snyggsmartosexig skrev:

Kvasir skrev:Som redan har påpekats så handlar det om definitioner. Man hade kunnat definiera att inga tal mindre än 17 räknas som primtal om man vill, men det hade förmodligen inte varit en lika användbar definition som den nuvarande. På samma sätt kan man inkludera siffran 1 om man vill, men högst troligt så har det visat sig att detta skulle leda till en massa besvärliga speicalfall i många andra definitioner och bevis som utnyttjar primtal. Då blir det enklare att ha siffran 1 som ett specialfall (som man utesluter) i själva primtalsdefinitionen. Det är normalt förfarande att man väljer sina definitioner så att det totalt sett blir så enkelt som möjligt även om inte definitionen i sig blir den enklast möjliga.

Så matematiken är fylld av ad-hoc hypoteser?

(Nu har jag inte hunnit läsa igenom alla svar som andra har skrivit).

Nej, matematiken är inte några hypoteser alls. Tvärtemot t.ex. fysiken så uttalar sig matematiken inte om verkligheten utan bara om sig själv. Allting i matematik grundar sig på definitioner valda av människan, och alla teorem och andra typer av påståenden bygger helt på de definitioner man har valt i matematiken. Matematiken uttalar sig alltså bara om sig själv.

Sedan är det naturligtvis så att man ofta(st) har valt definitioner som man anser vara användbara inom andra ämnen som uttalar sig om hur världen fungerar, t.ex. fysiken, men matematiken påstår inte att det är så. I praktiken blir det då så att t.ex. fysiken står för ett antal fysikaliska lagar som är hypoteser om hur världen fungerar. Dessa lagar förutsätter matematiken och dess definitioner för att kunna tolkas, men skulle kunna skrivas om ifall man av någon anledning valde att ändra matematikens definitioner. Matematiken kan därmed användas till att göra förutsägelser om verkligheten. Huruvida dessa förutsägelser stämmer med verkligheten eller ej beror på om de fysikaliska lagarna var korrekta hypoteser eller ej. Däremot spelar matematikens definitioner inte någon roll eftersom de inte säger något om verkligheten och de fysikaliska lagarna har formulerats för att fungera med just de definitioner man har valt i matematiken. I matematiken kan man prata om vad som är sant och falskt, eftersom den är axiomatisk och inte bygger på något annat än sig själv. I fysiken kan man inte prata om sanning på något absolut sätt, utan man får där nöja sig med sannolikheter och liknande metoder.

Ok jag har fått tillräcklig med information om varför 1 inte klassas som primtal. Och kan till viss del förstå deras tankesätt.
Men jag är själv inte övertygad om att 1 är en egen grupp av tal. Får fila på min egna definition lite. (För det verkar vara godtyckligt vad som är korrekt)

Ang alla utsvävningar i tråden. De är jätteintressanta att ta del av, svårt för mig att lägga mig i. Men FORTSÄTT

Kvasir, det där tyckte jag var glasklart och tror jag var korrekt. Det är dessutom den syn som fysiker i synnerhet och vetenskapare i allmänhet har på sitt ansvar för sanning.

Vill man komma längre än så så måste man ta sig till den här frågan jag lyckades dra in i tråden, om huruvida matematik är upptäckt eller uppfunnen. Det är nämligen en annan fråga; axiom är uppfinningar (även om somliga är så rimliga att man blir frestad att tro helhjärtat på dem) och kan väljas om just som du skrev. Vad matematiken är är däremot, som sagt, en annan fråga. Som man, som du också skrev, kan skita i, kanske utan att det gör vetenskapen mindre användbar på något område alls.



nallen, jag kan välta runt de där begreppen du kom med litet och gör det gärna litet senare om du vill men när det kommer till kritan så inskränker jag mig själv helst till just det antagande som du skrev att du inte tycker om, nämligen antagandet att matematiken är det enda "språket att beskriva" universum med. Ville bara ha det sagt.

