Tallerger skrev:

uniqueNr5 skrev:

Tallerger skrev:Tycker matematik är rätt tråkigt, samtidigt som jag ändå tycker det är skönt med ämnen där man slipper vara kritiskt granskande eftersom det finns konkreta regler att trycka in i minnet. Jag har utvecklat ett intresse för att memorera decimaler i pi. Delar jag det intresset med någon här?

Tja. Personligen tycker jag matematik är totalt överlägset alla andra vetenskaper och så roligt det kan bli. Men däremot är matematik ett ämne som är känsligt för hur det bemöts och går att göra hur jävla tråkigt som helst, vilket grundskolan, gymnasiet och ibland även högskolor givit prov på.
Att memorera decimaler i tex Pi känns inte så mycket matematik för mig. Lite mer av mnemonik eller bara ett litet minnes experiment. Men memorering av talet Pi är en klassisk ritual som kan va kul i sig.
Använder du någon särskild metod eller memorerar du bara rakt av?
Jag gillar att experimentera med olika sätt att koda information typ koda sifferserier som serier av toner etc, eftersom jag lätt kan memorera obegränsat många toner men inte lika lätt siffror, så kodningen skapar en brygga mellan två alfabet såattsäga.

Memorerar dem i grupper på 3-5 siffror och har minnesregler vid många av "skarvarna" mellan grupperna. Tar också hjälp av mina kunskaper om bl.a. vägnummer och riktnummer för att kunna ha en mental bild av Sveriges karta till hjälp. Jag har även matematiska associationskedjor mellan angränsande grupper och associationskedjor som bygger på begynnelsebokstav. Jag tror dock att en hel del sitter i muskelminnet (munrörelserna när jag rabblar upp siffrorna). I nuläget kan jag 110 decimaler. Jag har hört talas om någon som kunde 11 500, men pi är inte mitt stora intresse; det är språk, så jag roar mig även med att memorera in t.ex. ord och långa fraser på finska från livsmedelsförpackningar och annat. Hoppas jag träffar någon med liknande intresse en dag (Gärna en söt tjej som tänder på autismspektrumstörningar)

Intressant.

11 500 decimaler av Pi. Låter som daniel Tammet. Även han är intresserad av språk. Han lärde sig isländska på en vecka. Han har asperger och är även savant med synestesia.
en.wikipedia.org/wiki/Daniel_Tammet
Intressant snubbe.

Själv är jag lite mer inne på att förstå och utvecklas inom processerna bakom själva minnesförmågan och upptäcka fantasifulla sätt att använda minnet.

uniqueNr5 skrev:

Tallerger skrev:

uniqueNr5 skrev:[quote="Tallerger"]Tycker matematik är rätt tråkigt, samtidigt som jag ändå tycker det är skönt med ämnen där man slipper vara kritiskt granskande eftersom det finns konkreta regler att trycka in i minnet. Jag har utvecklat ett intresse för att memorera decimaler i pi. Delar jag det intresset med någon här?

Tja. Personligen tycker jag matematik är totalt överlägset alla andra vetenskaper och så roligt det kan bli. Men däremot är matematik ett ämne som är känsligt för hur det bemöts och går att göra hur jävla tråkigt som helst, vilket grundskolan, gymnasiet och ibland även högskolor givit prov på.
Att memorera decimaler i tex Pi känns inte så mycket matematik för mig. Lite mer av mnemonik eller bara ett litet minnes experiment. Men memorering av talet Pi är en klassisk ritual som kan va kul i sig.
Använder du någon särskild metod eller memorerar du bara rakt av?
Jag gillar att experimentera med olika sätt att koda information typ koda sifferserier som serier av toner etc, eftersom jag lätt kan memorera obegränsat många toner men inte lika lätt siffror, så kodningen skapar en brygga mellan två alfabet såattsäga.

Memorerar dem i grupper på 3-5 siffror och har minnesregler vid många av "skarvarna" mellan grupperna. Tar också hjälp av mina kunskaper om bl.a. vägnummer och riktnummer för att kunna ha en mental bild av Sveriges karta till hjälp. Jag har även matematiska associationskedjor mellan angränsande grupper och associationskedjor som bygger på begynnelsebokstav. Jag tror dock att en hel del sitter i muskelminnet (munrörelserna när jag rabblar upp siffrorna). I nuläget kan jag 110 decimaler. Jag har hört talas om någon som kunde 11 500, men pi är inte mitt stora intresse; det är språk, så jag roar mig även med att memorera in t.ex. ord och långa fraser på finska från livsmedelsförpackningar och annat. Hoppas jag träffar någon med liknande intresse en dag (Gärna en söt tjej som tänder på autismspektrumstörningar)

Intressant.

11 500 decimaler av Pi. Låter som daniel Tammet. Även han är intresserad av språk. Han lärde sig isländska på en vecka. Han har asperger och är även savant med synestesia.
en.wikipedia.org/wiki/Daniel_Tammet
Intressant snubbe.

