jonsch skrev:Mats, du missar poängen. Tänk dig att vi byter beteckning och börjar kalla tal som är delbara med 2 för "svenska" tal. Vidare skulle vi kunna kalla tal som är delbara med 3 för "danska" tal. Om vi då hade talbas 15 så skulle 3 vara det minsta talet som vår talbas var delbart med och därför skulle vi ofta tala om danska tal medan vi kanske aldrig skulle tala om svenska. Då skulle vi kunna byta beteckning igen och kalla danska tal för jämna. Nu har vi den motsatta situationen.

Sen är ju 2 det minsta primtalet och är kanske även på andra vis mer speciellt än 3 och i så fall är det vettigt att hänga upp sig på "svenska" tal och kalla dem för jämna. Nån talteoretiker som vet? unique?

Jag tycker du missar min poäng. Att vi talar om svenska (jämna) och osvenska (udda) tal har ingenting med vår talbas att göra. Det är ett felaktigt antagande.

Att vi har speciella ord i språket för "delbar med två" (jämn) och "inte delbar med två" (udda) men inte motsvarande ord för "delbar med tre" och "inte delbar med tre" beror i stället på att det är mycket enklare att dela något i två lika delar än i tre lika delar. Uppdelningen blir "naturligare". Jämför när man delar in talen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... i svenska (s) och osvenska (o) tal med uppdelningen i danska (d) och odanska. Den första blir o, s, o, s, o, s, o... Den andra blir o, o, d, o, o, d, o... Uppdelningen i danska och odanska tal är "krångligare".

Dessutom innebär uppdelningen av danska och odanska tal att det blir logiskt att sedan dela upp de odanska talen i två grupper - de som kommer precis före ett danskt tal och de som kommer precis efter ett danskt tal. Notara f.ö. att talet två helt naturligt dök upp i den här nya uppdelningen. Det är vanligare att man delar med två än med tre, och det har som sagt ingenting med talbas att göra.

Taget, Mats. Räcker som "talteoretiskt" motiv också, för varför vi hänger upp oss på det jämna... annars brukar man väl hänga upp sig på det udda...

jaja.

Läste om talteori.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Talteori

Goldbachs förmodan, som antyder att jämna heltal är summan av två primtal.

Vilka primtal är då tänkta till talen
2, 4, 6 och 8?
0+2=2
1+3=4
1+5=6
3+5=8

eller är det här bara dravel?

ufo skrev:Läste om talteori.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Talteori

Goldbachs förmodan, som antyder att jämna heltal är summan av två primtal.

Vilka primtal är då tänkta till talen
2, 4, 6 och 8?
0+2=2
1+3=4
1+5=6
3+5=8

eller är det här bara dravel?

Titta på huvudartikeln för Goldbachs hypotes. De två talen behöver inte vara unika.
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 5 + 3

Man kan ju lyssna på primtal här.
http://www.research.att.com/~njas/seque ... a=40&fmt=6

uniqueNr5 skrev:Aritmetikens fundamentalsats (existens delen): Varje heltal kan skrivas som en produkt av primtal.

Du missade ju den del av satsen som i nån mening är viktgast för den här diskussionen:
Varje heltal kan skrivas som en produkt av primtal på endast ett sätt.

Det är just entydigheten man vill åt och därför måste definiera primtalsbgreppet så att 1 utesluts.

Som redan har påpekats så handlar det om definitioner. Man hade kunnat definiera att inga tal mindre än 17 räknas som primtal om man vill, men det hade förmodligen inte varit en lika användbar definition som den nuvarande. På samma sätt kan man inkludera siffran 1 om man vill, men högst troligt så har det visat sig att detta skulle leda till en massa besvärliga speicalfall i många andra definitioner och bevis som utnyttjar primtal. Då blir det enklare att ha siffran 1 som ett specialfall (som man utesluter) i själva primtalsdefinitionen. Det är normalt förfarande att man väljer sina definitioner så att det totalt sett blir så enkelt som möjligt även om inte definitionen i sig blir den enklast möjliga.

