notwoodstock skrev:Tillåter mig en anekdotinflikning: Sir. Clive Sinclairs banbrytande helsnygga kalkylatorer imponerade mycket på oss som fick använda kalkylatorer på proven, "först".

Men om jag inte missminner mig, så räknade den vetenskapliga modellen fel, så av fem decimaler på cosinus t.ex., så kunde ev. bara tre vara korrekta. (Misslyckad serieutveckling.) Bra gjort ändå, förbryllande liten trevlig apparat...!

Det förefaller stämma, om du syftar på modellen Sinclair Scientific.
http://en.wikipedia.org/wiki/Sinclair_Scientific
En annan senare modell klarade bara ungefär fyra korrekta siffror.
Så kan man även läsa på wikipedia att ett exemplar av en tredje modell exploderade pga. överhettat batteri. Saken blev inte bättre av att just det exemplaret hade inköpts av en rysk diplomat, vilket föranledde en officiell utredning från sovjetiskt håll.

Vid förändring av uttryck så är det många matematiklärare som hoppar över en massa steg. Rätt förvillande om man har svårt att hänga med, förutom om man har konceptet klart för sig från början.

Du menar nog förenkling - och inte förändring - av uttryck.

En bra undervisning bygger på "de små stegens princip" och en dialog mellan lärare och elever.
Först när man kommit en bit på väg kan ett, eller eventuellt flera steg, hoppas över.

I algebra är ett osynligt operationstecken ett multiplikationstecken, medan ett osynligt tecken mellan "hela" och "delar" inom "bråkräkning" är ett additionstecken (1 1/2 = 1+1/2).

Det är troligtvis relativt få elever som har dessa kunskaper redan, det är läraren som ska undervisa om dem.

Osynliga exponenter är 1:or, osynliga koefficienter (i uttrycket 5x är 5:an koefficient) är 1 eller -1.

Man flyttar aldrig decimaltecken - det är siffrorna som byter position.

Det finns inget som heter "att stryka siffror" i ett rationellt tal - det handlar om att förkorta eller förlänga bråket.

Som plåtmonster skriver handlar det om att arbeta med ekvivalenta uttryck.

Att sedan förklara att 1/0,5 är lika med 2, genom att använda att 1/0,5 = 2/1 gå förbi själva problemet.
Man skjuter både sig själv och eleverna i foten!

För att förklara hur 1/0,5 blir två måste man använda tankeformen innehållsdivision ("hur många 0,5 går på 1").

Med tankeformen delningsdivision går det inte att "reda ut" 1/0,5.
Prova själv; 1 objekt ska delas bland 0,5 personer.

Man måste naturligtvis förstå båda dessa tankeformer för att tillfullo kunna förstå divison.

Ett riktigt svårt område att undervisa om är negativa tal, om man nu ska undervisa på ett sådant sätt att eleverna begriper det hela. Detta förutsätter naturligtvis att läraren behärskar området till fullo.
Att behärska negativa tal är inte samma sak som "kunna räkna" med negativa tal.

Jag vill påstå att negativa tal är det område inom "skolmatematiken" (grundskola och gymnasium) där det förekommer riktigt katastrofala "förklaringsmodeller".

Förklaringsmodeller som inte är konsistens är direkt olämpliga, då de inte är användbara annat än för en viss typ av uppgifter. För läraren är det en sak - vederbörande vet när respektive förklaringsmodell fungerar respektive inte fungerar- men det vet inte eleverna.
Följaktligen blir det totalt kaos i huvudet på lärjungarna om de inte fått möjlighet att förstå vad undervisningen handlar om. Då blir det istället en ren "gissningslek" där man (eleven) ibland gissar rätt, men oftast inte.

alixha skrev:Det komiska är att min syster är mattelärare och har full koll på detta

På vilken nivå undervisar hon?

Fraktal skrev:Du menar nog förenkling - och inte förändring - av uttryck.

En förändring kan vara en förenkling.. en mängdlära på operationer
Anledningen till att jag skrev förändring (eller omvandling) är för att vara generell. Ibland behöver man nämligen göra uttrycken längre genom att multiplicera in faktorer för att därefter använda kända omvandlingsregler t.ex cosinussatser mm.

plåtmonster skrev:På vilken nivå undervisar hon?

Gymnasienivå upp till Matte E.

Naturvetenskaplig?

plåtmonster skrev:Naturvetenskaplig?

Jag ändrade mitt inlägg medan du skrev, så kan det gå.
Hon har upp till Matte E vad som nu menas med det.

Kan ju lägga till att jag inte ens har godkänt i Matte A, så därför tycker jag att det är lite komiskt

Lärare missar nog ibland, sorgligt nog introt till hela boken lite. Fast dom bort ha dragit det tre gånger, för där stod hela förutsättningen till vad boken håller på med.

Mitt favoritexempel är ellära, där man kan komma ur kursen, åratal av räknande och inte kunna svara på den enkla frågan vad man fick komplexa tal från, och hur i hela friden man fick jobba med det? Och vaddå' omega, säger man då nu lite eftersinnande.

Min förklaring är att vi körde väl akademisk korvstoppning...

/notwoodstock

/Truly:/

Jag kom på att jag ju kör lite "specialare" - fast jag inte räknar så ruskigt ofta ut saker i huvudet.

