Matteproblem med algebra, hur lösa?

av **plåtmonster** » 2014-07-11 20:51:51

Vad slags metod skulle du använda för att lösa detta matteproblem?

"För alla a, och x = (a^12 - 1) / (a^2 + 1) , gäller att x är lika med" ..?

(x lika med a upphöjt till 12 minus 1 delat med a upphöjt till 2 plus 1)

av **nescio** » 2014-07-12 13:43:01

Wolfram Alpha säger att det blir:

a^10-a^8+a^6-a^4+a^2-1

av **Mats** » 2014-07-12 13:50:16

Jag skulle använda en gammal hederlig trappa, som man lärde sig i skolan på 70-talet för att räkna division.

av **Jeopardy Lane** » 2014-07-12 14:04:08

Det er i slike situasjoner jeg skulle ønske jeg ikke hadde sluttet med matte i 6 klasse på barneskolen. De første 5 årene så lærte jeg at matte er kjedelig, uforståelig, innviklet og veldig irriterende. VELDIG irriterende :x icon

. Og hvis du ikke forstår så blir de andre oppgitt og nedlatende og forklarer det til deg. Og hvis du fortsatt ikke forstår og du er dum nok til å spørre om hjelp etter det, så er du mentalt tilbakestående. Så jeg nektet å være med på det. Det var vel dumt gjort av meg.

Men jeg kan gjette, jeg hadde brukt matematikk som metode for å løse matteproblemet og jeg tror svaret blir; 73,9.

av **Fraktal** » 2014-07-12 15:50:49

Faktorisering av täljaren: a^12 - 1 = (a^6 - 1)(a^6 + 1) = (a^6 - 1)(a^2 + 1)(a^4 - a^2 + 1)

Faktorn (a^2 + 1) är gemensam för täljare och nämnare.

Förkortning [a^2 + 1 är skilt från 0 för alla reella tal a] ger då
(a^6 - 1)(a^4 - a^2 + 1) = a^10 - a^8 + a^6 - a^4 + a^2 -1.

av **plåtmonster** » 2014-07-12 19:33:31

det vart just hur man skall göra som vart det intressanta. Svaret har jag.
Hur kom du på att faktorisera tällaren? och hur bryta upp talet?

av **nescio** » 2014-07-12 20:18:23

Man kan sätta

b = -a^2

Då blir x = -(b^6 - 1) / (b - 1) = -(b^5 + b^4 + b^3 + b^2 + b + 1)

(Formeln för summan av en geometrisk serie)

Byter man tillbaks till a igen får man svaret.

av **Fraktal** » 2014-07-12 20:42:33

plåtmonster skrev:det vart just hur man skall göra som vart det intressanta. Svaret har jag.
Hur kom du på att faktorisera tällaren? och hur bryta upp talet?

Täljaren är differensen av två kvadrater vilket möjliggör faktorisering med konjugatregeln.
Sedan räcker det att faktorisera (a^6 - 1) då "trillar" faktorn (a^2 + 1) "ut" och man kan förkorta.

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) Detta samband som används i täljaren.

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)