Kvasir skrev:Som redan har påpekats så handlar det om definitioner. Man hade kunnat definiera att inga tal mindre än 17 räknas som primtal om man vill, men det hade förmodligen inte varit en lika användbar definition som den nuvarande. På samma sätt kan man inkludera siffran 1 om man vill, men högst troligt så har det visat sig att detta skulle leda till en massa besvärliga speicalfall i många andra definitioner och bevis som utnyttjar primtal. Då blir det enklare att ha siffran 1 som ett specialfall (som man utesluter) i själva primtalsdefinitionen. Det är normalt förfarande att man väljer sina definitioner så att det totalt sett blir så enkelt som möjligt även om inte definitionen i sig blir den enklast möjliga.

Så matematiken är fylld av ad-hoc hypoteser?

snyggsmartosexig skrev:

Kvasir skrev:Som redan har påpekats så handlar det om definitioner. Man hade kunnat definiera att inga tal mindre än 17 räknas som primtal om man vill, men det hade förmodligen inte varit en lika användbar definition som den nuvarande. På samma sätt kan man inkludera siffran 1 om man vill, men högst troligt så har det visat sig att detta skulle leda till en massa besvärliga speicalfall i många andra definitioner och bevis som utnyttjar primtal. Då blir det enklare att ha siffran 1 som ett specialfall (som man utesluter) i själva primtalsdefinitionen. Det är normalt förfarande att man väljer sina definitioner så att det totalt sett blir så enkelt som möjligt även om inte definitionen i sig blir den enklast möjliga.

Så matematiken är fylld av ad-hoc hypoteser?

Nu blandar du ihop definitioner och hypoteser.

En definition är något som förklarar vad man menar med ett begrepp.

En hypotes är en "gissning" om hur någonting är.

Definitioner kan aldrig vara ad-hoc.

Mats skrev:

snyggsmartosexig skrev:

Kvasir skrev:Som redan har påpekats så handlar det om definitioner. Man hade kunnat definiera att inga tal mindre än 17 räknas som primtal om man vill, men det hade förmodligen inte varit en lika användbar definition som den nuvarande. På samma sätt kan man inkludera siffran 1 om man vill, men högst troligt så har det visat sig att detta skulle leda till en massa besvärliga speicalfall i många andra definitioner och bevis som utnyttjar primtal. Då blir det enklare att ha siffran 1 som ett specialfall (som man utesluter) i själva primtalsdefinitionen. Det är normalt förfarande att man väljer sina definitioner så att det totalt sett blir så enkelt som möjligt även om inte definitionen i sig blir den enklast möjliga.

Så matematiken är fylld av ad-hoc hypoteser?

Nu blandar du ihop definitioner och hypoteser.

En definition är något som förklarar vad man menar med ett begrepp.

En hypotes är en "gissning" om hur någonting är.

Definitioner kan aldrig vara ad-hoc.

Om man med definitionen ska definiera en verklig företeelse tycker jag man kan betrakta den som en ad-hoc hypotes, då den då precis som du säger är en slags "gissning" om hur någonting är. Så om man menar att primtal är en verklig företeelse så är definitionen av "primtal" ad-hoc eftersom den blir korrigerad då den inte passar i den enklast möjliga matematiken, dvs det paradigm som råder.

Mats skrev:Denn här meningen har exackt tre fel.

Intressant paradox. Har du hittat på den själv?

snyggsmartosexig skrev:

Mats skrev:

snyggsmartosexig skrev:Så matematiken är fylld av ad-hoc hypoteser?

Nu blandar du ihop definitioner och hypoteser.

En definition är något som förklarar vad man menar med ett begrepp.

En hypotes är en "gissning" om hur någonting är.

Definitioner kan aldrig vara ad-hoc.

