Hur faktorisera r man 5x^2-4-x^4 i förstagradspolynom. Vill ha steg för steg. Inte bara svar som alla forum säger.

5x^2-4-x^4 är ett fjärdegradspolynom. För att faktorisera ett generellt fjärdegradspolynom på formen x^4+ax^3+bx^2+c är metoden att först hitta nollställena till polynomet, och det är samma sak som att lösa ekvationen x^4+ax^3+bx^2+c=0.

Ett fjärdegradspolynom har 4 nollställen. Vi kan kalla nollställena n1, n2, n3 och n4. (Här är det inget gångertecken mellan n:en och siffrorna, utan n1 osv är bara namn på nollställena. Egentligen skulle siffrorna vara små och stå lite nedanför n:en.) När man har hittat nollställena blir faktoriseringen (x-n1)(x-n2)(x-n3)(x-n4).

I den här uppgiften har vi två problem:
1. Att lösa en fjärdegradsekvation är generellt sett svårt, och ingenting som ingår i gymnasiematten.
2. Polynomet som ska faktoriseras är inte på formen x^4+ax^3+bx^2+c, utan det står ett minustecken framför x^4. Vi struntar i det så länge och återkommer till det på slutet.

Lyckligtvis är just det här fjärdegradspolynomet tillrättalagt så att det ska vara hyfsat lätt att hitta nollställena till det.

Vi ska alltså lösa 5x^2-4-x^4=0. Det gör vi genom att börja med att ersätta x^2 med en ny variabel, som vi kallar y. Vi bestämmer alltså att y=x^2. Då blir ekvationen vi vill lösa 5y-4-y^2=0.

Det här är en andragradsekvation och den är inte så svår att lösa. Den har två lösningar: y=1 och y=4. (Säg till om du vill att jag ska gå igenom i detalj hur man löser andragradsekvationen. Jag hoppar över det steget nu för att förklaringen inte ska bli för lång.)

Eftersom y=x^2 kan vi sätta tillbaka x^2 i y=1 och y=4. Vi får då två nya ekvationer: x^2=1 och x^2=4. Lösningarna till den första är x=1 och x=-1, och lösningarna till den andra är x=2 och x=-2. Dessa är också nollställena till polynomet.

Nu när vi har hittat alla 4 nollställena (1, -1, 2 och -2) kan vi faktorisera enligt mönstret (x-n1)(x-n2)(x-n3)(x-n4). Det blir (x-1)(x+1)(x-2)(x+2).

Nu är vi nästan klara. Det som återstår att fixa är att det står ett minustecken framför x^4 i polynomet som ska faktoriseras. Det löser vi genom att multiplicera en av parenteserna i faktoriseringen med -1. Man kan välja vilken som helst av parenteserna. Jag väljer den första.
-1*(x-1) = (1-x)

Faktoriseringen blir då (1-x)(x+1)(x-2)(x+2)

600 TWh/år = 600*10¹² Wh/år = 6*10¹⁴ Wh/år * 3600s/h = 2,16*10¹⁸ J. EJ/år.

Varför Ej/år? Man fick den hjälpsamma hinten men ingen vidare förklaring, för mig blir det just J/år.

Prefixet E, Exa motsvarar 10^18.
Se t.ex https://sv.wikipedia.org/wiki/SI-prefix

BaraLillaJag skrev:Tack så mycket! Ska plugga på universitet, matte! Kommer nog fråga mycket här lol

Gör ett slag för min gamla mattetråd: mattetraden-t20749.html?hilit=mattetr%C3%A5den

Hej igen! Har fastnat på standardgränsvärden. Tre stycken.. Ska inte använda derivatan på dessa ska kanske till läggas.

1, Lim x->0 X/ln(x-1)
2, lim x->3 (x^2-x-6)/(3-x)
3, lim x->0 (1-(rotenur1-x))/x

HJÄLP! haha

Använd miniräknare?

Men hur då? Fattar inte princip ingenting

BaraLillaJag skrev:1, Lim x->0 X/ln(x-1)<

ln(-1) är odefinierat

BaraLillaJag skrev:2, lim x->3 (x^2-x-6)/(3-x)

(x^2-x-6)=(x-3)(x+2)

BaraLillaJag skrev:3, lim x->0 (1-(rotenur1-x))/x

förläng med 1+(rotenur1-x)

TACK!