Själv är jag lite mer inne på att förstå och utvecklas inom processerna bakom själva minnesförmågan och upptäcka fantasifulla sätt att använda minnet.[/quote]

Ett kul och (för mig) effektivt sätt att använda minnet inför t.ex. en tentamen är att bilda associationskedjor mellan saker som man skall komma ihåg hör ihop. Det roliga är att ju mer långsökta associationskedjorna blir, desto bättre tycks jag komma ihåg dem. Detta har jag använt bl.a. för att kombinera konstnärer med konstverk när jag läste konstvetenskap. Ett kul exempel är följande två associationskedjor mellan Anders Zorn och hans målning Midsommardansen:
1. ZOrn -> ZOologi->katt->kisseMISS->MIDSommar ("MISSommar")
2. Anders Zorn -> AZ -> AZerbajdzjan/AzerbajdzJAN -> JÄNta å ja... ->dans runt midsommarstång.

md2perpe skrev:Tråden hade åkt upp pga Isses inlägg. Därför hittade jag den och tar mig friheten att kommentera gamla inlägg.

jonsch skrev:Jag har inte läst Gödel men visade han inte bara att det alltid finns satser som varken kan visas vara sanna eller osanna? Hurdana grundbitar eller axiom man än bygger matematiken på?

Det är inte riktigt oberoende av vilka axiom man väljer, men nästan... Det måste vara tillräckligt komplext för att kunna beskriva naturliga tal (och aritmetik för dessa).

prekognitivo skrev:korrekt, perfekt definition.
en axiom är en axiom tills någon bevisar att den inte är en axiom, det är ju själva processen i matematikens utveckling, eller hur?

Nej, detta har du missförstått... Axiom kan inte motbevisas.

En orsak till missförståndet tror jag är ordet antaga. I matematiken används inte ordet i betydelsen "tro", utan skall ofta snarare tolkas som "bestämma". Ett axiom bestämmer man skall gälla under resten av diskussionerna.

Ofta kan man se axiom som abstraktion av egenskaper hos ett system. Om vi har ett konkret system som uppfyller axiomen, så gäller för systemet de satser som har bevisats utifrån axiomen. Till exempel finns ett system av pinnar (där ||| representerar talet 3) samt ett system av mängder (där {{}, {{}}, {{}, {{}}}} representerar talet 3) som båda uppfyller Peanos axiom för de naturliga talen, trots att de är väldigt olika.

Mina inlägg skrev jag medan jag var falskt blygsam. Hade inte hunnit pejla stämningen på forumet, försvarar jag mig med.

Jag har mängdlärans grunder på bokhyllan och visst har matematiken framgångsrikt bygggts upp med deras hjälp. Matematiker har inget problem med Gödels bevis men helt trygga är det bara dårarna som känner sig. Hela matematiken vilar på lösan sand, det brukar de övriga konstatera. Alla verkar undra var felet ligger. Svaret måste väl kännas uppenbart för fler än för mig, sig?

Gödel bevisade* att "I varje axiomatiskt system** finns påståenden vars sanningshalt inte kan avgöras". Helt OK, besvärligt men tyder inte nödvändigtvis på att hela matten är sjuk. Problemen ligger annorstädes.

Matematiker har definierat något de kallar null och som är i stort sett ingenting men på något vis ännu litet mindre än så. Det måste antagligen vara skapt så för att deras "bevisprinciper" ska kunna ge en känsla av att fungera, för matematiker i gemen.

Null definieras som att ingenting, inte ens null självt, ingår i null. Alla matematiker verkar hålla sig till den definitionen när de bygger bevis. De verkar också överens om följande:

Två mängder** är identiska om men bara om varje liten bit av den ena mängden också är en bit i den andra mängden. Det håller jag med matematiker i gemen om men jag anser dem vara fårskallar som tycker att det måste definieras som en regel, som ett axiom. Jag förstår så väl deras goda tanke (de vill undvika missförstånd) men för mig är det självklart att de missar målet när de tror att sådana självklarheter är något som måste definieras som regler.

Ett av matematikens första "bevis" är meningslöst om någon frågar mig.
"Antag att vi har ett null som heter A och ett null som heter B. Låt oss bevisa att A=B!"
"Beviset" lyder såsom följer (om någon frågar mig så dabbar sig matematikerna direkt):

"Antag att a ingår i A och att b ingår i B!" Snälla fårskallar, ni har ju själva bestämt att ingenting, inte ens A självt kan ingå i A om A är ett null! Detsamma gäller för B. Men visst, vidare då.

"Eftersom både A och B är null så måste a ingå i B om det ingår i A. Motsvarande gäller för b. Beviset klart!" Men herregud. Tydligen menar de alltså att a och b är något odefinerat slags mängder som upffyller just det som behövs för att det här "beviset" skall gå ihop. Tyvärr dyker det upp liknande odefinierade saker för att bevisen skall hålla när man läser ingenjörers matte. Tror ni jag stod ut med att ta ingenjörsexamen? Matten har jag dock "klarat". Jag nästan skäms för det.