Kvasir:
Jag tycker liksom jonsch att ditt senaste inlägg var väldigt bra. Men jag skulle ändå gärna vilja höra din åsikt om:

Kvasir skrev:matematiken är inte några hypoteser alls

Som jag har förstått det finns det hypoteser inom matematiken. Där är en hypotes ett påstående som det varken finns ett känt bevis eller motbevis för. Ett exempel är Goldbachs hypotes som redan har diskuterats i den här tråden. Kanske är det så att hypoteser inom matematik är av en annan karaktär än hypoteser inom naturvetenskap? Jag är som sagt intresserad av hur du ser på det.

jonsch:
Min övertygelse är att matematiken är uppfunnen, inte upptäckt.

ufo:
Det stämmer att det är godtyckligt vad som är korrekt, på ungefär samma sätt som det är godtyckligt att norr är uppåt på kartor. I båda fallen handlar det om en överenskommelse mellan många människor, inte om en absolut sanning.

ufo skrev:...fila på min egna definition lite. (För det verkar vara godtyckligt vad som är korrekt)

Definitioner kan egentligen inte sägas vara rätt eller fel, de kan vara mer eller mindre naturliga, mer eller mindre användbara och mer eller mindre vanliga. Det närmaste fel man kan komma när det gäller definitioner är väl att de skulle visas vara internt- eller självmotsägande och/eller irrelevanta för det man vill studera.

Definitioner beskriver vad det är man pratar om, de definierar begrepp, inget annat.

Axiom däremot är grundläggande sanningar/utsagor/satser som man antingen inte bryr sig om att bevisa eller vanligen, inte kan bevisa, men måste anta för att "komma någonstans".

Den tredje förutsättningen för en (formell) Teori (enligt en logikers definition av ordet) är ett slutledningssystem, som tillåter dig att skapa nya satser från gamla, enligt bestämda (mekaniska) regler.

EDIT: ändrade "komponenten i" till "förutsättningen för" ovan.

Finns det en bra lista på dessa axiomer?

Mats skrev:Kvasir:
Jag tycker liksom jonsch att ditt senaste inlägg var väldigt bra. Men jag skulle ändå gärna vilja höra din åsikt om:

Kvasir skrev:matematiken är inte några hypoteser alls

Som jag har förstått det finns det hypoteser inom matematiken. Där är en hypotes ett påstående som det varken finns ett känt bevis eller motbevis för. Ett exempel är Goldbachs hypotes som redan har diskuterats i den här tråden. Kanske är det så att hypoteser inom matematik är av en annan karaktär än hypoteser inom naturvetenskap? Jag är som sagt intresserad av hur du ser på det.

Jag var uppenbarligen inte tillräckligt klar ändå. Jag syftade på det tidigare påståendet att matematikens definitioner skulle vara hypoteser. Det är de alltså inte. Däremot finns det förstås hypoteser angående vissa ännu obesvarade frågor inom matematiken. Det handlar då som bekant om frågor inom matematiken själv, vars svar beror helt på de definitioner vi har valt men där ingen ännu har lyckats förstå konsekvenserna av definitionerna så bra att den har kunnat svara på frågan. Vi har i matematiken byggt upp ett så komplext axiomatiskt system av definitioner att vi i dagsläget inte klarar att se alla konsekvenser av det.

ufo skrev:Ok jag har fått tillräcklig med information om varför 1 inte klassas som primtal. Och kan till viss del förstå deras tankesätt.
Men jag är själv inte övertygad om att 1 är en egen grupp av tal. Får fila på min egna definition lite. (För det verkar vara godtyckligt vad som är korrekt)

Ang alla utsvävningar i tråden. De är jätteintressanta att ta del av, svårt för mig att lägga mig i. Men FORTSÄTT

Det är inte frågan om 1 är en egen grupp av tal eller inte. Det är inte fråga om hur det är, för det finns inget svar på, utan det handlar om hur vi väljer att definiera. Det handlar bara om att man har valt att inte räkna med 1 som primtal i primtalsdefinitionen. Man hade säkerligen kunnat ha en definition där 1 också räknas som primtal, men då hade en massa andra definitioner och bevis blivit mycket krångligare istället.

nallen skrev:

uniqueNr5 skrev:Aritmetikens fundamentalsats (existens delen): Varje heltal kan skrivas som en produkt av primtal.

