Ännu en cool grej som involverar talet e.

Vi har e^y=1+y+(y^2)/2+y^3/(3!)+... etc

Ok. Jag hittar på en annan variant av ett kombinatoriskt problem med e.
Antag att vi har en kontaktförmedling som anordnar en singelfest för lesbiska tjejer. Vi ska leka matchmakers och se till att alla träffar sin perfekta partner (under antagandet att alla har exakt en perfekt partner om antalet personer på festen är jämnt). Vi vill ha en genererande funktion, en power-series där koefficienterna beskriver hur många sådana matchningar vi kan åstadkomma om n-st tjejer kommer till festen
och alla paras ihop med någon. (Om n är udda räknas den som blir över som 1 matchning (den tomma matchningen), vald definition).

Den genererande funktionen blir e^(x+(x^2)/2) och om a_k är en koefficient för x^k
så blir sannolikheten att vi bland k-tjejer lyckas para ihop alla med sin drömpartner 1/a_k.

Jag har inte kontrollräknat men är rätt säker på att det stämmer med givna antaganden.

Ett mycket coolt litet problem!

nitro2k01 skrev:För övrigt, en sak som jag kom att tänka på. När min mattelärare förklarade att f(x)=e^x är den enda funktionen som är sin egen derivata så protesterade jag. Det gäller ju även för funktionen f(x)=0
Trivialt, ja visst. Men rätt ska vara rätt.

Alla funktioner som är sin egen derivata kan skrivas på formen f(x) = Ce^x. För C = 0 får man f(x) = 0.