För mig är det givet att de fel med matematiken som matematikerna ibland oroar sig litet för beror på att de använder sig av mänskliga begrepp som "INGÅ", "IFALL", "ELLER" och "SÅ FÖLJER ATT". För mig är det givet att matematik är vad naturen innerst består av och att den saknar föreställningsförmåga. För att skapa ett matematiskt språk som funkar så måste vi väl utgå ifrån vad "matematiska objekt" och "existera" måste innebära i något slags matematisk rymd som nödvändigtvis finns, oberoende av om vi (någon) föreställer sig den eller ej?

Filosofin blir lurig här, jag erkänner. Icke desto mindre måtte en dylik väg vara slätare, mer utan cirkellika självmotsägelser, än den som proffsen tagit. Eller hur?!

* Gödel den lustigkurren satte ihop logiska dumheter som "Detta påstående är en lögn" och "Detta påstående går inte att bevisa" och lyckades få ihop sitt bevis enligt ovan.

**Schackspel är ganska likt ett axiomatiskt system. Man har ett bräde (område) som reglerna (axiomen) gäller inom. Man har pjäser (mängder) som reglerna gäller för.

weasley skrev:axiom är utsagor som inte är bevisbara men som ändå måste gälla. det handlar inte så mycket om sanning eller inte.

ett axiom är tillexempel: 1+1=2

I vilket "axiomset" återfinner du detta?
Jag tycker det låter lite underligt...

sssssm skrev:

weasley skrev:axiom är utsagor som inte är bevisbara men som ändå måste gälla. det handlar inte så mycket om sanning eller inte.

Ett axiom är till exempel: 1+1=2

I vilket "axiomset" återfinner du detta?
Jag tycker det låter lite underligt...

Såvitt jag begriper har weasley lagt in definitionen av talet 2 alternativt av talet 1 (beroende på vilket, om något, man hade definierat tidigare). Det är en annan fråga om det skulle gå att få den definitionen att beskriva en princip för definitioner av andra tal än 2. Såna frågor tycker jag att proffsen brukar besvara på ett tvivelaktigt sätt. Tack för exemplet till mitt inlägg tidigare denna afton!

/J

Tillägg!

Axiomet weasley lagt in kan vara en definition av "+" också, eller av både "+" och "1" eller "+" och "2" eller av "1" och "2"!

Sådär, nu är det väl varken inkorrekt eller ofullständigt, eller?

Det verkar som du blandar ihop elementet Null med den tomma mängden {Null}. Jag ber om ursäkt om detta blir lite tjatigt.
Jag är nämligen någon form av såkallad "fårskalle" haha.

jonsch skrev:Null definieras som att ingenting, inte ens null självt, ingår i null.

Null kan definieras som elementet inuti den tomma mängden {Null}.
Naturligtvis kan inte Null ingå i sig självt eftersom Null är ett element och inte en mängd. Däremot ingår elementet Null i alla mängder inklusive den tomma mängden {Null} (utom komplementmängden till {Null}).

jonsch skrev:Två mängder** är identiska om men bara om varje liten bit av den ena mängden också är en bit i den andra mängden. Det håller jag med matematiker i gemen om men jag anser dem vara fårskallar som tycker att det måste definieras som en regel, som ett axiom. Jag förstår så väl deras goda tanke (de vill undvika missförstånd) men för mig är det självklart att de missar målet när de tror att sådana självklarheter är något som måste definieras som regler.

Tanken är ju att man ska kunna definera olika slags likhet beroende på vad man är ute efter. Du kan tex ta hänsyn till ordningen eller inte. Det blir en avsevärd skillnad om man inte definierar detta och då blir matematiken mindre "vattentäthet". Det är naturligtvis, i matematiken, bra med entydiga regler (upp till ekvivalens), även om det inte bör bli mer rigoröst än vad som behövs. Det är också viktigt att sträva efter att göra saker så enkelt som möjligt, men inte enklare (- A.Einstein).
Med "liten bit" menar du element.

jonsch skrev:"Antag att a ingår i A och att b ingår i B!" Snälla fårskallar, ni har ju själva bestämt att ingenting, inte ens A självt kan ingå i A om A är ett null! Detsamma gäller för B. Men visst, vidare då.

Jodå. om A och B är den tomma mängden {Null}, som antagligen är fallet, så kan naturligtvis bara det vara så att a=b=Null (elementet Null). om elementen a och b ingår i mängderna A respektive B.
Det verkar som du blandar ihop den tomma mängden och Null. Null är som sagt elementet i den tomma mängden {Null}.

jonsch skrev:"Eftersom både A och B är null så måste a ingå i B om det ingår i A. Motsvarande gäller för b. Beviset klart!" Men herregud. Tydligen menar de alltså att a och b är något odefinerat slags mängder som upffyller just det som behövs för att det här "beviset" skall gå ihop.

