Bror Duktig skrev:Vissa ord kan jag aldrig lära mig, empiri, exakt betydelse av algebra (enligt förklaringar så betyder algebra bara att räkna? Och man fortsätter att räkna trots att man byter från algebra till geometri, så jag fattar inte. Allt går för mig ut på att lösa ett problem och få ett svar på en frågeställning genom att använda matematik.)

Bror Duktig skrev:Den här meningen:

I mängdteorin beskriver man vissa grundläggande egenskaper hos mängder med axiom för att se vad man kan bevisa i de olika teorierna.

från sidan du länkade till, säger mig ingenting. Vad är axiom? Vad är mängder med axiom? Är det massvis av axiom, eller speciella mängder som innehåller axiom (som typ celler med fler eller färre mitkondrier)? "Vad man kan bevisa i de olika teorierna"? Finns ju massor av teorier i världen. Ja, så där håller jag på texten igenom. Fy vad frustrerande.

Kvasir skrev:Dvs. syntaxen talar om hur man får skriva (matematiska formler, logiska formler, datorprogram etc.) och semantiken talar om vad det man har skrivit faktiskt betyder, dvs. hur det ska tolkas.

Inom "vanlig" matematik säger t.ex. syntaxreglerna att man får skriva "1 + 2" men inte "1 + + 2" eller "1 2 +".

Bror Duktig skrev:

Kvasir skrev:

Bror Duktig skrev:Det låter som mitt problem.
Jag argumenterar så dåligt att jag skulle förlora en diskussion om huruvida 1+1 är 2 eller 3 (om jag påstod att det vore 2 alltså).

Ja, vadå då? Det beror helt på vilken algebra du väljer och vilken semantik du använder för siffersymbolerna.

När blir 1+1=3?
I parrelationer kanske?
Jag vet inte vad semantik betyder.

Duras skrev:Uttrycket 1 2 + är omvänd polsk notation vilken tillämpas bl.a. av min miniräknare. Det blir färre knapptryckningar. Ta ex.vis uttrycket

Kvasir skrev:Den stora fördelen med prefix- och infixnotationerna är att man inte behöver parenteser för styra/bryta prioritetsordningen, vilket man som bekant behöver i infixnotationen. Fast om det är någon fördel för människor är tveksamt.

tveskägg skrev:Axiom betyder regler för hur beräkningar skall gå till.

nallen skrev:

tveskägg skrev:Axiom betyder regler för hur beräkningar skall gå till.

Strängt taget nej.
Axiom är de grundläggande sanningar som man antar utan att bevisa dem för att man ska "komma igång", slutedningsreglerna behöver ju i allmänhet något att arbeta med.

nallen skrev:.
Axiom är de grundläggande sanningar som man antar utan att bevisa dem för att man ska "komma igång", slutedningsreglerna behöver ju i allmänhet något att arbeta med.

lasseivägen skrev:

nallen skrev:.
Axiom är de grundläggande sanningar som man antar utan att bevisa dem för att man ska "komma igång", slutedningsreglerna behöver ju i allmänhet något att arbeta med.

Kurt Gödel har nog bevisat axiomens tvesamma giltighet,men tyvär fattade jag inte mycket av det .
Man får nog vara mattesvant för att fatta.

Går att hitta en hel del om Gödel på Wikipedia

Kvasir skrev:Semantik betyder tolkning, och används huvudsakligen inom logik, matematik och datalogi (och ofta även inom lingvistik och mera teoretiska språkstudier). Där använder man även begreppet syntax som betyder grammatik.

Dvs. syntaxen talar om hur man får skriva (matematiska formler, logiska formler, datorprogram etc.) och semantiken talar om vad det man har skrivit faktiskt betyder, dvs. hur det ska tolkas.

Inom "vanlig" matematik säger t.ex. syntaxreglerna att man får skriva "1 + 2" men inte "1 + + 2" eller "1 2 +". Semantiken säger att symbolen "1" ska tolkas som just talet ett och "2" som just talet två (vilket låter lite oprecist, men skulle kräva mera avancerad matematik att precisera), samt att symbolen "+" tolkas som "vanlig" addition av de två talen på ömse sidor. Vi är så vana vid att göra just den tolkningen att det kan verka självklart och konstigt att ens antyda att det skulle kunna vara annorlunda, men det kan det mycket väl vara, även om vi i praktiken sällan har anledning att definiera det annorlunda. Inom logiken är det ett fundamentalt koncept att skilja just på syntax och semantik och att inte lägga någon förutfattad tolkning i symbolerna. Likaså inom datalogi och programmering.

Den som nu inte förstår skillnaden mellan syntax och semantik ska inte förtvivla. Dels är ovanstående förklaring knappast den bästa jag har presterat i ämnet, och dels vet jag av erfarenhet från undervisning att just detta är något av det svåraste i hela utbildningen för många universitetstudenter att förstå. Jag skulle vilja gå så långt som att påstå att problemet med att skilja på syntax och semantik egentligen är ett problem som är mycket vanligt på diverse olika områden, även somliga som är väsensskilda från de jag nämnde ovan, och svårigheterna att förstå denna skillnad går igen. T.ex. menar jag att vi har ungefär samma problem inom konsten, att skilja på bilden som bild (syntax) och bildens innehåll (semantiken, vad den föreställer, om den föreställer något). konststudenter verkar ofta har ungefär lika svårt att förstå den skillnaden som logikstudenter att förstå skillnaden på syntax och semantik i logiken.

gadas skrev:Jag blir galen när människor skriver "hälften så liten" -