Du missade ju den del av satsen som i nån mening är viktgast för den här diskussionen:
Varje heltal kan skrivas som en produkt av primtal på endast ett sätt.

Det är just entydigheten man vill åt och därför måste definiera primtalsbgreppet så att 1 utesluts.

Frågan var väl om 2 var ett primtal. Då räcker ju existens delen av aritmetikens fundamentalsats för att argumentera för att intuitivt gestalta varför det är vettigt att ha med 2. Då jämna tal också ska inkluderas i mängden heltal. Det känns ioförsig lite omvänt att använda ett Theorem för att argumentera för något som kan ses som definition.
Entydigheten finns självklart däri A.F.S. Men som sagt titeln på tråden var angick ju primtalet 2..

Kvasir skrev:Vi har i matematiken byggt upp ett så komplext axiomatiskt system av definitioner att vi i dagsläget inte klarar att se alla konsekvenser av det.

Det är till och med värre än så. Enligt Gödels ofullständighetssats är det fundamentalt omöjligt att se alla konsekvenser av vilket formellt axiomatiskt system som helst (som är tillräckligt komplext för att kunna uttrycka varje tänkbar egenskap hos de naturliga talen).

Kvasir skrev:Man hade säkerligen kunnat ha en definition där 1 också räknas som primtal, men då hade en massa andra definitioner och bevis blivit mycket krångligare istället.

Mycket krångligare? Tja... Det enda man hade behövt göra är att ersätta uttrycket "primtal" med "primtal större än 1" i dessa andra definitioner och bevis om man hade valt att definiera 1 som ett primtal. Men nu har man valt att inte göra så.

Nu när jag ändå är igång, låt mig introducera lite exempel...

I Euklidisk geometri ([WikiEng]Euclidean_geometry[/WikiEng], artikeln på svenska wikipedia är tyvärr kass) är begreppen PUNKT, RÄT LINJE, CIRKEL, RÄT VINKEL o.s.v. egentligen odefinierade. Euklides avsåg att de skulle spegla det vi i dagligt tal menar med punkt och rät linje (o.s.v.), men han definierade dem aldrig explicit. Därmed bäddade han för bokstavligt talat tusentals år av kontroverser mellan matematiker.

Kontroverserna kom ur det femte av E.s axiom, parallell-axiomet, som är betydligt krångligare än de första fyra, som kan te sig tämligen självklara och entydiga, se gärna wikipedia eller mathworld. Genom århundranden har mängder med försök gjorts att bevisa det femte axiomet som en följd av de första fyra (att härleda E.5 ur E.1-4); inget av dem lyckades. Det tycks råda lite delade meningar om vem som egentligen bevisade att de första fyra axiomen vare sig bevisar eller motbevisar det femte, huvuddelen av insikten tycks dock ha kommit under 1700-talet.

Nåväl, vad kan vi lära oss av detta? Jo, att Teorier kan vara ofullständiga, så att de inte uttrycker alla sanningar som konstruktörerna/utforskarna avsåg kunna behandla. Dessutom kan vi av fortsättningen lära oss att en ofullständig Teori kan ha flera lika sanna tolkningar - som beror av vilka definitioner man ger till de öppna (odefinierade) termerna.

Detta för oss till icke-Euklidiska geometrier. Det E. avsåg med parallell-axiomet var det vi kan kalla 2-dimensionell plan geometri, d.v.s. det vi kan rita med linjal, penna och passare på ett plant underlag. Man kan efter lite funderande formulera om E.5 till att: givet en RÄT LINJE och en PUNKT (som inte ligger på den räta linjen), så finns det endast en RÄT LINJE genom PUNKTen sådan att den är parallell med den givna LINJEN. Vissa hade försökt angripa problemet med att bevisa E.5 genom att anta dess motsats och försöka bevisa en motsägelse (detta kallas, föga förvånande, just motsägelsebevis). Haken är bara att det finns (minst*) två olika motsatser till det E.5 påstår!