Om man med definitionen ska definiera en verklig företeelse tycker jag man kan betrakta den som en ad-hoc hypotes, då den då precis som du säger är en slags "gissning" om hur någonting är.

Jag är för dum och/eller lat för att riktigt kunna följa din tanke just nu men jag får för mig att du leder oss fram till den gamla vanliga frågan:

Är (all) matematik upptäckt eller uppfunnen?

Om man envisas med att utgå från axiom (jag har ett alternativ på lut) så lutar jag nog åt det senare (själv envisas jag med det förra).

jonsch skrev:

snyggsmartosexig skrev:

Mats skrev:[quote="snyggsmartosexig"]Så matematiken är fylld av ad-hoc hypoteser?

Nu blandar du ihop definitioner och hypoteser.

En definition är något som förklarar vad man menar med ett begrepp.

En hypotes är en "gissning" om hur någonting är.

Definitioner kan aldrig vara ad-hoc.

Om man med definitionen ska definiera en verklig företeelse tycker jag man kan betrakta den som en ad-hoc hypotes, då den då precis som du säger är en slags "gissning" om hur någonting är.

Jag är för dum och/eller lat för att riktigt kunna följa din tanke just nu men jag får för mig att du leder oss fram till den gamla vanliga frågan:

Är (all) matematik upptäckt eller uppfunnen?

Om man envisas med att utgå från axiom (jag har ett alternativ på lut) så lutar jag nog åt det senare (själv envisas jag med det förra).[/quote]

Jag förstår vad du menar, och du har förstått mig rätt om än inte uttryckt dig helt korrekt. Man kan ex tänka sig en uppfunnen matematik som uttalar sig om verkliga företeelser också; inom fysiken ex uppfanns begreppet neutrino innan man faktiskt fann neutrinos i verkligheten. Så även fast begreppet neutrino var uppfunnet så skulle en korrigering av detta begrepp kunna räknas som en ad-hoc hypotes eftersom man anser att det uttalar sig om verkliga neutrinos.

Vad för alternativ är det du har på lut?

Jag hoppar över citatet för korthetss skull.

Jag trodde att jag kunde ana mig till betydelsen av "ad-hoc-hypotes" m.h.a. sammanhanget men nu ser jag att jag får svårt att svara innan jag fått det tydligt förklarat för mig.

Mitt alternativ till axiom som grund för matte håller jag hemligt innan jag använder det i en roman. Det kan verka dumt av mig att tala om att jag har det på lut när jag vägrar diskutera det men jag tycker att det trots allt är en omistlig del av diskussionen. Jag lovar att alternativet är lika stringent som axiomen och själva axiomprincipen!

(för den minnesgode så är mitt alternativ närmast färdigt nu, vilket det inte var när jag antydningsvis skrev om det sist)

jonsch skrev:Jag hoppar över citatet för korthetss skull.

Jag trodde att jag kunde ana mig till betydelsen av "ad-hoc-hypotes" m.h.a. sammanhanget men nu ser jag att jag får svårt att svara innan jag fått det tydligt förklarat för mig.

Mitt alternativ till axiom som grund för matte håller jag hemligt innan jag använder det i en roman. Det kan verka dumt av mig att tala om att jag har det på lut när jag vägrar diskutera det men jag tycker att det trots allt är en omistlig del av diskussionen. Jag lovar att alternativet är lika stringent som axiomen och själva axiomprincipen!

(för den minnesgode så är mitt alternativ närmast färdigt nu, vilket det inte var när jag antydningsvis skrev om det sist)

Ok, vad synd!

http://sv.wikipedia.org/wiki/Ad_hoc

Matematik är ingen vetenskap, inte något konkret "verkligt", utan abstrakt. Som det förklarats så går det att nyttja 1 som primtal om man vill, och eftersom att det går att konvertera till en sådan modell genom att se till specialfall så kommer de två modellerna vara ekvivalenta i varje sammanhang då du alltid kan beskriva den med den ena eller den andra. Det handlar om att göra det enkelt för sig själv. Du kan möjligtvis även se till att de negativa motsvarigheterna av primtalen finns med i definitionen.