Se ovan a och b är element inte mängder. Resten följer naturligt.
Jag tror du blandat ihop mängder och element med varandra. Ser man Null som ett element så och {Null} som tomma mängden blir det som sagt inga relevanta problem.

jonsch skrev:För mig är det givet att de fel med matematiken som matematikerna ibland oroar sig litet för beror på att de använder sig av mänskliga begrepp som "INGÅ", "IFALL", "ELLER" och "SÅ FÖLJER ATT". För mig är det givet att matematik är vad naturen innerst består av och att den saknar föreställningsförmåga. För att skapa ett matematiskt språk som funkar så måste vi väl utgå ifrån vad "matematiska objekt" och "existera" måste innebära i något slags matematisk rymd som nödvändigtvis finns, oberoende av om vi (någon) föreställer sig den eller ej?

Jag tycker inte det är meningsfullt att "matematikerna" i en sorts enhetlig grupp även om illusionen av en sådan kan verka finnas och det bör finnas någon sorts gemensam grund att utgå ifrån. Det finns väldigt stor variation i rigorösitet inom matematiken beroende på vilken typ av matematik/matematiker vi talar om, för att inte betrakta individuella matematiker. Det viktiga med matematiken varierar helt på vad man är ute efter. Inom tillämpad matematik tex, så bör man inte stirra sig blind på rigorösitet i min mening, så länge man inte gör några fundamentala fel och sålänge man vet vad man är ute efter.
Sedan är det viktigt att komma ihåg att det inte behöver formuleras på ett enda sätt. Det finns oändligt många sätt att formulera ett och samma teorem. Gillar man inte det konventionella kan man ju definiera nya sätt sålänge de ger korrekta resultat. Det är isåfall mer en "stil"-fråga och konventioner. Men som sagt det är också viktigt att man är överens om vad man pysslar med så man undviker missförstånd och inkorrekta resultat och därför har man valt dessa konventioner. Så att man tex inte blandar ihop mängd begreppet med element begreppet etc

Angående Null:
Det handlar egentligen om att man identifierar "ingenting" som ett unikt element. Om man så vill ett element med kardinaliteten 0. Det ger entydighet som en konsekvens.Man tänker sig att det finns endast ett element med vikten 0 och man låter detta "ingenting", denna "tomhet" kallas null.

Det fungerar både intuitivt och ger tillräklig solidhet och är inte onödigt alls i min mening. Man måste också som matematiker vara mer flexibel än matematiken själv.

Matematiken bör som sagt sträva efter perfektion. Men det är effektivare att sträva efter tillräcklig perfektion än perkeft sådan. Som man även kan uppleva efter vad Gödel visat.

Flexibilitet,kontext, syfte och ändamål är viktigt.
Om man eftersträvar perfektion bör man va så rigorös som möjligt men inte rigorösare. Kanske det finns en inneboende imperfektion i perfektionen.

Svarar först, läser sen. Tar läsningen mer än en en kvart får jag kanske ångra mig men men.

Alla element är mängder, kompis! Så mycket har jag koll på. Klamrarna du tillfogat brukar välan innebära att mängden har delmängder?
I detta fall kan det exempelvis innebära: {Null}={Null, Null} eller att {Null}={Null, Null, Null} etc. .

jonsch skrev:Svarar först, läser sen. Tar läsningen mer än en en kvart får jag kanske ångra mig men men.

Alla element är mängder, kompis! Så mycket har jag koll på. Klamrarna du tillfogat brukar välan innebära att mängden har delmängder?
I detta fall kan det exempelvis innebära: {Null}={Null, Null} eller att {Null}={Null, Null, Null} etc. .

Njaae. I normal mängdteori brukar man ioförsig bortse från "urelement" som är element som inte är mängder. Men "urelement" skapar distinktion skulle ju eliminera problemet.
Alltså {Null}={Null,Null} har ingen meningsfull betydelse då vi inte har att göra med multimängder. Dvs varje element får bara förekomma en gång, kompis

Ett annat sätt är att låta mängder med upprepningade element vara ekvivalenta. Det brukar förekomma. Ta tex {1,2,3,3}={1,2,3}
Då betraktar man mängder ekvivalenta om de har samma element oavsett hur många gånger dessa element förekommer. Då har vi att göra med ekvivalens klassser

http://sv.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4ngdteori

Nu känner jag mig litet ångerfull ändå. jag har aldrig fått den här skillnaden mellan element och mängder definierad för mig förut. Kanske skulle det förklara den här gåtan som jag tycker mig se så ofta. Ska kolla. Tack, så länge! I övrigt svarar jag fortfarande mja.