Den första motsatsen skulle kunna uttryckas som att det finns flera sådana LINJER som E. och vi talar om ovan. Detta ger dock inte upphov till några motsägelser, däremot ger det upphov till en ny geometri som kallas Hyperbolisk-geometri. Man kan likna denna med det vi kan rita på en sadelformad yta, en spännande egenskap hos detta (2-dimensionella!) rum är att avståndet mellan parallella linjer ökar då avståndet från origo (som väljs till sadelpunkten) ökar.

Den andra varianten av motsats var att påstå att det inte finns några LINJER genom PUNKTEN som inte skär den första. Inte heller detta ger upphov till några motsägelse, men man får vänja sig med att de odefinierade termerna får lite andra egenskaper än E. tänkte sig. För det första finns inte längre några PARALLELLA LINJER, begreppet har blivit meningslöst (varför man egentligen inte kan formulera om E.5 som jag nyss gjorde, det finns dock likvärdiga definitioner som går bra att göra). För det andra förändras även begreppen PUNKT och LINJE som strax följer. Denna geometri brukar kallas Sfärisk-geometri och kan liknas med det man kan rita på (den 2-dimensionella!) ytan av ett klot. LINJE-begreppet förändras så att en LINJE blir storcirklar på klotet och en PUNKT motsvaras (i 3-dimensioner) av två diametralt motsatta punkter på klotet. Sfäriska geometrier har en del roliga egenskaper, bland annat är rummet (=ytan) ändligt men obegränsat.

* egentligen finns det oändligt många motsatser av samma slag, eftersom man kan påstå att det finns 2, 3, o.s.v. sådana LINJER. Jag har ett svagt minne av att ha sett nåt om att det finns ett ändligt (d.v.s. i sammanhanget litet) antal fall där man kan konstruera en konsistent geometri ur en sådan motsats, men jag hittar ingen info om det nu och jag har ingen aning om hur en modell för en sån geometri skulle se ut. En gissning är att den förmodligen innehåller ett ändligt antal diskonitinuiteter (till skillnad från en fraktal geometri som kan innehålla ett oändligt antal diskontinuiteter).


Nu borde jag fortsätta att prata om Riemann-geometrier, men jag är nog inte tillräckligt påläst för det. Jag borde inte ens göra så här långa inlägg a'capella och direkt i forum-editorn... det finns säkert en massa slarvfel i ovanstående och jag har säkert glömt nåt viktigt, men jag tror att grundresonemanget sitter där det ska. Har ni otur får jag för mig att prata om icke-standard analys nästa gång, eller kanske Gödel

uniqueNr5 skrev:

nallen skrev:... måste definiera primtalsbgreppet så att 1 utesluts.

Frågan var väl om 2 var ett primtal. ... Men som sagt titeln på tråden var angick ju primtalet 2..

Det är helt korrekt. Jag var mer inne på den delen av diskussionen som behandlade varför 1 definieras som en egen klass.

Hade vi inte en matematiktråd nånstans här förut? Jag sökte lite men hittade bara md2perpe:s kurvor och en fråga om matteforum på nätet. Om nån kan hitta den kanske det är dax att bumpa den och flytta diskussionen (och några inlägg) dit...

Menar du den här?
matematisk-t930.html

Mats skrev:

Kvasir skrev:Vi har i matematiken byggt upp ett så komplext axiomatiskt system av definitioner att vi i dagsläget inte klarar att se alla konsekvenser av det.

Det är till och med värre än så. Enligt Gödels ofullständighetssats är det fundamentalt omöjligt att se alla konsekvenser av vilket formellt axiomatiskt system som helst (som är tillräckligt komplext för att kunna uttrycka varje tänkbar egenskap hos de naturliga talen).

Jo så är det förstås också när man uppnår en viss kraftfullhet i den underliggande logiken. I vanlig predikatkalkyl kan man härleda alla konsekvenser av axiomen men i t.ex. andra ordnings logik kan man det inte (om jag minns rätt).

Mats skrev:

Kvasir skrev:Man hade säkerligen kunnat ha en definition där 1 också räknas som primtal, men då hade en massa andra definitioner och bevis blivit mycket krångligare istället.