Matematiken är väll arbiträrt uppfunnen då man inte kan bevisa att det är något som ligger fundamentalt i naturen, men det som gör matematiken intressant är att den går att applicera som modell för väldigt mycket i naturen vilket gör det en aning ointressant hur arbiträr den kan verka.

Som synes så redigerar jag bort allt om primtal nu. Inlägget är alltså helt utanför ämnet och jag känner mig inte ignorerad om det ignoreras.

OnionKnight skrev:Matematik är ingen vetenskap, inte något konkret "verkligt", utan abstrakt.

Det kanske är sant enligt alla rimliga definitioner men det gör väl i så fall snarare vetenskapen än matematiken mindre värd att ta på allvar? Personligen tvivlar jag gärna på den mest uppenbart sanna vetenskap tills den (om filosfiskt möjligt) är härledd direkt ur matematik. Inte så att jag tror på "alternativvetenskap", bara det att jag inte litar på mina ögons vittnesbörd.

OnionKnight skrev:Matematiken är väll arbiträrt uppfunnen då man inte kan bevisa att det är något som ligger fundamentalt i naturen

Jag har annars för mig att det finns två huuvudgrupper av teorier om tingens ordning:

A) Världen består av och/eller är av gudom skapad

B) Världen består av och/eller är av matematik skapad

Jag ska försöka skriva nåt bättre om matematikfilosofi lite senare, just nu vill jag bara lägga till på jonschs lista:
C) Världen är av gudom skapad och matematiken är det/ett av de grundläggande verktyget/n - nämligen konstruktisonsspråket

jonsch skrev:Den andra frågans svar följer ur svaret på den första, bortsett från att svaret på den första är ofullständigt ända tills man fått svaret på den tredje, som bygger på den andra.

Vilka är frågorna?

Fråga 1: Vad är svaret på fråga 3?
Fråga 2: Vad är svaret på fråga 1?
Fråga 3: Vad är svaret på fråga 2?

Eller?

jonsch skrev:Det kanske är sant enligt alla rimliga definitioner men det gör väl i så fall snarare vetenskapen än matematiken mindre värd att ta på allvar? Personligen tvivlar jag gärna på den mest uppenbart sanna vetenskap tills den (om filosfiskt möjligt) är härledd direkt ur matematik. Inte så att jag tror på "alternativvetenskap", bara det att jag inte litar på mina ögons vittnesbörd.

Att säga att något inte är vetenskap eller abstrakt är inte något nedgraderande eller föraktfullt. Det finns bra anledningar att du förlitar dig på matematiken, som att den troligtvis funnit så länge som människan, den är väldefinierad och även applicerbar på det mesta i naturen, så genom erfarenhet borde en ny vetenskap kunnna omslutas i en matematisk modell.

nallen skrev:Jag ska försöka skriva nåt bättre om matematikfilosofi lite senare, just nu vill jag bara lägga till på jonschs lista:
C) Världen är av gudom skapad och matematiken är det/ett av de grundläggande verktyget/n - nämligen konstruktisonsspråket

Jo det har du väl rätt i att det är en huvudteori för sig. Den innebär ju att

* matematiken är uppfunnen av gudomen och utgör grundbeståndsdel(en?) för naturen

samtidigt som

* matematiken inte kan bevisas vara grundbeståndsdel(en?) för naturen (trots att den är så)

Eftersom den å andra sidan i så fall är grundbeståndsdel så kan väl matematiken i C) behandlas som upptäckt och inte som uppfunnen, eller finns det underteorier inom C) som säger att matten i universum på något sätt är fixad av gudomen så att logiken i universum har sina brister? I så fall faller väl dessa underteorier under A).

Jag ler skeptiskt när jag skriver men som sagt, logiken kanske är en villa.