Har själv filosoferat mig fram till att det perfekta är instabilt/imperfekt. Eftersom jag inte är ensam så stämmer det säkert. Frågan är väl om man skall försöka börja om från början igen, som vissa har förordat allt sedan Gödel, eller om man ska nöja sig med att vara lagom rigorös för varje sammanhang. Gissa vad jag röstar på?

Oavsett om man håller sig till befintlig uppbyggnad av matematiken eller bygger om så har du naturligtvis rätt i att varje axiom kan formuleras på ett (oändligt?) antal sätt. Det är jusst därför som bygget håller sig upprätt fast grunden kanske inte är så väl lagd som det bara går; bygget är flexibelt och de flexibla delarna stöttar och fångar upp varandra när grunden någonstans ger med sig, bättre ju större bygget som helhet blir.

jonsch skrev:

sssssm skrev:

weasley skrev:axiom är utsagor som inte är bevisbara men som ändå måste gälla. det handlar inte så mycket om sanning eller inte.

Ett axiom är till exempel: 1+1=2

I vilket "axiomset" återfinner du detta?
Jag tycker det låter lite underligt...

Såvitt jag begriper har weasley lagt in definitionen av talet 2 alternativt av talet 1 (beroende på vilket, om något, man hade definierat tidigare). Det är en annan fråga om det skulle gå att få den definitionen att beskriva en princip för definitioner av andra tal än 2. Såna frågor tycker jag att proffsen brukar besvara på ett tvivelaktigt sätt. Tack för exemplet till mitt inlägg tidigare denna afton!

/J

Jag uttalar mig inte huruvida detta är formellt riktigt eller ej och ej heller säger jag något om hur praktiskt det är eller axiomets tillämpbarhet.
Dock är 1, 2 samt opperatorn addition mig veterligen något som i vanliga fall definieras och inte har något med våra kära axiom att göra, speciellt återfinnes det icke i ZFC.
Vad jag alltså hävdar är, detta är inte något som i allmänhet ses som ett axiom för matematiken.

jonsch skrev:Nu känner jag mig litet ångerfull ändå. jag har aldrig fått den här skillnaden mellan element och mängder definierad för mig förut. Kanske skulle det förklara den här gåtan som jag tycker mig se så ofta. Ska kolla. Tack, så länge! I övrigt svarar jag fortfarande mja.

Har själv filosoferat mig fram till att det perfekta är instabilt/imperfekt. Eftersom jag inte är ensam så stämmer det säkert. Frågan är väl om man skall försöka börja om från början igen, som vissa har förordat allt sedan Gödel, eller om man ska nöja sig med att vara lagom rigorös för varje sammanhang. Gissa vad jag röstar på?

Oavsett om man håller sig till befintlig uppbyggnad av matematiken eller bygger om så har du naturligtvis rätt i att varje axiom kan formuleras på ett (oändligt?) antal sätt. Det är jusst därför som bygget håller sig upprätt fast grunden kanske inte är så väl lagd som det bara går; bygget är flexibelt och de flexibla delarna stöttar och fångar upp varandra när grunden någonstans ger med sig, bättre ju större bygget som helhet blir.

Ingen fara! Så länge du inte kallar oss fårskallar så är det alltid hälsosamt med kritik och ifrågasättanden. Det tvingar matematiker att vara mer själv kritiska och verkligen motivera och klarlägga vad som går att säga och var gränsen går för hur "uttrycksfull" matematiken är.
Å andra sidan kan jag relatera till hur matematik presenteras och hur ofta saker ibland utelämnas när det presenteras på kurser vid högskolor
på grund nivå. Det är väl antagligen ett sätt att försöka vara pedagogisk, ofta på bekostnad av perfektion. Sedan varierar ju även det. Endel undervisning jag vart med om har vart lysande ofta har det berott på att föreläsaren haft mycket höga krav på sina påståenden.
Medan andra har vart sätt så "sloppy", slarvigt och fult. Kanske det passar majoriteten av studenter. Många som läser matematik gör ju det som en ofrivillig del av sin utbildning och orkar inte ta till sig pedantisk, så nära som möjligt- perfekta framställningar. Men ju högre upp man kommer desto större perfektions krav går det att ställa, men som sagt upp till en smidig gräns..

Det finns en avdelning i matematisk filosofi på SU. Jag kan tänka mig de pysslar bland annat med matematikens grundvalar. Alltså principiellt liknande frågeställningar.
http://sisu.it.su.se/info/index/NMFIK

jonsch skrev:Nu känner jag mig litet ångerfull ändå. jag har aldrig fått den här skillnaden mellan element och mängder definierad för mig förut. Kanske skulle det förklara den här gåtan som jag tycker mig se så ofta. Ska kolla. Tack, så länge!

Tusan att du hann se min tabbe innan jag hann visa mig ångerfull, uniqueNr5! Å andra sidan så hann du ju tala om att man brukar utesluta element som inte är mängder.