Mycket krångligare? Tja... Det enda man hade behövt göra är att ersätta uttrycket "primtal" med "primtal större än 1" i dessa andra definitioner och bevis om man hade valt att definiera 1 som ett primtal. Men nu har man valt att inte göra så.

Det är förstås sant att det inte blir krångligare än så. Å andra sidan, om man nästan alltid behöver skriva så, så är det totalt sett ändå enklare att utesluta ettan från primtalen. Fast det kan förstås mycket väl tänkas att anledningen är någon annan just i fallet primtal. I många andra fall kan det bli betydligt mera komplicerat att välja "fel" definition av ett begrepp.

Kvasir skrev:Jo så är det förstås också när man uppnår en viss kraftfullhet i den underliggande logiken. I vanlig predikatkalkyl kan man härleda alla konsekvenser av axiomen men i t.ex. andra ordnings logik kan man det inte (om jag minns rätt).

Högre ordningars logik är oftast inte värt besväret om man inte tar sig ända till kategoriteori (som är så bökigt att den knappt är värd besvärt den heller). I de flesta högre ordningar förlorar man bevis- och/eller härledningsbegreppen har jag för mig eller åtminstone entydigheten för dem. De är helt enkelt inte användbara för bevisföring.


Mats: det kan ha varit den tråden jag tänkte på... fast den verkar nedlusad med fysik på slutet. Kanske är det dax för en ny.

Kvasir skrev:

snyggsmartosexig skrev:

Kvasir skrev:Som redan har påpekats så handlar det om definitioner. Man hade kunnat definiera att inga tal mindre än 17 räknas som primtal om man vill, men det hade förmodligen inte varit en lika användbar definition som den nuvarande. På samma sätt kan man inkludera siffran 1 om man vill, men högst troligt så har det visat sig att detta skulle leda till en massa besvärliga speicalfall i många andra definitioner och bevis som utnyttjar primtal. Då blir det enklare att ha siffran 1 som ett specialfall (som man utesluter) i själva primtalsdefinitionen. Det är normalt förfarande att man väljer sina definitioner så att det totalt sett blir så enkelt som möjligt även om inte definitionen i sig blir den enklast möjliga.

Så matematiken är fylld av ad-hoc hypoteser?

(Nu har jag inte hunnit läsa igenom alla svar som andra har skrivit).

Nej, matematiken är inte några hypoteser alls. Tvärtemot t.ex. fysiken så uttalar sig matematiken inte om verkligheten utan bara om sig själv. Allting i matematik grundar sig på definitioner valda av människan, och alla teorem och andra typer av påståenden bygger helt på de definitioner man har valt i matematiken. Matematiken uttalar sig alltså bara om sig själv.

Sedan är det naturligtvis så att man ofta(st) har valt definitioner som man anser vara användbara inom andra ämnen som uttalar sig om hur världen fungerar, t.ex. fysiken, men matematiken påstår inte att det är så. I praktiken blir det då så att t.ex. fysiken står för ett antal fysikaliska lagar som är hypoteser om hur världen fungerar. Dessa lagar förutsätter matematiken och dess definitioner för att kunna tolkas, men skulle kunna skrivas om ifall man av någon anledning valde att ändra matematikens definitioner. Matematiken kan därmed användas till att göra förutsägelser om verkligheten. Huruvida dessa förutsägelser stämmer med verkligheten eller ej beror på om de fysikaliska lagarna var korrekta hypoteser eller ej. Däremot spelar matematikens definitioner inte någon roll eftersom de inte säger något om verkligheten och de fysikaliska lagarna har formulerats för att fungera med just de definitioner man har valt i matematiken. I matematiken kan man prata om vad som är sant och falskt, eftersom den är axiomatisk och inte bygger på något annat än sig själv. I fysiken kan man inte prata om sanning på något absolut sätt, utan man får där nöja sig med sannolikheter och liknande metoder.

