanns det inga sådana att föreställa sig rätvinkliga trianglar i.

av **Parvlon** » 2008-03-30 1:23:00

md2perpe skrev:Enligt Big Bang-teorin skapades inte bara rummet utan även tiden vid Big Bang. Det går alltså inte att prata om "före Big Bang". I stället får man ställa sig frågan om FLT existerar oberoende av universum.

Tiden skapades väl när klockan blev uppfinnen? Dygnet som vi känner till kan inte funnits innan jorden gick in i sin nuvarande bana runt Solen.
Innan det så fanns inga människor här så det är lönlöst att prata om ett tidsperspektiv eftersom vi bara har den nuvarande att jämföra med.
Kunde vi jämföra tid i ljusets hastighet så kommer vi lite längre men hur lätt är det för en människa som lever i ett begränsat antal varv på ett stenkast från Solen.. är jag ute o cyklar nu? märkte att ja kom ifrån ämnet..

För du kan väl inte mena att allt som hände innan BigBang hände samtidigt?

av **md2perpe** » 2008-03-30 21:08:52

Parvlon skrev:Tiden skapades väl när klockan blev uppfinnen?

Tiden som mänskligt begrepp uppfanns förstås någon gång under människornas existens, men det betyder inte att tiden som fysikaliskt fenomen inte existerade tidigare. För du vill väl inte hävda att en naturlag inte fanns innan man hade upptäckt och formulerat den?

Parvlon skrev:är jag ute o cyklar nu?

Det här var en enkel fråga att svara på. Svaret är 'ja'.

Parvlon skrev:För du kan väl inte mena att allt som hände innan BigBang hände samtidigt?

Vad jag menar är att det inte ens går att tala om "före Big Bang" eftersom inte bara rummet utan även tiden skapades vid Big Bang.
- Hur ser en linjal ut utanför sin ände?
- Hur ser Sverige ut söder om Smygehuk och norr om Treriksröset?
- Vad heter kroppsdelen du har 20 cm ovanför huvudet?

av **Lime** » 2008-07-09 2:54:36

md2perpe skrev:
Parvlon skrev:Tiden skapades väl när klockan blev uppfinnen?

Tiden som mänskligt begrepp uppfanns förstås någon gång under människornas existens, men det betyder inte att tiden som fysikaliskt fenomen inte existerade tidigare. För du vill väl inte hävda att en naturlag inte fanns innan man hade upptäckt och formulerat den?

Parvlon skrev:är jag ute o cyklar nu?

Det här var en enkel fråga att svara på. Svaret är 'ja'.

Parvlon skrev:För du kan väl inte mena att allt som hände innan BigBang hände samtidigt?

Vad jag menar är att det inte ens går att tala om "före Big Bang" eftersom inte bara rummet utan även tiden skapades vid Big Bang.
- Hur ser en linjal ut utanför sin ände?
- Hur ser Sverige ut söder om Smygehuk och norr om Treriksröset?
- Vad heter kroppsdelen du har 20 cm ovanför huvudet?

Enligt den nya fysikens senaste rön så ska det visst gå att tala om ett "före" när det gäller Big Bang.
Man tror att universum skapades när 2 sk 3 dimensionella "bran" stötte ihop i en högre dimensionell rymd i det sk "multiversum"
Ur denna kollision så skapades vårat nuvarande universum.

av **AAA** » 2009-07-31 9:06:05

Alien
Off topic från denna tråd: http://www.aspergerforum.se/fundering-inte-forslag-sushibuffe-t7179-48.html

md2perpe skrev: 6 + sqrt(64) = 10

Helt OT, men vad menas? Sex sushibitar plus åtta sushibitar blir tio sushibitar?

av **HGJ** » 2009-07-31 16:01:38

AAA skrev:
md2perpe skrev: 6 + sqrt(64) = 10
Helt OT, men vad menas? Sex sushibitar plus åtta sushibitar blir tio sushibitar?

Sex sushibitar plus tio sushibitar är lika med sexton sushibitar.

64 hexadecimalt blir 100 decimalt, och 10 hexadecimalt blir 16 decimalt.

av **KrigarSjäl** » 2009-07-31 18:09:50

Och här, mina damer och herrar, har vi en som kan räkna!

av **Jossan** » 2009-07-31 21:11:00

AAA skrev:
md2perpe skrev: 6 + sqrt(64) = 10
Helt OT, men vad menas? Sex sushibitar plus åtta sushibitar blir tio sushibitar?

Jossan skrev:
md2perpe skrev:6 + sqrt(64) = 10

6+sqrt(6*X^1+4*X^0)=10_X=1*X^1+0*X^0=X+0=X X>6 och X=Heltal

6X+4=(X-6)^2

X^2-12X+36-6X-4= 0

X^2-18X+32= 0

X= 9± sqrt (9^2-32)

X= 9± 7

X_1= 16
(X_2= 2)

Test av svaret:

6_16+sqrt(64_16)= 6_10+sqrt(6*16^1+4*16^0)_10= 6_10+sqrt(96+4)_10= 16_10

10_16=16_10

( Understrecket betyder här nedsänkt till.)

av **AAA** » 2009-09-04 21:44:14

Ja, ja - jag fattar inte riktigt.

Vad är tex nedsänkt till här? Som 6_16? Jag är inte med på den första raden, hur lyckas X hoppa in där?

Är det nåt jag missat? Inte för jag är matematiker, men en del högskolepoäng har jag dragit ihop i ämnet.

matematisk?

Vilka är online

Om AspergerForum

Logga in