OnionKnight skrev:

jonsch skrev:Det kanske är sant enligt alla rimliga definitioner men det gör väl i så fall snarare vetenskapen än matematiken mindre värd att ta på allvar? Personligen tvivlar jag gärna på den mest uppenbart sanna vetenskap tills den (om filosfiskt möjligt) är härledd direkt ur matematik. Inte så att jag tror på "alternativvetenskap", bara det att jag inte litar på mina ögons vittnesbörd.

Att säga att något inte är vetenskap eller abstrakt är inte något nedgraderande eller föraktfullt. Det finns bra anledningar att du förlitar dig på matematiken, som att den troligtvis funnit så länge som människan, den är väldefinierad och även applicerbar på det mesta i naturen, så genom erfarenhet borde en ny vetenskap kunnna omslutas i en matematisk modell.

Jag förstår inte riktigt vilket resonemang du stöder eller tillför eller om du resonerar emot ett.

jonsch: kanske är matematiken uppfunnen av guddomen (för att uttrycka världen i), kanske är det guddomens inneboende språk eller kanske är det det enda möjliga språket för att uttrycka något som skall bli en värld som vi känner den (till vardags). Det sista skulle vara ett slags atropomorfism (teomorfism?) som jag inte känner mig helt bekväm med att hävda, men det är en möjlighet. Jag är nyfiken på vilket av (de nu 5) alternativen som gäller, men jag ser ingen möjlighet att avgöra det, särskilt ingen vetenskaplig möjlighet.

EDIT: Jag ser inte någon inomvetenskaplig möjlighet att ens undersöka frågan.

jonsch skrev:

OnionKnight skrev:

jonsch skrev:Det kanske är sant enligt alla rimliga definitioner men det gör väl i så fall snarare vetenskapen än matematiken mindre värd att ta på allvar? Personligen tvivlar jag gärna på den mest uppenbart sanna vetenskap tills den (om filosfiskt möjligt) är härledd direkt ur matematik. Inte så att jag tror på "alternativvetenskap", bara det att jag inte litar på mina ögons vittnesbörd.

Att säga att något inte är vetenskap eller abstrakt är inte något nedgraderande eller föraktfullt. Det finns bra anledningar att du förlitar dig på matematiken, som att den troligtvis funnit så länge som människan, den är väldefinierad och även applicerbar på det mesta i naturen, så genom erfarenhet borde en ny vetenskap kunnna omslutas i en matematisk modell.

Jag förstår inte riktigt vilket resonemang du stöder eller tillför eller om du resonerar emot ett.

Och jag tycker att OnionKnights inlägg är lysande och förstår inte vad som är oklart.

snyggsmartosexig skrev:Om man med definitionen ska definiera en verklig företeelse tycker jag man kan betrakta den som en ad-hoc hypotes, då den då precis som du säger är en slags "gissning" om hur någonting är.Så om man menar att primtal är en verklig företeelse så är definitionen av "primtal" ad-hoc eftersom den blir korrigerad då den inte passar i den enklast möjliga matematiken, dvs det paradigm som råder.

Men primtal är ingen verklig företeelse. Det är ett samlingsnamn på vissa heltal med gemensamma egenskaper. Definitionen är anpassad för att begreppet ska bli så användbart som möjligt.

Och jag tycker fortfarande det är fel att kalla definitioner för hypoteser. Om jag definierar begreppet "hund" som någonting som har fyra ben och säger vov-vov och skriver en avhandling utifrån den definitionen så är definitionen av hund "sann" i min avhandling i den meningen att jag bara har förklarat vad "hund" betyder när det förekommer i min avhandling. Det är förstås ingen särskilt användbar definition och min avhandling lär ha noll vetenskapligt värde, men det är fortfarande en definition, inte en hypotes.

snyggsmartosexig skrev:

Mats skrev:Denn här meningen har exackt tre fel.

Intressant paradox. Har du hittat på den själv?

Nej, jag har hittat den på Internet.