Jag förstår vad du menar med att fysikens lagar kan skrivas om om matematiken förändras på något sätt. Men detta är en diskussion utsatt för stor debatt. För det första skulle många troligtvis hävda att "sanning" är ett begrepp som har med verkligheten att göra, så om matematiken uttalar sig om det så uttalar den sig om verkligheten. Du kan kontra med att säga att den endast uttalar sig om vad som är sant för matematiken, och inte verkligheten som sådan, men det är dock ett faktum att allt som existerar är en del av verkligheten, därmed matematiken. Gödel har dessutom bevisat att matematiken inte kan vara fullständig, utan kräver antaganden som måste bevisas utanför matematiken, vilket även ifrågasätter huruvida matematiken uttalar sig om endast vad som är sant för den själv. Fast även om Gödel skulle ha fel i sitt bevis, är matematiken antingen endast en hop av obefogade påståenden som inte ämnar uttala sig om något gällande någonting, vare sig sig själv eller något annat, eller så är den en teori i lika hög grad som andra vetenskaper. En teori grundad i rationalism dock, ej empirism. Det är vidare, och har länge varit, en stark kontrovers mellan rationalister och empirister gällande vilken metod som genererar någon form av sanning om verkligheten. Så det finns dem som hävdar att vi bara kan nå sanning genom erfarenhet, den som fysiska experiment förser oss med exempelvis. Och det finns dem som hävdar att vi bara kan nå sanning genom rationellt tänkande, ex det som matematiska resonemang förser oss med.

Jag tillhör dem som hävdar att matematikens stora styrka är att den har använts under väldigt lång tid och visat sig fungera. Utifrån det drar jag slutsatsen att den troligen kommer att fortsätta fungera och vara användbar. Logiska resonemang och matematiska bevis kan alltid innehålla fel, liksom dataprogram. Men när ett dataprogram har fungerat felfritt i säg tio år börjar jag tro att det är korrekt. Ett matematiskt/logiskt bevis för att ett dataprogram är korrekt skulle jag däremot aldrig lita på. Jag ser på matematikens och logikens korrekthet på samma sätt som jag ser på ett dataprograms korrekthet.

F.ö. anser jag att det inte finns någonting som är absolut sant.

Allmänt:
Har vi kommit fram till att det inte finns någon skillnad mellan axiom och observationer? Låt oss säga att vi talar om sådana principiella observationer som (matematiskt beskrivna) teorier är till för att förklara.

Litet mer egocentrerat och OT

snyggsmartosexig skrev:

jonsch skrev:Den andra frågans svar följer ur svaret på den första, bortsett från att svaret på den första är ofullständigt ända tills man fått svaret på den tredje, som bygger på den andra.

Vilka är frågorna?

Fråga 1: Vad är svaret på fråga 3?
Fråga 2: Vad är svaret på fråga 1?
Fråga 3: Vad är svaret på fråga 2?

Eller?

Nej faktiskt inte men tack! Du har ju hittat den triviala strukturen i min gåta, vilket är vackert eftersom den ursprungliga gåtan inte är trivial!

Undrar hur många olika frågetrippler som går att stoppa in i strukturen, på varje "matematisk komplexitetsnivå"? Är det i sin tur en frågeställning inom Logik, månne? Den vore nog rolig och användbar att få grepp om, har jag en känsla av.





sn.sm.o.s, nu först såg jag att du givit mig en länk till wiki om ad hoc! Jag ska läsa på under dagen.

ufo skrev:Är 2 ett primtal?
Det vore ju rimligare att 3 är det minsta.

Alt
Att även 1 är ett primtal.

1) Med undantag för talet 2 kan jämna tal aldrig vara primtal.

2)Alla primtal utom 2 är udda.

3)Många av de minsta udda talen är primtal .De kommer vid höga udda tal oregelbundet ,men alltmera sällan i genomsnitt.

4)9 är det minsta udda talet som är ett primtal,ettan är varken eller.

Garum skrev:9 är det minsta udda talet som är ett primtal,ettan är varken eller.

3,5,7 missade du.

jonsch skrev:Allmänt:
Har vi kommit fram till att det inte finns någon skillnad mellan axiom och observationer? Låt oss säga att vi talar om sådana principiella observationer som (matematiskt beskrivna) teorier är till för att förklara.