Alla mina matteböcker är inte genomkollade sen sist jag skrev, händelsevis, så det är mycket möjligt att bevis jag givits och trott på men inte gillat utförandet av kan bli mer förklarliga m.h.a. åtskillnad mellan element och mängder. Emellertid tror jag inte att vårt kära exempel med ekvivalens mellan alla tomma mängder är räddat än. Jag citerade beviset på fel sätt före lektionen. Så här står det skrivet i böckerna:

"Den tomma mängden" ({Null}?) "definieras av att den saknar element. Antag att A är den tomma mängden och att B är den tomma mängden. Bevisa att A = B!

Att A=B följer genast av att varje element a i A är ett element i B, eftersom inget element finns i A."

Som sagt, jag fattar att det är sant men det är fortfarande formulerat som en självmotsägelse. Jag tror fortfarande att enda vägen ur knipan är att släppa så många grundbegrepp som möjligt.

Min medicin: Behåll endast begreppen Existens och Ickeexistens, Objekt definierat som något som Existens hänger samman med samt Betraktande och Ickebetraktande. Se sedan vilka naturliga grundbegrepp som faller därur. Denna idé har sina skäl:

Vi finns och vi betraktar (och föreställer oss men låt detta begrepp glida in i betraktande för ögonblicket). Även om vi är en subjektiv, tvivelaktig grund att stå på så kan vi inte gärna stryka oss själva ur vår egen uppbyggnad av matematiken. Cogito ergo sum, som bekant. Som komplement till vår tvivelaktighet behöver vi något vi inte kan tvivla på. Kan någon hitta något bättre än Existens och Ickeexistens och Objekt så gratulerar jag stort.

Tricket är nu att som betraktare ställa den mest grundläggande av alla frågor som har ett givet svar. "Vad är det mest grundläggande som vi betraktare av detta grundläggande kan uppkomma ur?" Den frågan måtte ha någon vackrare, mer genialiskt enkel formulering. Något förslag?

Jag väntar mig att det där med tomma mängdens ekvivalens följer utan krav på ytterligare axiom när man studerar implikationerna av svaret på "min" fråga. Med en sådan, ny utgångspunkt förväntar jag mig att detta ekvivalensbevis och många andra bevis jag tror på blir motsägelsefritt formulerade.

Aha, nu hann du före mig igen. Jag skall kolla folket på SU, tack!

Vill verkligen inte plåga dig allena. Var håller övriga, ähm, ämneskunniga hus månne? Tror du att sssm kan gå att slita från 1+1=2? Vi får se.

FreeSpirit skrev:http://www.n24.se/dynamiskt/rich_famous/did_13540187.asp

Tänkte vi måste ha en liten tråd om matteatik. En stereotyp aspergare?

Nu var det ju ett tag sen det här inlägget. Men jag måste bara uttrycka min respekt och beundran för Grigori Perelman. Inte bara för hans matematiska mästerverk men för sin integritet som matematiker.
Att tacka nej till Fieldsmedaljen är ett ståndstagande som få i den världen skulle göra. Jag kan sympatisera med hans ställningstagande om hur det etiska och konformistiska. Hur folk spelar till sig och agerar manipulativt av girighet efter pengar och berömmelse. Det är inspirerande att se någon som tycker detta inte är RÄTT och är beredd att så tydligt visa detta. Det är matematiken som är räknas och inte allt skit runt omkring, integritet är bra och fokus på det som har någon verklig betydelse.
Förhoppningsvis har han inte slutat helt med matematiken. Det vore lite pessimistiskt. Förhoppningsvis är det en sorts strejk och han återupptar matematiken i någon form senare...

jonsch skrev:Aha, nu hann du före mig igen. Jag skall kolla folket på SU, tack!

Vill verkligen inte plåga dig allena. Var håller övriga, ähm, ämneskunniga hus månne? Tror du att sssm kan gå att slita från 1+1=2? Vi får se.

Nä, jag har hängt upp mig på det och det är numera mitt enda stora intresse.

jonsch skrev:

jonsch skrev:Nu känner jag mig litet ångerfull ändå. jag har aldrig fått den här skillnaden mellan element och mängder definierad för mig förut. Kanske skulle det förklara den här gåtan som jag tycker mig se så ofta. Ska kolla. Tack, så länge!

Tusan att du hann se min tabbe innan jag hann visa mig ångerfull, uniqueNr5! Å andra sidan så hann du ju tala om att man brukar utesluta element som inte är mängder.

Alla mina matteböcker är inte genomkollade sen sist jag skrev, händelsevis, så det är mycket möjligt att bevis jag givits och trott på men inte gillat utförandet av kan bli mer förklarliga m.h.a. åtskillnad mellan element och mängder. Emellertid tror jag inte att vårt kära exempel med ekvivalens mellan alla tomma mängder är räddat än. Jag citerade beviset på fel sätt före lektionen. Så här står det skrivet i böckerna:

"Den tomma mängden" ({Null}?) "definieras av att den saknar element. Antag att A är den tomma mängden och att B är den tomma mängden. Bevisa att A = B!