Men t.ex 1/3 och 2/3 och 1/6 är bra att ha i decimalbråk i huvudet. Inte så svårt.

Häromdagen så kom jag på mig med att räkna ut 5/6 i procent genom att halvautomatiskt känna att här drar man ifrån 1/6. Sedan "hamnade jag" på "det hela" (100% ) och så klumpen 1/6 (i procent, och en ju tredjedel av 50%) borttagen. Och då brukar det "kännas rätt med 83,333... %. Man tänker i "sjok" av tredjedelar - det är ju ganska vanligt med tredjedelar och sjättedelar.

Sedan så är jag som ex-programmerare barnsligt "inpyrd" med somliga konstanter, som tvåpotenserna upp till 2^16 = 65536.

En gång i gymnasiet så tillbringade jag frukostrasten med att räkna ut 2^64 - 1. Vilket ju är (2^16)^2 * (2^16)^2 - 1, vilket blir ett tal med 22-23 siffror, har jag för mig.

/notwoodstock

På TV-shop på 90-talet, såldes en kurs i huvudräkning. De avslöjade lite grann, bl.a. "när man räknar i huvudet, ska man göra tvärtemot hur man stället upp: man lägger ihop de stora talen först".

Det tipset tog jag till mig, och har inte haft problem med huvudräkning efter det, förutom de arbetsminnesproblem jag har, som gör att om det är större än 2-siffriga tal jag ska göra något med, eller fler än två tal, så kan jag börja vimsa runt och inte minnas första talet.

Det gäller såklart bara om uppgiften är muntlig. Det går otroligt mycket fortare om man skriver ned talen. så jag minns dem.

Tror jag gör olika beroende på hur talen ser ut. Vissa siffror passar bättre ihop än andra.

28+37 skulle jag gissa att jag räknar (0,8+0,7+2+3)x10 vanligtvis. Skulle lika gärna kunna göra (2+3)x10+8+7. Tar vanligtvis bort alla nollor och lägger till dem sedan. Först när man multiplicerar eller dividerar med två eller fler decimaler som jag tror man börjar se olika strategier.

Kanin skrev:

kvicksilver skrev:9572 - 55 = 9497

Du räknade fel...

Rättelse långt i efterhand: 9572 -55 blir förstås 9517. Annars skulle jag säga att min kedja fungerar väldigt bra, bara att jag slarvade bort lite nummer på sista punkten.

Intressant tråd är dålig på at räkna i huvudet och använder oftast räkningsappar
i min andriod nobil

Jag har jättesvårt att räkna i huvudet xD Jag brukar räkna på fingrarna jag Kanske om det jämna tal (alltså typ 10,20,30 osv) så kan jag räkna lixom om det är 20+30 räknar jag 20, 30, 40, 50! ^^

Nians tabell är också något jag kan ganska direkt, för det är bara tex att ta 7 minus 70 när man räknar ut 7x9 ^^


Men jag e sämst på huvudräkning, som sagt! räknar allt på fingrarna xD har jag alltid gjort

Dela och erövra är en rätt bra strategi tillsammans med att hitta symmetrier.

Om man skall dela 1,25 med 2 kan man t.ex dela upp det i 1 + 0,25. Vet man då av erfarenhet att 25/2=12,5 så kan man anta att 1 + 0,25 = 1 + 0,125 * 2 och då är det bara kvar att dela 1. Vilket blir 2*0,5 + 2*0,125 vilket gör det möjligt att faktorisera bort en faktor 2 enligt 2*0,5 + 2*0,125 = 2(0,5 + 0,125) delar man detta med 2 så blir det 0,5 + 0,125. Addition innebär att första 1 bakom decimalkommat för 0,125 ökas med 5 och man slipper överslag. Så det blir 0,625.

min metod är något krånglig och jag är inte speciellt bra på huvudräkning, men den räcker bra för mig.

123+897


a = 1 + 8 = 9
b = 2 + 9 = 11
=> b = b - 10 & a = a + 1
=> b = 1 & a = 10
c = 3 + 7 = 10
=> c = c - 10 & b = b + 1
=> c = 0 & b = 2

om man då tänker sig abc och ersätter varje bokstav med framräknad siffra, får man
A B C
= = =
10 2 0
alltså 1020. hade jag tänkt utan att anteckna ner allt hade det kanske tagit 10-30 sekunder för mig att räkna ut detta svar.

emorjon2 skrev:min metod är något krånglig och jag är inte speciellt bra på huvudräkning, men den räcker bra för mig.

123+897


a = 1 + 8 = 9
b = 2 + 9 = 11
=> b = b - 10 & a = a + 1
=> b = 1 & a = 10
c = 3 + 7 = 10
=> c = c - 10 & b = b + 1
=> c = 0 & b = 2

om man då tänker sig abc och ersätter varje bokstav med framräknad siffra, får man
A B C
= = =
10 2 0
alltså 1020. hade jag tänkt utan att anteckna ner allt hade det kanske tagit 10-30 sekunder för mig att räkna ut detta svar.

Eller så ser man direkt i huvudet att det blir 120 + 900 = 1020. klart på 5 röda.

Det är ett bra tips, att göra om talet sedan göra själva beräkningen.