Litet mer egocentrerat och OT

snyggsmartosexig skrev:

jonsch skrev:Den andra frågans svar följer ur svaret på den första, bortsett från att svaret på den första är ofullständigt ända tills man fått svaret på den tredje, som bygger på den andra.

Vilka är frågorna?

Fråga 1: Vad är svaret på fråga 3?
Fråga 2: Vad är svaret på fråga 1?
Fråga 3: Vad är svaret på fråga 2?

Eller?

Nej faktiskt inte men tack! Du har ju hittat den triviala strukturen i min gåta, vilket är vackert eftersom den ursprungliga gåtan inte är trivial!

Undrar hur många olika frågetrippler som går att stoppa in i strukturen, på varje "matematisk komplexitetsnivå"? Är det i sin tur en frågeställning inom Logik, månne? Den vore nog rolig och användbar att få grepp om, har jag en känsla av.





sn.sm.o.s, nu först såg jag att du givit mig en länk till wiki om ad hoc! Jag ska läsa på under dagen.

Du kan väl visa vad det är du har i åtanke med frågetrippler instoppade i strukturen på varje matematisk komplexitetsnivå...?!

Fråga 1.1: Vad är svaret på fråga 3.3?
Fråga 1.2: Vad är svaret på fråga 3.1?
Fråga 1.3: Vad är svaret på fråga 3.2?
Fråga 2.1: Vad är svaret på fråga 1.3?
Fråga 2.2: Vad är svaret på fråga 1.1?
Fråga 2.3: Vad är svaret på fråga 1.2?
Fråga 3.1: Vad är svaret på fråga 2.3?
Fråga 3.2: Vad är svaret på fråga 2.1?
Fråga 3.3: Vad är svaret på fråga 2.2?

Om du bara ser till siffran före punkten så är det samma cirkulära resonemang som innan, tittar du även till siffran efter punkten får du samma typ av cirkulära resonemang, men fler.

Ser ingen begränsning med antalet "frågetrippler", men du kan också naturligtvis ändra det till "frågekvadrupler" osv istället om du vill det.

Fast siffrorna före och efter punkten är ju endast självständiga symboler, som inte har något att göra med symboler på någon annan symbolnivå rent matematiskt, endast symboliskt.

Tycker alltihop är ganska trivialt, ett slags "ekorrhjul" om systematiserade cirkelresonemang.

snyggsmartosexig skrev:Fråga 1.1: Vad är svaret på fråga 3.3?
Fråga 1.2: Vad är svaret på fråga 3.1?
Fråga 1.3: Vad är svaret på fråga 3.2?
Fråga 2.1: Vad är svaret på fråga 1.3?
Fråga 2.2: Vad är svaret på fråga 1.1?
Fråga 2.3: Vad är svaret på fråga 1.2?
Fråga 3.1: Vad är svaret på fråga 2.3?
Fråga 3.2: Vad är svaret på fråga 2.1?
Fråga 3.3: Vad är svaret på fråga 2.2?

Snyggt, säger jag som är så dum att jag måste ställa upp det på papper för att hyfsat kvickt se om det hänger ihop(vilket jag utgår ifrån att det gör)! Men, som du skriver:

snyggsmartosexig skrev:alltihop är ganska trivialt, ett slags "ekorrhjul" om systematiserade cirkelresonemang.

Min egentliga gåta är inte alls symmetrisk på det sätt som du ger exempel på, istället beskriver varje fråga i trippeln en så komplex idé att jag bara kunnat skriva frågorna i ord. I motsats till dina frågor ovan så kan de inte skrivas som en eller ens två rader logiska, matematiska uttryck vardera. Vad jag menar med "matematiskt komplexitet" är alltså något i stil med hur många undernivåer av logiska, matematiska uttryck som behövs för att översätta en i vanliga språkord beskriven fråga.

Om man exempelvis håller sig till enradiga logiska uttryck, hur många ("ickesymmetriska") gåtor finns det då som går att stoppa in i en trippel? I en kvadruppel? Etc. (varianten med bara två frågor känns förfärligt ointressant...).