Att A=B följer genast av att varje element a i A är ett element i B, eftersom inget element finns i A."

Som sagt, jag fattar att det är sant men det är fortfarande formulerat som en självmotsägelse. Jag tror fortfarande att enda vägen ur knipan är att släppa så många grundbegrepp som möjligt.

Min medicin: Behåll endast begreppen Existens och Ickeexistens, Objekt definierat som något som Existens hänger samman med samt Betraktande och Ickebetraktande. Se sedan vilka naturliga grundbegrepp som faller därur. Denna idé har sina skäl:

Vi finns och vi betraktar (och föreställer oss men låt detta begrepp glida in i betraktande för ögonblicket). Även om vi är en subjektiv, tvivelaktig grund att stå på så kan vi inte gärna stryka oss själva ur vår egen uppbyggnad av matematiken. Cogito ergo sum, som bekant. Som komplement till vår tvivelaktighet behöver vi något vi inte kan tvivla på. Kan någon hitta något bättre än Existens och Ickeexistens och Objekt så gratulerar jag stort.

Tricket är nu att som betraktare ställa den mest grundläggande av alla frågor som har ett givet svar. "Vad är det mest grundläggande som vi betraktare av detta grundläggande kan uppkomma ur?" Den frågan måtte ha någon vackrare, mer genialiskt enkel formulering. Något förslag?

Jag väntar mig att det där med tomma mängdens ekvivalens följer utan krav på ytterligare axiom när man studerar implikationerna av svaret på "min" fråga. Med en sådan, ny utgångspunkt förväntar jag mig att detta ekvivalensbevis och många andra bevis jag tror på blir motsägelsefritt formulerade.

Ok. Det här inlägget kommer inte bli speciellt genomtänkt eftersom jag är påväg ut...Så förbered dig på kaotiskt flum nu...
Din utgånspunkt är i högsta grad filosofisk. Litegrann samma inställning, om jag får göra en liknelse, som Einstein hade när han menade att Gud inte spelar tärningar med universum. Spelar Gud tärningar med det matematiska universum? Vet inte riktigt. Påsätt och vis ja, med tanke på va Gödel visat. Åandra sidan är vi medskapare och även om man må tänka att matematiken måste vara helt motsägelsefri så finns det en vis ofullständighet i det. Det är som att förneka att ofullständighet inte kan eller få existera i matematisk. Jag är lite underlig på det sättet att jag upplever att motsägelsefrihet aldrig går att fly undan. Det är liksom en inneboende del av perfektionen.

Jag tror att varje matematiker måste på ett mentalt plan för sig själv optimalt bilda en "egen" bild av vad dessa såkallade existenser av objekt
etc. Det är en sorts frihet upp till en gräns. På något sätt bör dock dessa egen föreställningar vara ekvivalenta om vi ska kunna vara säkra på att vi talar om samma matematik. I vilket fall är matematikens grundvalar utanför ramen för vad jag är ute efter när det gäller matematik.
Men det är intressant. Man kan ju sätta det i massor av tänkbara perspektiv och komma fram till en hel del intressanta saker av matematisk filosofi. Hur skulle matematiken se ut i en avancerad civilisation någonstans i Andromeda galaxen tex.
nä nu ska jag se Rush Hour 3.
Hejsålänge

sssssm skrev:

jonsch skrev:Aha, nu hann du före mig igen. Jag skall kolla folket på SU, tack!

Vill verkligen inte plåga dig allena. Var håller övriga, ähm, ämneskunniga hus månne? Tror du att sssm kan gå att slita från 1+1=2? Vi får se.

Nä, jag har hängt upp mig på det och det är numera mitt enda stora intresse.

Förlåt, jag var avsiktligt retsam där. Haka gärna på min vinkling av tråden - eller fixa en egen. Ska göra det själv, min börjar bli litet likriktad.

Är det fler än jag som avbrutit naturvetenskapliga studier därför att det kändes som om vetenskapen ifråga harvade i gamla hjulspår och inte såg vilken mäktig, nydanande plog ni var?

jonsch skrev:

sssssm skrev:

jonsch skrev:Aha, nu hann du före mig igen. Jag skall kolla folket på SU, tack!

Vill verkligen inte plåga dig allena. Var håller övriga, ähm, ämneskunniga hus månne? Tror du att sssm kan gå att slita från 1+1=2? Vi får se.

Nä, jag har hängt upp mig på det och det är numera mitt enda stora intresse.

Förlåt, jag var avsiktligt retsam där. Haka gärna på min vinkling av tråden - eller fixa en egen. Ska göra det själv, min börjar bli litet likriktad.

Är det fler än jag som avbrutit naturvetenskapliga studier därför att det kändes som om vetenskapen ifråga harvade i gamla hjulspår och inte såg vilken mäktig, nydanande plog ni var?

Själv avbröt jag musikhögskole studier och plöjde mig igenom en naturvetenskaplig inriktning istället. Dock ej helt smärtfritt.
Tycker det är lite synd att du avbröt. Kanske det är värt en till chans?
Det finns ju många inriktningar att välja mellan nu med Bologna processen i verkan och allt..

Mja. När den karriär jag är på väg in i stabiliserat sig eller gått upp i rök så kanske det är dags för ett nytt försök. Just nu föredrar jag livstecken från andra som avbrutit på samma sätt.

På fritiden blir det "alternativt ingenjörsskap" (en i hastigheten uppfunnen benämning). Det får duga just nu. Någon som är med på det kan man väl inte hoppas på, va? Det var min första intention med att registrera mig men forumet har andra kvaliteter, faktiskt.

jonsch skrev:Alla mina matteböcker är inte genomkollade sen sist jag skrev, händelsevis, så det är mycket möjligt att bevis jag givits och trott på men inte gillat utförandet av kan bli mer förklarliga m.h.a. åtskillnad mellan element och mängder. Emellertid tror jag inte att vårt kära exempel med ekvivalens mellan alla tomma mängder är räddat än. Jag citerade beviset på fel sätt före lektionen. Så här står det skrivet i böckerna:

"Den tomma mängden" ({Null}?) "definieras av att den saknar element. Antag att A är den tomma mängden och att B är den tomma mängden. Bevisa att A = B!

Att A=B följer genast av att varje element a i A är ett element i B, eftersom inget element finns i A."

Som sagt, jag fattar att det är sant men det är fortfarande formulerat som en självmotsägelse. Jag tror fortfarande att enda vägen ur knipan är att släppa så många grundbegrepp som möjligt.

För mig efter som jag är mer intuitiv och kanske inte lika rigorös ibland så
känns det som en smakfråga men jag håller med om att det smakar lite beskt. Jag skulle hellre vilja använda komplementmängder.
Det är ganska lätt att inse att en varje mängd A har precis en komplementmängd, dvs allt i Universialmängden utom A.

Ta en universialmängd U. Låt A och B vara delmängder till U.
Låt A vara en tom mängd. Låt B vara en tom mängd.
Komplementet till A är allting i U utom tomma mängden (struntar i att betrakta Null som "urelementet" null). Komplementet till B är allting i U utom tomma mängden. Alltså är A=B.

Pånågot sätt känns det lite onödigt eftersom om man är överens om att det finns en distinkt tom mängd i varje Universialmängd så går det lika bra att tänka som innan, det blir t.o.m. ännu mer självklart då.

Det ända att klaga på är just att man vanligtvis betraktar element som mängder (utom när man bestämmer sig för konventionen "urelement").
och då blir det lite dumt med ett bevis som bygger på att visa likhet genom att använda sig av element och var dessa element ingår...

Jag tycker fortfarande det funkar bra om man betraktar ett entydigt element Null. och {Null} som den Tomma mängden.
Det kanske kan verka lite konstigt att den tomma mängden, ibland även noterat, {} som innehåller ingenting. Men detta "ingenting" betraktas som ett urelement (ickemängd objekt) som och blir ett distinkt någonting.
Men där börjar det hela bli filosofi och jag låter det va så eftersom det inte har någon betydelse för det jag pysslar med annars

sssssm:

vad jag ville ha sagt är att ett axiom inte är bevisbart, det är ingen sanning och det är ingen lögn. det är en förutsättning.

du kan inte -bevisa- 1+1=2 du kan bara -definiera- det.

det går däremot att bevisa att 5*3 = 3*5 dvs att multiplikation av skalärer är kommutativt. detta är dock långtifrån en självklarhet.

multiplikation av vektorer är icke-kommutativa. v*w != w*v och även detta går att bevisa.

weasley skrev:sssssm:

vad jag ville ha sagt är att ett axiom inte är bevisbart, det är ingen sanning och det är ingen lögn. det är en förutsättning.

du kan inte -bevisa- 1+1=2 du kan bara -definiera- det.

det går däremot att bevisa att 5*3 = 3*5 dvs att multiplikation av skalärer är kommutativt. detta är dock långtifrån en självklarhet.

multiplikation av vektorer är icke-kommutativa. v*w != w*v och även detta går att bevisa.

Jupp, men då gör du också ett misstag, du lyckas inte hålla isär axiom och definitioner. Det ställs brukligen upp som en definition och ej ett axiom.
Vidare kan jag visst bevisa 1+1=2, det mesta (om inte allt, jag är dock försiktig här) ligger i ett lämpligt axiomval (ZFC tex), definitionen av addition samt defintionen av de naturliga talen.

hehe sssssm :-D

jag som bara försökte göra begreppet "axiom" lite tydligare för den som INTE är kunnig i matematik! axiom som i betydelsen "icke bevisbar".